3. 不等式的解集优秀教案设计

第二章

一元一次不等式与一元一次不等式组

3．不等式的解集

江西省乐安县第一中学

曾瑞群

一、学情分析

在这之前，学生已经学习了数轴和不等式的基本性质，对数轴有一定的了解，掌握了数轴的画法，了解了一些简单的不等式。

二、教学目标

1、理解并掌握不等式的解和解集的概念。

2、经历求不等式的解集的过程，把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。

3、进一步感受数学和生活的联系，体会数学的价值。

三、教学重点

1、理解不等式的解和解集的概念。

2、探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。

四、教学难点

不等式解集的数轴表示

五、教学过程

第一环节：创设问题情境，温故知新

1、方程的解的定义是什么？

2、类似地，你认为什么是不等式的解？

确定，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”

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3、引入新课，这节课我们就来研究不等式的解的相关知识。

设计意图：回顾方程的相关内容，类比猜想，理解不等式的解的概念，承上启下。

第二环节：创设情境，导入新课

创设放烟花的情境

燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？

1、分析问题中量与量之间的关系：

要使燃放者转移到安全地带，必须有：导火线燃烧的时间＞人离开的时间

时间=距离/速度

2、设未知数：设导火线的长度为x㎝

3、根据题意，列出不等式

10x0.02100＞4。

4、将不等式化成“x>a”的形式

根据不等式的基本性质，可得

x＞5 设计意图：创设实际生活情景，激发学生的学习兴趣。

第三环节：师生互动，课堂探究

（一）想一想：

（1）x=1、5、6、8是不等式x＞5的解吗？

（2）你还能找出几个不等式x＞5的解吗？你认为不等式x＞5的解有几个？它们有什么特点？

（3）不等式x2≤0的解有哪些？不等式x2≤－2呢？

（二）导入新知：

通过对以上问题情境的探究，引导学生认识到：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。

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（三）做一做：

(1) 不等式

x－5 ≤－1的解集是

；

(2) 不等式

x2 > 0 的解集是

．

（四）议一议：

分组讨论：

1、既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解，那么我们能否用一种直观的方法把不等式的解集表示出来呢？

2、请同学们用自己的方式将不等式x＞5的解集和不等式x－5≤－1的解集分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。

在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：

1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左. 2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

设计意图：以学生为主体，鼓励学生用自己的方法在数轴上表示不等式的解集，发展他们的创新意识。

第四环节：例题讲解，解题示范

将下列不等式的解集分别表示在数轴上。

（1）x>4

(2)x<-1

(3)x-2≥-4

（4）2x≤8

(5)-2x-2＞-10

设计意图：解题示范，让学生明确解题步骤，格式及方法。

第五环节：随堂练习，巩固提高

1、判断正误：

（1）不等式x-1﹥0有无数个解

（2）不等式2x-3≤0的解集为x≥

（3）不等式x<3有两个正整数解

（4）-2是不等式2x-1<0的一个解

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2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）x＞4

（2）x<-1

（3）x≥-2

（4）x≤6

设计意图：通过练习，巩固本节课所学知识。

第六环节：全课总结

本节课你学会了什么？

活动目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。

第七环节：作业

习题2.3:第1、2、3、4题

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