画图表示成正比例的量公开课教案（教学设计）

二、正比例、反比例

画图表示正比例的量

教学内容：冀教版《数学》六年级下册第10、11页。

教学目标：

1．结合具体实例，经历判断两种量是否成正比例，“在方格纸上表示数据”。并回答问题的过程。

2．能根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，能根据其中一个量的值估计另一个量的值。

3．体会用图描述事物的直观性，认识到成正比例关系的问题可以借助画图解决。

课前准备：小黑板上写出例题、把方格纸画在小黑板上。

教学方案：

通用教案

教学环节

一、创设情境

1．让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。

2．用小黑板出示“彩带每米4元”和空白表格，师生共同完成。

教学预设

师：上节课我们认识了成正比例的量，谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量。

学生可能会说：

●两种相关联的量，比值一定也就是两个量相除的商一定。

●两种相关联的量，一种量变化，另一种量也按比例变化。

学生只要说得有道理，就给予肯定。

师：我们今天就继续研究正比例问题，请看小黑板。

小黑板出示下面内容：

每米彩带4元，填写下表。

个性化教案

师：每米彩带4元是什么意思？0米是什么意思？买0米花多少钱？

生1：每米彩带4元就是说彩带的单价一定

生2：“0米”就是一米也不买，花0元钱。

师：那买1米呢？

生：花4元。

师生共同把表填完整。

3．提出师：谁来说一说，买彩带的长度和需要的钱数是否成正问题（1）让比例关系？说出理由。

学生判断并生：是成正比例。因为彩带每米售价4元就是彩带的单说明理由。

价一定，购买的彩带越多所花的钱就越多。反过来，购买的彩带越少，花的钱也越少。

二、解决问师：你们判断得很准确，观察也很细心！其实表中的数

题

据还可以在方格纸上表示出来，请大家看黑板。

1．用小小黑板出示空白的方格图。

黑板出示空师：观察这个方格图，你发现了什么？

白方格图，学生可能会说：

让学生观方格图下面有一条横着的射线，方格图的左边有一条竖察，并介绍着的射线。

横轴和竖如果学生说出数轴，给予表扬。

轴。

2.教师师：老师告诉你们一个新知识，这个知识本来是到中学

介绍横轴竖以后才学的，可老师看咱们班同学都这么爱学数学，所以就轴的作用并提前告诉你们吧。这样图上的两条直线有一个名字叫做数轴。

写出有关数板书：数轴

据。

师：横着的这条直线叫做横轴，竖着的这条直线叫做竖轴。

师：下面老师再告诉你们，怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数，用竖轴来表示所花的钱数。

边说边在两条轴上标（米）和（元）。

3．采取师：下面在横轴标出购买彩带的米数。

先讲解，学教师在横轴标出1、2、3、4、5、6、7。

生再尝试的师：在竖着的直线上标出买1到7米所花的钱数。大家方法，师生看，每米彩带4元第一个格写4，也就是每格表示4元。那么，共同完成。

第二格应该写8，第三个格呢……

师生共同写出竖轴上的数。

4．让学师：有了这个表格，我们就可以把上面表格中的数据用

生观察指出方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱，我们就在横点，说一说轴的“1”和竖轴的“4”交叉处描一个点。

发现了什教师边说边描出一个点。

么。教师连师：这个点就表示买1米彩带花4元钱。谁知道买2米接各点画出彩带花多少钱？在哪描点表示？

一条直线，生：在横线“2”和竖线“8”的交叉处描出一个点，就再让学生观表示买2米花8元钱。

察，使学生学生说不完整，教师表述。依次完成买3米、4米、5米、了解各点连6米7米的各点。

线是一条直师：看一看，表格中的数是不是都在方格图上表示出来线。

了？

生：没有，还有两个“0”呢。

师：真认真。那买0米，花0元钱，在哪描点呢？

学生可能有不同的说法，必要的话可以让学生亲自指一指。然后在“0”处描出点。

师：现在，请同学观察我们描出的这些点，你发现了什么？

学生可能会说：

所有的点都在一条直线上。

连接各点就画出一条直线。

师：我们把描的点连起来，你发现了什么？

生：所有的红点都在一条直线上。

5．讨师：成正比例关系的两种量，在方格图上画出以后，各

论：买1.5点都在一条直线上。老师有一个问题：买1米、2米、3米这米、2.5米彩些整米的点都在这条直线上，那买1.5米、2.5米彩带所花的带所花的钱钱数能不能在这条直线找到相应的点？

