回顾与思考国家获奖教案

第四章

因式分解

小结与复习

教学目标

【知识与技能】

掌握提公因式法、公式法分解因式的运用，培养学生应用因式分解解决数学问题的能力. 【过程与方法】

通过小组交流讨论学习这章内容易错点，到达共同学习的目的。

【情感态度】

通过因式分解的学习，体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重点

熟练运用各种方法来进行因式分解. 教学难点

因式分解各种方法的综合运用，利用因式分解解决数学问题. 教学方法

合作学习，交流讨论

教学过程

一.学生小组合作知识结构

【教学说明】

引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系

二、释疑解惑，加深理解

1.因式分解的定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分

解，也叫做把这个多项式分解因式. 2.提公因式法

如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．

3.公式法

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.

(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.

两个公式特征

【教学说明】

(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆的运算;

(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.

(3)掌握公式特征,便于运用公式分解因式. 三、易错点解析，复习新知

.小组交流讨论，在学习知识的过程中，存在知识缺陷以及易错点。

【教学说明】

同学通过合作学习，交流学习本章基础知识过程中，自己的易错，达到共同认识错误，有利于及时纠正。同时为本节可做了一个很好的知识铺垫. 四、易错训练，巩固提高

例1 判断下列各式变形是分解因式为

(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;

(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;

(3)x2-6x+9=(x-3)2;

(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.

【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形. 例2

多项式(m＋1)(m－1)－(m－1)分解因式正确的是(

)

A．(m＋1)(m－1)

B．(m＋2)(m－1) C．m(m－1)

D．2(m－1) 【解析】公因式可以是数，可以是单项式，可以是多项式，多项式中

某一项正好是公因式时，提取公因式后这一项为1，不能漏掉．

变式训练

1．分解因式：3x2－6xy＋x＝______________．

2．把多项式3(x－y)3－(y－x)2因式分解，其结果是(

) A．(x－y)2(3x－3y＋1)

B．3(x－y)2(x－y＋1) C．(x－y)2(3x－3y)

D．(x－y)2(3x－3y－1) 例3

多项式－6(x－y)3－3y(y－x)3因式分解的结果是(

) A．－3(x－y)3(2－y)

B．－(x－y)3(6－3y) C．3(x－y)3(x＋2)

D．－3(x－y)3(y＋2) 【解析】当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“－”号，

多项式的各项都要变号，该题没注意符号的两次变化而出错．

变式训练

3．把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)因式分解，正确的结果是(

) A．(x－y)(－a－b＋c)

B．(y－x)(a－b－c) C．－(x－y)(a＋b＋c)

D．－(y－x)(a＋b－c) 4．把多项式3(y－x)2－(x－y)3因式分解正确的是(

) A．(x－y)2(3－x＋y)

B．2(y－x)2

C．(x－y)2(3－x－y)

D．4(y－x)2

例4

分解因式：2m3－2m. 易错分析：没对分解后的因式进行检查，看是否还可以继续分解而出错．

mm1xx例5 分解因式：

易错分析：对于指数为字母的，公因式易找错．

.【教学说明】

这些易错训练，应对学生易错知识点加强学习，到达掌握知识的目的，巩固提高。. 五、师生互动，课堂小结

我们这节课学到什么？

解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式或提取公因式后，在考虑能否用公式法，最后，直到每一个因式都不能再分解为止. 六、课后作业

布置作业

必做题 1:教材“复习题”中第1-5题. 选做题

2.关于x的多项式2x－11x＋m分解因式后有一个因式是x－3，试求m的值。

3.9993－999能被998整除吗？能被998和1000整除吗？为什么？ 2教学反思

学生的基础较差，所以本小结针对学生的易错点进行反复训练，已到达掌握知识的目的。合作交流后得出结论，学生因害怕出错，参与度不够高。在今后的教学中培养学生自信。