利用完全平方差公式进行因式分解PPT专用课堂实录内容

第四章

因式分解

3．公式法（二）

教学目标：

1．知识与技能（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式分解因式；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行因式分解．

2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。

3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。

教学重难点：

重点：掌握用完全平方公式进行因式分解，掌握多步骤、多方法因式分解的技巧。

难点：学会观察多项式的特点，恰当安排步骤，选用不同方法因式分解。

三、教学过程分析

第一环节

复习回顾

活动内容：问题1.什么是因式分解？

问题2.我们已经学过那些因式分解的方法？

问题3.你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？

由问题3回顾整式乘法中的完全平方公式. 活动目的：回顾完全平方公式，将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．

第二环节

学习新知

活动内容：

将整式乘法中的完全平方公式完全平方公式倒置得出因式分解中的完全平方公式.

活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如a22abb2的多项式称为完全平方式．

1

第三环节

落实基础

活动内容：

1.对照

a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：

(1) x²+4x+4= (

)² +2·(

)·(

)+(

)² =(

)²

(2)4m²-6m+9=(

)² - 2· (

) ·(

)+(

)² =(

)²

(3)a²+4ab+4b²=(

)²+2· (

) ·(

)+(

)²=(

)²

(4)( a+2)

²+4(a+2)b+4b²

=(

)²+2· (

) ·(

)+(

)²

=(

)²

2.下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a+4;

（2）1+4a²;

（3）4b2+4b-1;

（4）a2+ab+b2;

（5）x2+x+0.25.

3.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．

1x2_____y2；

24a29b2______；

3x2_____4y2；

4a2_____1b24；

5x42x2y_____．结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央；完全平方式可以进行因式分解，

a2–2ab+b2=（a–b）2

a2+2ab+b2=（a+b）2

活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫．

能力提升：

看谁最聪明：

如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是(

)

A . 11

B. 9

C.

-11

D.

-9

变式训练：如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.

第四环节

范例学习

活动内容：

例1．把下列各式因式分解：

(1)x214x49(2)4a212ab9b2

2

2

(3)(mn)6(mn)9(4)(m2n)22(2nm)(mn)(mn)2活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力；

（2）让学生理解在完全平方公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式．

例2．把下列各式因式分解：

(1)3ax26axy3ay2(2)x24y24xy活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法（包括提取负号）是分解因式首先考虑的方法，再考虑用完全平方公式分解因式．

第五环节

随堂练习

活动内容：

1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b 各表示什么？

2

(1)x6x9；(2)14a2；

(3)x22x4；

(4)4x24x1；

m2(5)1m；4

(6)4y212xy9x2．

2、把下列各式因式分解：

（1）m2–12mn+36n2

（2）16a4+24a2b2+9b4

(3）–2xy–x2–y2

（4）4–12（x–y）+9（x–y)2

活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教师能及时地进行查缺补漏．

第六环节

联系拓广

活动内容：

1. 用简便方法计算：200524010200320032

2.将4x21再加上一个整式，使它成为完全平方式，你有几种方法？

活动目的：题1考察学生灵活应用能力，需要学生有一定的数感将40102003拆成

3

220052003的形式，从而利用完全平方公式进行简便运算。题2是一道开放题旨在考察学生的分类讨论思想。

第七环节

自主小结

活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

结论：由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．

活动目的：通过学生的回顾与反思，强化学生对整式乘法的完全平方公式与因式分解的完全平方公式的互逆关系的理解，发展学生的观察能力和逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解．

课后作业：完成课后习题；

四、教学设计反思

本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。

把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。

运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算能力的提高。本节课的设计尽量做了平实无华，将新知教学层层深入，适当的巩固练习，每一个环节让学生感觉不吃力。同时设计过程中注意题型的变化，引导学生暴露学习中的问题，这样易于激发学生的兴趣，使学生的思维不断被拓展，从而达到强化所学知识和提高能力的目的。

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