公因式为多项式的提公司因式法国家获奖教案

草窝滩中学八年级数学教案

编制人：高启明

审核人：朱成伟

李萍

课型：新授课

更新时间：

授课时间

：

执教者：

教案编号：8-X-403 授课班级：

课题：

§4.2.2 提公因式法（二）

1、使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程．

教学目标：

2、会用提取公因式法进行因式分解．

教学重点：

能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.

教学难点：

识别多项式的公因式.

教与学互助计划

一、创设情景，引入新课：

把下列各式因式分解：

（1）am+an

（2）a2b–5ab

（3）m2n+mn2–mn

（4）–2x2y+4xy2–2xy

设计意图：

回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．

教学注意事项：

切忌采用死记硬背的方法让学生背诵提取公因式的基本方法与步骤，最好用例题的形式让学生回忆起提取公因式的方法与步骤，让学生真正理解是第一位的．

及时更新

二、合作交流，自主探究：

初步探究：内容一：公因式：

想一想：

活动内容：因式分解：a（x–3）+2b（x–3）

设计意图：

引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项式公因式．由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着（x–3），通过观察，学生较容易找到公因式是（x–3），并能顺利地进行因式分解。

做一做：

在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a=

（a–2）

（2）y–x=

（x–y）

（3）b+a=

（a+b）

（4）（b–a）2=

（a–b）2

（5）–m–n=

（m+n）

（6）–s2+t2=

（s2–t2）

设计意图：

培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提供知识准备．

教学注意事项：

（1）首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；

（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；

（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．

试一试：

在探索中创新，在创新中反思，在反思中提高

草窝滩中学八年级数学教案

编制人：高启明

审核人：朱成伟

李萍

课型：新授课

更新时间：

授课时间

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执教者：

将下列各式因式分解：

（1）a（x–y）+b（y–x）

（2）3（m–n）3–6（n–m）2

设计意图：

进一步引导学生采用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤．

（1）观察多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们转换成符号相同的多项式；

（2）再把相同的多项式作为公因式提取出来．

结论：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

三、学以致用，巩固提高：

1、

填一填：

（1）3+a=

（a+3）

（2）1–x=

（x–1）

（3）（m–n）2=

（n–m）2

（4）–m2+2n2=

（m2–2n2）

2、把下列各式因式分解：

（1）x（a+b）+y（a+b）

（2）3a（x–y）–（x–y）

（3）6（p+q）2–12（q+p）

（4）a（m–2）+b（2–m）

（5）2（y–x）2+3（x–y）

（6）mn（m–n）–m（n–m）2 设计意图：

通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏．

教学注意事项：

由于新教材删除了添括号一节的教学，学生对于第1题第（4）小题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系．

四、总结反思：

从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

设计意图：

通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比数学思想的理解．

教学注意事项：

学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式——两项式——三项式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，了解类比等数学思想方法．

五、当堂达标：

1、填一填：

1．在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“–”号，使等式成立：

（1）2–a= （a–2） （2）y–x= （x–y） （3）b+a= （a+b） （4）（b–a）= （a–b）

（5）–m–n= （m+n） （6）–s+t= （s–t）

222222

在探索中创新，在创新中反思，在反思中提高

草窝滩中学八年级数学教案

编制人：高启明

审核人：朱成伟

李萍

课型：新授课

更新时间：

授课时间

：

执教者：

2、把（x－y）－（y－x）分解因式为（ ）

A．（x－y）（x－y－1） B．（y－x）（x－y－1）

C．（y－x）（y－x－1） D．（y－x）（y－x＋1）

3、下列各个分解因式中正确的是（ ）

A．10abc＋6ac＋2ac＝2ac（5b＋3c）

B．（a－b）－（b－a）＝（a－b）（a－b＋1）

C．x（b＋c－a）－y（a－b－c）－a＋b－c＝（b＋c－a）（x＋y－1）

D．（a－2b）（3a＋b）－5（2b－a）＝（a－2b）（11b－2a）

4、观察下列各式: ①2a＋b和a＋b，②5m（a－b）和－a＋b，

③3（a＋b）和－a－b，

④x－y和x+y。其中有公因式的是（ ）

A．①② B.②③ C．③④ D．①④

5、把下列各式因式分解：

（1）3a(2x-y)-6b(y-2x) （2）2（y－x）+3（x－y）

2222223222222拓展提升：

1．

若x2＋3x－2＝0，求2x3＋6x2－4x的值。

2．

当a＝－7，x＝4时，求5a2（x＋6）－4a2（x＋6）的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？

课后思考：

把 （a+b-c）(a-b+c)+(b-a+c)(b-a-c)分解因式。

六、作业布置:

课本P98 习题4.3 第1题（2）（3）（6）（7）（8）、2题

七、板书设计：

教学后记：

运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握．如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解。

在探索中创新，在创新中反思，在反思中提高