数是不是都生：都能。

可以在直线师：对！当每米彩带4元这个单价不变时，买任意长度找到相应的的彩带所花的钱数与彩带的长度都成正比例。所以，买任意点？得到肯长度的彩带都可以在这条直线上找到与所花钱数的对应点。定性答案。

下面，我们一起看图估计一下，买1.5米彩带大约要花多少钱。

板书：买1.5米彩带

6．教师师：怎样估计呢？我们先在横轴上找到1.5米，应该在1

介绍看图估米和2米的正中间，从这横轴1米到2米中间的这点向上做计买1.5米横轴的垂线，与画出的直线连接的点就是买1.5米彩带与所彩带花的钱花钱数的交叉点。

数。边介绍教师边说边在方格图画出虚线和点。

边画图。

7．让学师：那么，买1.5米彩带到底花了多少钱呢？我们再从

生看图估计这个点向竖轴做一条垂线，在竖轴上的这个交点就是所花的买1.5米彩钱数。

带花了多少边说边画虚线和点。

钱，并说一生：大约需要6元钱。

说是怎样想师：你能给大家说说你是怎么想的？

的？

生：我发现竖轴上这个在4元和8元中间，所以我知道师6元。

8．让学师：现在，请同学们打开课本第10页，看图估计一下，

生自己看图买5.5米彩带要花多少钱？

估计买5.5学生独立做，教师个别指导。交流时，让学生说说是怎米彩带花了样估计的。

多少钱？交流时，说一说是怎样做的？

三、扩展练师：已知买彩带的数，同学们能看图估计出所花的钱数。习

如果老师提出：看图估计10元钱能买多少彩带？你能解决1．教师吗？试一试！

提出：看图学生独立解决问题，教师个别指导。

估计10元钱师：谁来说一说你是怎样估计的？

能买多少彩生：我先在竖轴8元和12元中间找到表示10元的点，带？鼓励学从这个点向左做横轴的平行线并交于直线，从这个交点再向生自主完横轴做垂线，垂足在2和3中间。所以，我得出10元钱可以成。

买2.5米彩带。

学生如果有其他做法，只要算对，就给予肯定。

2．鼓励师：真聪明！看看正比例关系的图，同学们已经能够根

学生提问据一个量的值估计另一个量的值，现在谁愿意提出一个问题，题，全班共让大家来解答。

同解答。

学生提问题共同解答。

四、课堂练师：同学们解决了买彩带中的问题，下面我们一起解决习

一个行程问题，请大家翻开课本11页，看练一练的第1题，练一练自己完成（1）～（3）题。

第1题。读学生独立完成，教师巡视指导。

题，了解题师：谁来说说你填表的结果？

意后，先让指名读数，个别订正。

学生完成师：同桌互相看一看画出的图，有没有不一样的？

（1）（2）如果有，进行指导。

（3）题，并师：把表示数据的点连起来，你发现了什么？

交流。然后生：所有的点都在一条直线上。

鼓励学生自 师：估计一下：3.5小时大约行驶多少千米？6.5小时呢？

己提问并解生：3.5小时大约行驶280千米，6.5小时大约行驶了520答。

米。

师：其他同学和他的结果一样吗？

生：一样。

师：谁来说说你是怎么估计的？

指名说估计方法。

师：谁还能提出其他的问题吗？

学生可能会说：

生：1.5小时行驶多少千米？

生：2.5小时呢？

……

学生提出的问题大家一起解决。

五、课外练师：今天，我们学习了在方格纸上画图表示成正比例关习

系的量，并且能根据其中一个量的值估计另一个量的值。课练一练后，请同学们调查一种商品的单价，完成11页第2题的表格，第2题。让并根据数据在附页的方格纸上画图。

学生课后调查一种商品的价格，先填表再在方格纸上画图。

教学反思