圆柱和圆柱的侧面积第一课时导学案

《圆柱与圆锥》知识整理

一、基本特征

（直）圆柱 圆锥

底面： 2个完全相同的圆 1个圆

侧面：

曲面（展开后是长/正方形） 曲面

高：

无数条 1条（顶点到底面圆心）

长方形和正方形旋转后形成是圆柱体，直角三角形绕直角边旋转后形成的是圆锥体。（旋转轴就是高，另一条边就是底面半径）

二、圆柱的表面积

1、基本类型

沿高剪开

底面

（高）

S底=∏r²

S侧=ch

（底面周长） S表= S侧＋S底×2

底面

侧面

注意：要根据题意或生活实际确定到底是求整个圆柱的表面积还是求其中某一部分。如：“无盖”、“四周”、通风管（下水管）、大棚等题目。

2、表面积的变化

切割后所有形体的表面积与原来形体比

增加的是原来圆柱的底面积

（和切割次数有关，1次多2个底面积）

增加的是切出来的2个长方形的切割面

（长方形的一条边长是原来圆柱的高，

另一条边长是原来圆柱的底面直径）

长方体的长＝圆柱底面周长的一半

长方体的宽＝圆柱的底面半径

长方体的高＝圆柱的高

长方体上＋下两个面＝圆柱两个底面

长方体前＋后两个面＝圆柱的侧面

长方体的表面积增加了2个侧面积

（长方体的侧面积＝半径×高）

圆柱的高增加或减少一段后，圆柱的表面积就是增加或减少了那一段的侧面积，底没变。

增加的是切出来的2个等腰三角形的面积

（三角形的底就是底面直径，三角形的高就是原来圆锥的高）

三、体积

V＝Sh V＝Sh

131；（“1 2 3 4”）

31当圆柱和圆锥等体积等高时，圆柱的底面积是圆锥的；等体积等底面积时，圆柱的31高是圆锥的。

3当圆柱和圆锥等底等高时，圆锥的体积是圆柱的四、其它

1、用长方形纸卷一个圆柱，有2种方法：以长做底面周长，宽做高得到的圆柱表面积

和体积最大；若用正方形纸卷，正方形的边长既是底面周长，也是高。

2、在长方体里切一个圆柱或圆锥，有3种切法，不论是哪一种切法，底面直径都是长方体那个面上较短的棱，与底面垂直的棱就是高。正方体就不分了，棱长既是直径，也是高。

3、在圆柱里切一个最大的圆锥，两者等底等高，可运用各部分之间“1 2 3 4”的关系解决相应问题。

4、将一种形体熔铸成另一种形体，抓住体积不变来思考解决。如：长方体（圆柱体）铁块熔铸成圆锥体铁块、运沙子、沙子铺路等题目。

5、物体放入水中，上升水的体积就是浸入水中物体的体积。