圆锥和圆锥的体积公式主要内容及教案内容

《圆锥的体积》教学设计

一、教学目标

(一)知识与技能:

1、结合具体情境、实物感知等活动,了解圆锥体积或容积的含义。

2、经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程,掌握圆锥体积的计算方法,能正确计算圆锥的体积,能运用圆锥体积的计算方法解决一些简单的实际问题。

(二)过程与方法:

1、通过实验探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,增强应用意识,提高动手实践能力。

2、在参与猜想、实验、观察、交流等活动中,清晰地表达自己的想法,发展学生的推理能力,也发展了学生的空间观念。

3、经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法的过程,体会类比、转化等数学思想。

(三)情感与价值:

1、参与“猜想与验证”的活动,对数学产生好奇心和求知欲。

2、通过实验自主探索出圆锥体积的计算方法,体验获得成功的乐趣,建立自信心。

3、通过小组活动合作探究,养成勤于思考、合作交流等学习习惯。

二、教材分析

《圆锥的体积》是冀教版版小学数学六年下册第四单元《圆柱与圆锥》中的内容,《课程标准》要求“结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。”本课是在学生学习了长方体、正方体的体积基础上,认识了圆柱与圆锥的特征,会计算圆柱的表面积和体积的基础上进行教学的,是小学阶段学习几何知识的最后一课时内容,是学生积累研究图形活动经验和发展空间观念的重要内容,也是继续渗透“类比”等数学思想方法的重要载体。教材突出了探索圆锥体积的计算过程,

引导学生在“猜想与验证”中推导圆锥体积的计算方法。学生猜想时会有一定的难度,因此我利用多媒体呈现等底等高的圆柱和圆锥直观图,引发学生产生合理的猜想。在验证猜想时,让学生通过实验,经过观察、比较、分析、推理,自主探索出圆锥体积与它等底等高圆柱体积的关系。这是重点内容,学生理解起来有点难,我利用多媒体演示“倒水”这个实验,强化理解,有效地突破教学重难点。

三、学情分析

学生以前学习了长方体、正方体,认识圆柱和圆锥的特征,掌握圆柱体积的计算方法,并且经历了圆柱体积计算方法的推导过程,具有了初步的类比思维意识。对学生来说,求体积并非陌生的新知识,只是像圆锥这样不规则几何体的图形,求体积有困难。六年级的学生以形象思维为主,绝大多数的学生动手实践能力较强,有一定的空间观念基础,但公式的推导过程比较抽象、枯燥,对他们来说该部分内容是一个难点,同时圆锥体积等于和它等底等高圆柱体积的,对这个数量关系也难以理解。因此,我们需要理论联系实践,进行实验操作。

四、教学重难点

重点:理解和掌握圆锥体积计算方法,能正确计算圆锥的体积。

难点:理解圆锥和它等底等高的圆柱体积间的数量关系,理解圆锥体积的计算公式的推导过程。

五、教具准备

PPT课件、等底等高的圆柱和圆锥,水。

六、教学过程

课前训练

1、说说长方体、正方体、圆柱的体积计算公式以及它们的体积公式都可以用什么表示。

设计意图:复习长方体、正方体、圆柱的体积计算公式并沟通它们之间的联系,为学新知做准备。

2、看卡片口算:3.14×3,3.14×8,3.14×6, 3.14×4²,3.14×3²,3.14×5², 3.14×1.5, 3.14×3.6, 3.14×6²。

设计意图:训练跟3.14有关的乘法、跟⅓有关的乘法,为本课计算圆锥的体积奠定基础。

情境导入

1、师:我们的好朋友笑笑遇到了难题,我们去帮帮她。PPT出示“一堆圆锥形小麦”的情境图,问:你能获得哪些数学信息?

2、师问:求这堆小麦的体积就是求什么?生回答:求小麦的体积就是求圆锥的体积。师板书课题,生齐读课题,告诉学生今天我们要一起探索圆锥体积的计算方法,然后帮助笑笑解决难题。

设计意图:让学生结合“一堆圆锥形小麦”的简单情境体会圆锥体积的实际含义,让学生自己说出要学习的目标,明确学习任务。

预习检测

1、师PPT出示课前布置的预习任务,进行预习检测。

(1)大胆猜想一下圆锥的体积可能跟学过的哪个图形的体积有关,并说明猜测的理由。

(2)猜测它们之间有着怎样的关系?

