复习题教学设计及教案分析

复习课：《旋转的性质及其应用》教学设计

赣州市南康区第五中学

廖秀华

【教学目标】

1、知识目标：

（1）让学生了解旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度．

（2）让学生理解旋转的性质：

①旋转前后的图形全等；

②对应点到旋转中心的距离相等；

③对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．

并能应用旋转的性质解答相关问题．

（3）让学生学会用旋转法作图解决旋转的应用问题．

2、能力目标：

（1）通过旋转过程的教学，培养学生的观察能力；

（2）通过旋转性质的教学，培养学生的说理能力；

（3）通过综合问题的教学，培养学生的抽象思维能力．

3、过程与方法：

学生在老师的引导下进行类比、猜想，通过变式训练，巩固对旋转性质的理解和应用．

4、情感态度价值观：

通过对图形的旋转及性质的应用，让学生获得合作的意识以及研究探索的精神．

【教学重点】

1、旋转的三要素；

2、旋转的性质及应用．

【教学难点】

揭示旋转前后之间的对应关系；这样在条件和问题之间进行转化．

【教学方法】

直观教学法、多媒体教学、类比探究、自主探究法．

【教具准备】

1

三角形纸片．

【学习过程】

一、创设情境

引入课题

1．视频引入：大风车的转动．

【设计意图】数学来源于生活．

二、知识回顾

理解概念

(1)旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的 旋转

.则点O

叫做

旋转中心

，

转动的角度叫做

旋转角

. (2)旋转的三要素:

旋转中心 、

旋转角

、

旋转方向

. (3)旋转的性质：旋转前、后的图形 全等

；

对应点到旋转中心的距离 相等

；

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于

旋转角

. 【快速口答】

如图，△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的，已知∠AOB=20°,∠A′OB=24°，AB=3，B'OA=5，则旋转角= 44°

，A′B′=

3

，OA′=

5

.

【设计意图】引导学生观察图形，直接应用旋转的性质．

A'B三、典例精析

释疑解惑

OA例1.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，点P是△ABC内一点，若PA=1，将△ABP绕点A顺时针旋转后能与△ACP′重合.

（1）该旋转中，旋转角度为

90°

；

（2）连接PP′，求PP′的长度；

B（3）连接PC，若PCP′PB=2错误！未找到引用源。，PC=2.求∠APB 的度数；

A【设计意图】简单应用旋转的性质，解决数学问题．

2

变式训练1. 若将原题变为：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，点P是△ABC内一点，若PA=1，PB=2错误！未找到引用源。，PC=2．求∠APB 的度数是多B少．

PAC

【设计意图】在演示图形旋转中引出旋转法作图的概念，学习用旋转法作图．

变式训练2. 点P是正方形ABCD内的一点,把△ABP绕点B顺时针方向旋转,使点A与点C重合,点P的对应点是Q.若PA=3,PB=22错误！未找到引用源。，PC=5，求∠BQC的度数.

【设计意图】引导学生用旋转的知识解决数学问题，达到多题一解的效果．

变式训练3. 点P是等边三角形ABC内的一点，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠APB的度数..

3

【设计意图】通过一题多解，拓展学生思维．

四、思维导图

总结反思

【设计意图】用思维导图，梳理知识结构，让学生的知识条理清楚、明晰．

五、课后延伸

达标检测

课后作业

,若AB=2，AC=4，以BC为（必做题）

如图所示,△ABC的∠BAC=120°边向△ABC的下方作等边△PBC,连接PA，把△PAB绕着P点按顺时针方向旋转60°到△PA′C的位置，求∠PAB的度数和线段PA的长.

（选做题）如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC. （1）求PA长的最大值. （2）试探究PA长的最大时，∠BAC的度数是多少?

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