圆锥和圆锥的体积公式ppt配套教案板书设计

教学内容：小学数学冀教版第十二册P48—49

教学目的：

1、

使学生正确地认识圆锥，掌握圆锥的特征以及与圆柱的区别和联系。

2、通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

3、

培养学生有序观察、合作学习、合理猜想和科学探究的能力，同时培养学生的空间观念。

4、

培养学生的数学意识和创新精神与实践能力。

教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。

学具准备：圆锥体模型、每位学生自己做一个空圆锥、空圆柱各一个，沙土若干．每组有一个等底等高的空圆锥和空圆柱各一个、记录单一张。

教具准备：课件、大三角板、演示用的等底等高的圆柱、圆锥各一个，装满红色水的容器一个、铅锤一个。

教学过程：

一、导入新课

1、复习圆柱的有关知识

形体

底面形状

圆形

侧面

曲面

底面的个数

2个一样的圆

侧面的展开

长方形、正方形或平行四边形

高

无数条

侧面积

表面积

体积

圆柱

S=Ch S=Ch+2V=Sh ∏r2

2、其实在日常生活中我们还常常看到这样形状的一些物体(电脑显示砂堆、陀螺、漏斗等实物。根据实物图抽象成立体模型图)。

你知道它们的名字吗？（板书课题：圆锥）

3、你还知道哪些物体的形状也是圆锥体？（学生拿出实物说一说）

4、对于圆锥你想了解些什么？（板书：面、高、体积；）

5、我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天我们就来认识这种圆锥。

二、探索研究：

（一）圆锥形状的认识。

1、引导观察特征

（1）请同学们取出圆锥体学具，看一看，摸一摸，想一想，剪一剪，与圆柱再比一比，你看到了什么？摸到了什么？说给同桌听，合作把你们的发现填在表格里。

形体

底面形状

侧面

底面的个数

圆柱

圆锥

圆形

曲面

2个

侧面的展开

高

长方形、正方形或平行四边形

无数条

（2）让一学生上来边指边说，回答后完善表格

顶点：1个

侧面（曲面）

面：2个

底面（圆）

如果没有说顶点，教师提示还能摸到什么？（尖尖的顶点）

（3）同桌互相指着说一遍。

2、重点圆锥高的认识

（1）高在哪里？两人一组指一指，说一说。谁愿意指给大家看？他指得对吗？有没不同意见？

（2）指母线,这条是不是圆锥的高?为什么不是？你能举个例子驳倒他吗？出示等高但母线不等的两圆锥，测量母线的长，发现长短不一，得出母线不足以代表圆锥的高

（3）你能用自己的话说说什么是圆锥的高？（生回答的基础上，电脑显示，闪烁顶点和圆心，再连起来画一条虚线。进一步明确圆锥的高的概念）

（4）圆柱的高有无数条，圆锥的高有几条？为什么？（教师在黑板上作高，板书：1条）

3、重点认识圆锥侧面展开图

（1）圆柱的侧面展开图是一个长方形，猜一猜，圆锥的侧面展开图应该是什么形状呢？

（2）验证：究竟谁说得对？让学生把圆锥体侧面沿着顶点到圆周的一条线段剪开验证。强调圆锥体的侧面展开是扇形。教师把图贴在黑板上。

4、在下发的练习纸的圆锥上画出圆锥的高并标出各部分名称，一个同学黑板上标。

5、完善表格总结圆柱和圆锥的相同点和不同点

6、想象，对圆锥有一个完整的认识。

出示直角三角板：把直角三角形一条直角边紧贴桌上，握住一个角的顶点旋转一周，会形成一个什么形体？三角形的三条边分别是圆锥体的什么？

（二）探究圆锥体积的计算公式。

1、大胆猜测：说明（圆锥的侧面积和表面积在小学阶段咱们不做研究）

（1）那么圆锥的体积该怎样求呢？能不能通过我们已学过的图形来求呢？（指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式）

（2）圆锥和我们认识的哪种立体图形有共同点？（学生答：圆柱）为什么？

（圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）

（3）请你猜猜圆锥的体积和圆柱的体积有没有关系呢？有什么关系？（学生大胆猜测后，课件出示一个圆锥与3个底、高都不同的圆柱，其中一个圆柱与圆锥等底等高），请同学们猜一猜，哪一个圆锥的体积与这个圆柱的体积关系最密切？（学生答：等底等高的）

(4)老师拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的。”

(5)学生用上面的方法验证自己做的圆锥与圆柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上备用。）

2、试验探究圆锥和圆柱体积之间的关系

我们通过试验来研究等底等高的圆锥体积和圆柱体积的关系。

（1）小黑板出示试验要求：

a、用圆锥装满沙土（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒几次才把圆柱倒满？把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒，几次才能倒完？

b、通过实验,你发现了什么？

（2）学生分组用等底等高的圆柱圆锥试验，做好记录。教师在组间巡回指导。

（3）汇报交流：

你们的试验结果都一样吗？这个试验说明了什么？

（4）老师用等底等高的圆柱圆锥装红色水演示。

先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？把圆柱装满水往圆锥里倒，几次才能倒完？

（教师让学生注意记录几次，使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。）

（5）试验小结:上面的试验说明了什么？（学生小组内讨论后交流）

（这说明圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍. 也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一

。）

3、公式推导

(1) 你能把上面的试验结果用式子表示吗？（学生尝试）

教师边演示边说明，如果我们要想求出这个圆锥的体积我们就可以先求出和它等底等高的圆柱的体积，怎么求？学生说底面积乘高，再根据刚才的试验结果乘1/3即可。V=1/3Sh （2）老师结合学生的回答板书：

圆锥的体积公式及字母公式：

（3）在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条件最重要？（等底等高）

（4）那么是不是不等底等高的圆锥和圆柱就一定没有这种关系了呢？（也有凑巧是的，但不是一定有这样的关系）

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

（二）圆锥的体积计算公式的应用

1、已知圆锥的底面积和高，求圆锥的体积。

2、已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积。

三、实践辨析

1、找一找，哪些图形是圆锥体？(略)

2、判断

（1）圆锥有无数条高（

）

（2）圆锥的底面是一个椭圆（

）

（3）圆锥的侧面是一个曲面，展开后是一个扇形（

）

（4）从圆锥的顶点到底面上任意一点的连线叫做圆锥的高（

）

四、引起下节课的内容

圆锥高的测量

板书设计：

圆锥的认识

标出圆锥的各部分名称

体积公式

试验要求：

1、请大家用等底等高的圆柱和圆锥做实验。

2、用圆锥装满沙土（要装满但不能凸出来）往圆柱倒，倒（

）次才把圆柱倒满。

把圆柱装满沙土往圆锥(装满)里倒，（

）次才能倒完。

3、通过实验,你发现了什么？

底面形状

侧面

底面的个数

侧面的展开

高

形体

圆柱

圆锥

实

验

报

告

一桶沙、等底等高

试验器材

的圆柱和圆锥各一个

①在空圆柱里装满沙倒试验过程

入空圆锥里，（

）次

正好倒完。

②圆柱的体积是和它结 论

（ ）的圆锥体积的（ ）倍。

在空圆锥里装满沙倒入空圆柱里，（

）次 正好装满。

②圆锥的体积是和它（

）的圆柱

体积的（ ）

圆锥体积的计算公式

V=

冀教版六年级数学下册

《圆锥的认识》教学设计

北

新

村

小

学

邢

海

玲