等腰三角形的判定与反证法教学实录

课题《复习等腰三角形》

授课班级：岩前中学八（2）班 授课时间：2019.4.10上午第二节 授课老师：吴秀清 一、教学目标

1.知识目标：掌握等腰三角形的性质、判定、等腰三角形的特征

2.能力目标：运用分类讨论、方程的思想解等腰三角形有关的边、角问题. 3.情感目标：提高学生的逻辑思维能力、增强学生独立分析问题和解决问题的能力，且能让学生感受图形中的美、感受数学的美，感受数学的严密性，并从合作交流中感受到成功

二、教学重点与难点

1、重点：等腰三角形的性质、判定的灵活应用

2、难点：培养学生分类讨论思想、转化思想、方程思想

三、教学过程

（一）分类思想，方程思想的具体实践

1、请学生完成下列各题。

（1）若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为

变式1：若等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角度数为

变式2：若等腰三角形的一个内角是150°，则它的底角度数为

再变式 : 在△ABC中，AB=AC,∠ABC的平分线交AC于点H，当∠A是多少度时，△BHC是等腰三角形？

（2）若等腰三角形的腰长为4cm，底边长为5cm，则它的周长是

变式1：若等腰三角形的两边长为4cm和5cm，则它的周长是

变式2：若等腰三角形的两边长为2cm和5cm，则它的周长是

再变式 :已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成2:1两部分,已知三角形底边长为5cm,求腰长？

2.若等腰三角形的腰长为10cm，底边长为16cm，则顶角的平分线长为

(教师引导学生对等腰三角形中出现的分类讨论思想进行分类：角的分类，边的分类。及方程思想在有关等腰三角形线段长度，角度计算中的应用。并以题目为载体引导学生回顾等腰三角形的性质及判定等知识点）

（二）、转化思想的具体实践

3、如图1，AB＝AC，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点。

（1）请问图中有哪几个等腰三角形，简单说明理由。

（2）若过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，现在有几个等腰三角形？

（3）线段EF与线段BE、CF有何数量关系？你能说明理由吗？

（4）若AB＝4，求△AEF的周长。

变式：如图2，如果点D是∠ABC和∠ACB的邻补角∠ACG的平分线的交点，仍过D作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F，此时线段EF、BE、CF之间有何数量关系？

四、练一练：

1.如图，在等边△ABC中，点O是∠ABC及∠ACB的角平分线的交点，OE∥AB，交BC于点E，OF∥AC，交BC于F。

（1）图中等腰三角形的个数；

（2）图中有哪些相等的线段。

2. 如图,在△ABC中,AB=AC,AD∥BC，如果∠BAC:∠CAD=1:2，那么∠B=______度。

（第2题图） （第3题图）

3.如图，已知ADF是等腰三角形的理由。

，D是AB上一点，于E，ED的延长线交CA的延长线于F，试说明△4、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成21cm,12cm两部分,那么等腰△ABC的三边分别为多少?

五、课堂小结：

六、课后思考题

如下图1，在等腰△ABC中，CE，BF是两条腰上的高线，则CE

=

BF，请说明理由

变式1:如上图2，把CE向下平移，过BC的中点D点，交AB于点M,再过D作

DN⊥AC

交

AC于点N，则

DM

=

DN请说明理由

变式2：

如上图2，在变式1的条件下，请问DM、DN与原来腰AB边上的高线CE之间有何数量关系？

七、板书设计

复习等腰三角形

知识点： 数学思想：

等腰三角形的性质： 1、分类思想

等腰三角形的判定： 2、方程思想 3、转化思想