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二次函数专题复习（第一课时）

学习目标：

1.

能通过图形了解二次函数的性质

2.

会用配方法将数学系数的二次函数的表达式化为y=a（x-h）+k（a≠0）的形式，并能有此得到二次函数图象的顶点坐标、开口方向，画出图象的对称轴，并解决简单问题

3.

会利用待定系数法求二次函数解析式

教学过程

一. 总结2011-2018年广东中考二次函数考点分析

年份

题号

考试内容

2011 15 与x轴交点问题

2012 22 性质、最值问题

2013 23 解析式、最值、坐标

2014 10 性质（开口，对称轴，增减性）

2015 10+25 二次函数应用

2016 25 二次函数最值问题

2017 23 待定系数法求二次函数解析式

2018 23+25 二次函数应用、二次函数最值

命题趋势：

命题角度

备考方略

考查抛物线的顶点、对称轴、最值，抛物线的平移，待定系数法求二次函数解析式，二次函数与方程的关系。

二. 中考二次函数考点梳理

掌握二次函数的相关概念和性质，会用待定系数法求二次函数解析式，理解二次函数与方程的关系。

1. 考点一

二次函数的顶点、对称轴、增减性

【例1】（2014·广东）二次函数yaxbxca0的大致图象

2如题图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（

）

A、函数有最小值

B、对称轴是直线x=C、当x<1

21,y随x的增大而减小

D、当

-1 < x < 2时，y>0

2变式：（2018·成都）关于二次函数y=2x2+4x-1，下列说法正确的是(

) A.图像与y轴的交点坐标为（0，1）

B.图像的对称轴在y轴的右侧

C.当时，y的值随x值的增大而减小

D.y的最小值为-3

2. 考点二

抛物线特征和a,b,c的关系

（1）当a>0时开口向上，当a<0时开口向下。a越大，抛物线的开口越小。

（2）b=0时，对称轴为y轴。bb0时，对称轴在y轴的左侧。0时，对称2a2a轴在y轴的右侧。

（3）c=0,抛物线经过原点。c>0，抛物线与y轴交于正半轴。c<0，抛物线与y轴交于负半轴。

【例2】（2018·贵州）二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则下列结论：y

①abc0

②2ab0

③abc0

④bac

其中正确的是：_________________________ 变式：（（2018·枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,且过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是(

) A. b2<4ac

B. ac>0 C. 2a−b=0

D. a−b+c=0

4.

考点三

抛物线的平移

先将二次函数解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,确定a,h,k,求出变化后的解析式,如平移变换a不变，遵循“上加下减,左加右减”的原则，

【例3】（2018·乌鲁木齐）把抛物线y=2x2-4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____.

变式：（（2018·哈尔滨）将抛物线y=-5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为(

) A.y=-5(x+1)2-1

B.y=-5(x-1)2-1

C.y=-5(x+1)2+3

D.y=-5(x-1)2+3 -1O1x

4. 考点四

二次函数与方程的关系

(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当y=0时,就变成了元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0);一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标

(2)①b2-4ac>0方程有两个不相等的实数根,抛物线与x轴有2个交点

②b2-4ac=0方程有两个相等的实数根,抛物线与x轴有且只有1个交点

③b2-4ac<0方程没有实数根,抛物线与x轴无交点

【例4】（2011·广东）（改）已知抛物线y12

xxc与x轴没有交点．求c的取值范围；2变式：（2018·自贡）抛物线y=x2+2x−m图象与x轴有且只有1个交点，求m的取值范围.

5. 考点五

求二次函数解析式

利用待定系数法求二次函数解析式

【例4】（2013·广东）（改）已知二次函数yx2mxm1. （1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如图,当m2时,该抛物线与y轴交于点C,顶点为D, 求C、D两点的坐标; 22

变式：（2017·广东）（改）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线

y=﹣x2+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物

线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．2·1·c·n·j 求抛物线y=﹣x2+ax+b的解析式；

三. 达标测试，课堂小结：

（1）（2018·

黑龙江）将y12x向左平移2个单位，向上平移3个单位，，新图象的解2析式是_________ （2）（2017·泰安）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

下列结论：①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有(

) x y -1 -3 0 1 1 3 3 1 A.

1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

（3）（2018·潍坊）在二次函数y大值和最小值。

（4）（2018·广东）（改）如图，已知顶点为C0,3的抛物线yaxba0与x轴交2x22x3中，当3x2时，求y的最于A,B两点，直线yxm过顶点C和点B．

（1）求m的值；

（2）求函数yaxba0的解析式

2

课堂小结

四. 分层作业

3x2）4开口方向__________，顶点坐标（一）必做题（1）（2018·福州）y（2

__________，由_______向__________再向______________平移而得。

（2）（2018·德州）如图，函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是(

)

(3）（2018·宁波）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点（1，0），（0，）. （1）求物线的函数表达式；

（2）将抛物线y=-x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式. （二）选做题（1）（2018·烟台）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），下列结论：

① 2a-b=0；

② ；

③当-1，y 0；

④当a=1，将抛物线先向上平移2个单位，

再向右平移1个单位，得到抛物线y=其中正确的是(

) A. ①③

B. ②③

C. ②④

D. ③④

（2）（2018·日照）已知二次函数图形如图所示，下列结论：

①abc；

②；

③；

-2，

④点(-3,y1),(1,y2) 都在抛物线上，则有y1y2.

其中正确的结论有(

) A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

（3）（2018·淄博）已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移a(a>0)个单位长度，平移后的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则点C的坐标为_____.