8.1 二元一次方程组 教学设计及教案分析

《二元一次方程组》

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教材分析

本节是新人教版七年级下第八章第一节内容，在学习本节之前，学生已经学习了一元一次方程组，本节是对前面内容的延续和深化，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，从解决多个未知量的实际问题建立二元一次方程组。继而深入探究二元一次方程，二元一次方程组的解。

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教学目标

1.认识二元一次方程和二元一次方程组. 2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解

3会求二元一次方程的正整数解.

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教学重难点

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【教学重点】

理解二元一次方程组的解的意义.

【教学难点】

求二元一次方程的正整数解.

教学过程

一、创设情境，导入新知

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（课件出示问题）

师：同学们思考一下，这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？

生：……（鼓励学生多多参与到问题的讨论中来）

师：如果设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

（走到学生中去，观察学生的完成情况，并让部分同学说出自己的想法）

（教师演示并总结）

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.

这两个条件可以用方程

x＋y＝10 ，2x＋y＝16 表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. 把两个方程组合在一起，写成

xy10 ①

2xy16 ②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 二、共同探究，获取新知

探究：

师：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.

x y 0 10 1 9 2 8 3 7

4 6 5 5 6 4 7 3 8 2 9 1 10 0 师：

上表中哪对x、y的值还满足方程②

教师总结：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

这个解通常记作

试一试

（幻灯片出示）

1、填表，使上下每对x，y的值是方程3x+y=5的解。

x4

y6x y -2 11 0 5 1 2 2 -1

1.7 -0.1 4/3 1 5/3 0 2/3 3

2、下列各组值中是二元一次方程组

{3x4y102xy3的解得是（

）

A{x2y-1B{x=

1

x



2

C{y1y=-1五、课堂小结: 本节课你学习到了哪些新的知识？

（1）二元一次方程及二元一次方程组的概念. （2）二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念. （3）二元一次方程的正整数解得求法. 六、作业布置

必做题：习题8.1的第2题

选做题：习题8.1的第3题

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教学反思

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本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，通过篮球联赛问题引出二元一次方程组的概念，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，培养学生良好的数学应用意识。为进一步学习二元一次方程本节课提出ニ元ー次方程组和二元一次方程组解的概念，并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。为接下去学习二元一次方程组的解法莫定基础，由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别是首要任务。