数学活动 优质教案设计

活动1：你有多少种画平行线的方法？

一．内容与解析

1.

内容

通过探究画平行线的方法，进一步理解平行线概念及判定定理

2.

内容解析

平面内的两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，而相交线与平行线这一章是在学生的已有知识和经验上，继续研究平面内两条直线的位置关系。本章的重点是垂线的概念与平行线的判定和性质，其中垂线和平行线不仅是学***面几何、立体几何、平面解析几何等内容的重要基础，而且在生活中有着广泛的应用。另外几何图形的定义、性质都是比较抽象的，对于七年级的学生来说理解有一定的困难，所以我们可以通过更为直观的教学，比如折纸来探索平行性的有关内容，让学生通过动手操作，提高学生的数学学习兴趣，加深对平行线的理解，将实验几何与论证几何有机结合。

活动1是安排在学生已学完这一章所有的内容后，一方面为了让学生利用所学的知识画出更多的平行线，起到一个复习巩固的作用，另一方面，可以发散学生的思维和加深学生对这一章相关知识点的理解和应用。所以，为了更好处理活动1，能更自然的使学生理解活动1的意义，先从小学已学***行线方法开始，再到探究其他画平行线的方法，然后重点探究折平行线的过程，循序渐进，体现了知识的形成和应用过程。

基于以上的分析，可以确定本节课的教学重点：通过折纸操作，进一步理解平行线的概念及判定定理。

二、目标和目标分析

1.

目标

（1）理解并掌握平行线的判定定理；

（2）掌握折过直线外一点折已知直线的平行线的方法

（3）让学生经历操作、观察、归纳、概括和交流等活动发展其空间观念和逻辑思维能力。

2.

目标分析

达成目标（1）的标志是：至少能够给出一种画出已知直线的平行线的方法，并能说明理由。

达成目标（2）的标志是：经历以下过程，首先，能折出长方形边所在直线的平行线，然后，能折出长方形内任意所在线的平行线，并能陈述折叠方法及说明理由，最后，能够折平面内任意直线的平行线。

达成目标（3）的标志是：学生对下列方面有所体会，如何根据已知直线，折出其垂线或平行线；能够由特殊的长方形或直角三角形能够类比到任意图形的情形；能够准确找出折纸过程中出现的平行线并说明理由等等。

三、教学问题诊断分析

学生通过之前的学***行线的概念及判定和性质其实都有所理解，但是对无论是语言表述上还是动手操作方面都存在一定的问题，特别是学生作图方面问题比较大。原因可能在于，学生对知识点的生成过程并不清晰，还有操作上没有严谨的理论验证和逻辑推理，只是对老师的一种模仿，知其然不知其所以然。

可是，学生对于本节课的问题并不是完全不会，学生在小学就学过平推法作平行线，最重要的是学生们已学完相交线与平行线整章内容，理论基础是足够的。只是在语言表述和作图规范上存在一些问题，所以本节课的难点在于平行线折叠方法的概括与提炼。

四、教学过程设计

1.

复习导入

师：前面我们已学习过相交线与平行线的相关内容，比如平行线公理，平行线的判定定理？哪位同学说一下平行线公理怎么说的？

生：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

师：那平行线的判定定理了？

生：同位角相等、两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。

师：很好，如何过一点画已知直线的平行线了？今天我们来一起研究一下，画平行线的方法有哪些？

2.

活动探究

探究1：如何过直线外一点画已知直线的平行线？

课件展示：在一张半透明的纸张上画一条直线l，在l外任取一点P，请画出一条过点P且与l平行的直线？并说明理由？

生1：如图1，平推法，一贴，二靠，三放，四画。根据同位角相等，两直线平行，可得出b//l。

图1 b//l

生2：我刚开始也是用的平推法，但是用的角是三角形的直角，即90°的角。于是有下列图形（见图2.1）。看到90°，我发现我可以作出90°的角，即过一点作已知直线的垂线

l

l

p

p

b

的方法。通过两次作垂线，可以得出过点P的直线a//l. 理由是同旁内角互补，两直线平行。

图2.1 平推法（直角）

图2.2 作垂线

生:3：我是用量角器量的，如图3，用量角器使得12，则根据同位角相等，两直线平行，得出m//l

图3 其中12，可得m//l

生4：也可以量角器构造内错角相等，从而根据内错角相等，得出两直线平行。

生5：..... 师：同学们，仔细看一下黑板上的这几种方法，图形中都有几条线？画的时候是先有的哪条线，再有哪一条线？

生：3条线，先有的是截线，再画平行线。

师：很好，其实我们画平行线的过程可以归纳为：先确定截线，再平行线的判定定理条件构造同位角（内错角或同旁内角）。（师板书）

设计意图：通过这个活动，不仅让学生了解更多画平行线的方法，还可以复***行线的判定定理。

探究2：如何通过折纸，过直线外一点折已知直线的平行线？

问题1：如图，在一张半透明的长方形ABCD纸片内部，任取一点P，请过点P折出长方形的一边AB所在直线的平行线，并说明理由？

生6：将长方形ABCD的两边AD和BC分别沿着过点P对折成两段，使得两段完全重合，折痕为EF，可推出EF//AB。（学生展示自己作品，教师追问）

师追问：为什么EF//AB？

师引导学生首先得出，因为CF和BF完全重合，可得EFCEFB90，又因为长方形的四个角都是90°，所以BEFC90，根据同位角相等两直线平行可得证EF//AB。

师：其实，同学们仔细想想，折痕EF不仅平行AB，还垂直BC，最重要的是它是∠CFB的角平分线，所以才得到EFCEFB90。所以，同学们要特别注意，在翻折问题中，折痕是所在对应边所构成角的角平分线。

