8.1 二元一次方程组 教案教学设计导入设计

第八章

二元一次方程组

8.1 二元一次方程组

淮南市曹庵中学：庞峻德

教学目标

1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．

2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）

3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）

新课讲授

一、二元一次方程及二元一次方程组的概念

章引言：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？

问题1：依据章引言的问题如何列一元一次方程？

解：设胜x场，则负（10－x）场

2x+（10－x）=16. 问题2

能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？

分析：胜的场数＋负的场数＝总场数

胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数

设篮球队胜了x场，负了y场.

场数

得分

胜

X 2x 负

Y Y 合计

10 16 x＋y=10

2x＋y=16

议一议

思考1:上述方程有什么共同特点? 思考2:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?

思考3:你能给它起个名字吗?（点拨：利用知识的迁移，根据一元一次方程的定义从而得到二元一次方程的定义）

1、

二元一次方程的概念：

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；（2）方程的左右两边都是整式

练一练

判断下列方程是不是二元一次方程？

(1)x+y=11

(2)m+1=2

(3)x2+y=5

(4)3x－π=11 (5) －5x=4y+2

(6)7+a=2b+11c

(7)7x+ x2 =13

(8)4xy+5=0 例题解析

例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝________．

解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0. 方法：由方程是二元一次方程可知：

(1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.

练一练

若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____.

2二元一次方程组的概念：

2xy16叫作方程组

xy10方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.

练一练

下列方程组是二元一次方程组的是（

1，并且一共

）

xy1,xy

1

,

C



D A



xy



1

,

B



122y1xxy1xy1xz1,xy1二、二元一次方程解

探究

满足本章前言篮球联赛问题中的方程x际意义的值有哪些？把它们填入表中. y10，且符合问题的实x

Yy

思考0

1

2

8

3

7

4

6

5

5

6

4

7

3

8

2

9

1

10

0

10

9

1

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;

x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5; 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 思考2

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？

x=6，x=4还满足方程②．也就是说,

它是方程x+y=10 ①与方程②x6，y4．的公共解，记作

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 练一练

1.

下列各组数是不是方程2a=3b+20的解?

a4

b3

a100

b60x2y16

二元一次方程组的解是（

）

2.y2xx4x4x3x2

B

C

D

Ay2y3y6y4结论：一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解

例题解析

x4例2 若是方程的解，则k的值是

y3

课堂练习

1.

下列不是二元一次方程的是（）

A．

xy3x-y111xyB.C.yx2



x16x4y9D.yx2

y1

x12.二元一次方程组y1的解是（）

x1x1x2A．

y3B．

y2C．

y1课堂小结

认识二元一次方程组：

1.二元一次方程及二元一次方程组的定义

2.

二元一次方程及二元一次方程组的解

3.

根据实际问题列二元一次方程组

x2D.

y1