测试优质课一等奖

九年级数学二次函数测试题

一.单项选择题(每小题2分，共20分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。) 21．抛物线y=-x+2x+3的顶点坐标是

A．（-1，4） B．（1，3） C．（-1，3） D．（1，4）

22．若抛物线y=x﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为

2222A．y=（x﹣2）+3 B．y=（x﹣2）+5 C．y=x﹣1 D．y=x+4

3．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数yx22xc的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是

A．y3y2y1 B．y3y1y2 C．y1y2y3 D．y1y2y3

4．二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，下列正确的是

A．y(x1)22 B．y(x1)23C．y(x2)22 D．y(x2)24

5．二次函数y=x+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是

A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8

26．如图是抛物线y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论中正确结论的个数是

①a﹣b+c＞0 ②3a+b=0 22③b=4a（c﹣n）

④一元二次方程ax+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是

22

A． B． C．22 D．

8．设a、b为常数，且b＞0，抛物线y=ax+bx+a﹣5a﹣6为下列图形之一，则a的值为

九年级数学二次函数测试题 第 1 页

共 4 页

A．6或﹣1 B．﹣6或 1 C．6 D．﹣1

29．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax﹣bx的图象可能是

A． B． C． D．

10．如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，下列给出四个结论中，正确结论的个数是

①c＞0； ②若点B（35，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1y2；

224acb2③2a﹣b=0； ④＜0

4aA．1 B．2 C．3 D．4

二.填空题(每小题3分，共15分) 211．在平面直角坐标系中，将函数y=﹣2x的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，所得图象的函数表达式是

212．将抛物线y=2（x﹣1）+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为

13．已知二次函数yax2axm的图像与x轴的一个交点是（3,0），则关于x的一元2二次方程ax2axm0的解为______________ 2C(0,5)，D(m,5)是抛物线yaxbxc图像上的四点，14．若A(1,2)，B(3,2)，则m

15．如图是二次函数y=ax+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给2出四个结论：①b＞4ac；②2a+b=0；③a-b+c=0；④5a＜b．其中正确结论是

22

三.解答题(6小题，共65分) 九年级数学二次函数测试题 第 2 页

共 4 页

16．(9分)某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q1=11x302（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21≤x≤30，且x为整数）．

（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；

（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润．

（注：销售利润=销售收入﹣购进成本）

217．(11分)已知二次函数y=2x+bx﹣1．

2（1）求证：无论b取什么值，二次函数y=2x+bx﹣1图象与x轴必有两个交点．

（2）若两点P（﹣3，m）和Q（1，m）在该函数图象上．

①求b、m的值；

②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？

218．(12分)已知抛物线y1=ax+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0)，顶点为B，且抛物线不经过第三象限.

（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；

（3）若直线y2=2x+m经过点B，且交抛物线于另一点C(围.

c,b+8),求当x≥1时，y1的取值范a九年级数学二次函数测试题 第 3 页

共 4 页

1yx2bxc219．(9分)已知抛物线与y轴交于点C，与x轴的两个交点分别为

A（﹣4，0），B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点P在抛物线上，连接PC，PB，若△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标；

20．(12分)如图，抛物线y=x﹣3x+与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E

（1）求直线BC的解析式；

（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．

221．(12分)如图，已知二次函数y=﹣x+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，1），点C（0，4），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连结BC．

（1）求该二次函数的解析式及点M的坐标；

（2）若将该二次函数图象向下平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；

2九年级数学二次函数测试题 第 4 页

共 4 页