设计意图：首先让学生理解翻折的一个性质，翻折的部分与原来的部分是完全相同的，从而得到图中90°的角。这里隐含着折垂线的方法，为后面的折平行线作铺垫。另外这里要求学生说理，是为了进一步巩固平行线的判定定理。

问题2：在一张半透明的长方形ABCD上任取一点，然后画一条直线a，如何过点P折直线a的平行线？请说明折叠过程及理由？

生7：先过点P折出直线a的垂线l（使其直线a两端沿着点P完全重合），再沿着点P使直线l两端完全重合，记折痕所在的直线为b，则有直线a//b。（教师投影展示学生的作品，并点一位学生说理）

设计意图：进一步掌握折平行线的折叠方法。

问题3：如何折与三角形ABC的底边BC平行的直线？

小组活动，探讨出准确折出三角形ABC的底边BC平行的直线的方法，师生共同归纳展示如下：

如图，过点A将BC自身重合对折，折痕AD垂直于BC，将点A折到AD上的任意一点，折痕EF都与底边BC平行。

设计意图：掌握折平面内任意直线的平行线的一般方法。

探究3：拓展与应用

将一张如图的长方形纸片，按下列方式折叠：

（1）将长方形纸片ABCD沿EF折叠，点C的对应点为点C'；

（2）再将纸片沿HG折叠，点A的对应点为点A'，且点A'、E、G、C'在同一直线上；

（3）展开长方形纸片。

折痕EF与折痕HG平行吗？请说明理由。

小组活动，学生论述证明过程。（课件板书证明过程）

证明：如图，连接EG，由题意知，折痕EF与折痕HG分别是∠CEG和∠AGE的角平行线。

∵

折痕EF与折痕HG分别是∠CEG和∠AGE的角平行线。

∴

111GEC，2AGE（角平分线的定义）

22又∵四边形ABCD是长方形

∴AD//BC（长方形的定义）

∵AD//BC

∴GECAGE（两直线平行，内错角相等）

11GEC，2AGE

22∴

12（等量代换）

又∵

1∵12

∴EF//GH（内错角相等，两直线平行）

设计意图：培养学生应用转化的思想解决问题。

3.

小结

师：这节课你运用了什么知识解决问题？

（1）平行线的判定定理；

（2）垂线的相关知识。

师：你收获了什么？

（1）知识？

（2）方法？

（3）思维？

4.

布置作业

课时作业一张

思考题：如图，在一张半透明的四边形纸张ABCD上，折出互相平行的两条折痕。

DABC

三、板书设计

1.

画平行线的方法：

①平推法：一贴、二靠，三放、四画；

②作垂线：

③量一量；

④...... 思路：先确定截线，再构造同位角（内错角或同旁内角）

依据：平行线的判定定理

2.

折平行线的方法

思路：画出预期图形，再确定截线，然后构造同位角（内错角或同旁内角）。

实现方法：过一点折已知直线的垂线。

依据：平行线的判定定理。

教学反思：

本节内容“平行线的画法”是第五章相交线与平行线的数学活动1，属于活动课。学生在前面学***推法作平行线，也学***行线的相关性质及判定，但是对于如何说理如何阐述作图过程存在一定的困难，所以本节课重点在于在如何应用平行线的判定定理画平行线，难点在于如何阐述折平行线的过程。

在实际教学过程中，学生对于平推法、作垂线法以及用量角器作图的方法接收比较快，经过适当的引导大都能作出平行线并说明理由。在折平行线的环节，为了让学生掌握教材中的方法3，先设置了折长方形一边的平行线的活动，活动中，学生都能顺利折出，但是说不清楚理由。其实，折平行线的过程就是折垂线的过程，而要折垂线，是通过使一边重合，明白折痕是所在的角平分线这一本质。因为学生明白这一方法后，后面两个活动折正方形中任意一边或者三角形的底边的平行线，学生能达到预期效果。最后一个活动，是为了让学生能活学活用，能说理，透过折纸能运用平行线的性质和判定说理。

整个教学过程中，有几处没有处理好的地方：一、板书设计不够严谨，粉笔字写的不够规范；二、在平推法作图等环节过程中，留给学生的时间较少，应该更多让学生说；三、在讲解折平行线的过程中，对于折平行线可以转化为折垂线并没有讲解清楚，导致后续活动出现了一点点卡壳；四、教学教态不够自然。