学生回答:

第一个问题:跟圆柱的体积有关,师板书:圆柱的体积

第二个问题:猜想圆锥的体积可能是与它等底等高的圆柱的体积的二分之一、三分之一……师PPT出示等底等高的圆柱和圆锥直观图,引导学生猜想圆锥的体积可能是和它等底等高的圆柱体积的几分之几,并说明猜测的理由。

2、师小结:同学们有的猜想圆锥的体积可能是和它等底等高的圆柱体积的二分之一,有的猜三分之一……到底是多少呢?我们要通过实验来验证一下。

设计意图:激活学生已有的经验,渗透类比思想。课前布置预习,给予学生充分的思考时间,提高课堂效率。课堂上利用PPT出示等底等高的圆柱和圆锥直观图,引导学生产生合理的猜想,激发学生的学习兴趣和求知欲。

以学定教

1、PPT出示自学提示,带着问题进行实验。

(1)比一比,量一量,圆锥和圆柱的底和高之间有什么关系?

(2)用空圆锥装满水,倒进空圆柱中,几次可以倒满?

(3)通过实验,你发现了什么?

设计意图:提供自学指导,让学生带着任务和问题去自主探索,提高学习的自觉性和积极性,培养学生的自学能力。

2、学生小组合作探究,明确分工,完成实验,做好记录。

设计意图:学生小组合作,动手操作,观察比较,归纳总结,在实验中验证自己的猜测,充分体现了学生的主体地位,积累了探索图形知识的数学活动经验。

3、学生汇报

(1)找两组或三组学生到前面演示实验,汇报结果。

圆锥和圆柱等底等高,用空圆锥装满水,三次倒满,得出结论:圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

设计意图:给学生提供展示交流的机会,体验获得成功的快乐。

(2)师运用课件演示实验,帮助学生理解圆锥的体积和它等底等高圆柱体积之间的关系,板书实验结论。

设计意图:课件演示实验,帮助学生理解圆锥的体积和它等底等高圆柱体积之间的关系,有效突破教学的重难点。

4、归纳公式,记忆公式。

师:你能根据这个关系说说圆锥体积的计算方法吗?计算公式是什么? 学生根据实验结论总结圆锥体积的计算公式,并且用字母表示。师PPT出示并板书公式V锥= Sh,指名说。

设计意图:让学生自己完成圆锥体积公式的抽象化、形式化的过程,师再用PPT出示公式,强化记忆。

5、小结:想想我们怎样推导出圆锥的体积计算公式?

生答:根据圆柱和圆锥之间的关系先进行大胆的猜想,然后进行实验操作去验证我们的猜想,发现它们之间的关系,从而推导出圆锥的体积计算公式。

师:我们运用类比的思想方法,猜测了圆锥的体积和圆柱的体积有关,并猜测了它们之间的关系,然后通过实验验证圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积之间的关系,把未知问题转化成已知问题,推导出圆锥的体积计算公式。

设计意图:总结圆锥体积的计算方法,还要注意数学思想方法的总结。

6、尝试练习

师:尝试运用圆锥的体积公式帮助笑笑解决难题。

PPT出示如果小麦堆的底面半径为2m,高为1.5m。小麦堆的体积是多少立方米?

生独立完成,并指名板演,讲解解题方法,其他学生倾听并评价。

师小结:列算式时不要忘记,计算时能和其它因数约分要先约分,这样计算更简便。

设计意图:在探索得出计算方法的基础上运用圆锥体积公式解决情境中提出的实际问题,计算出小麦的体积,达到学以致用的目的。

巩固练习

师:同学们已经帮助笑笑解决了难题,现在老师想知道这些圆锥的体积,你们能帮忙解决吗?学生独立做,集体订正答案。

设计意图:PPT出示已知底面积和高、已知底面半径和高、已知底面直径和高、求圆锥的体积,进一步巩固运用圆锥体积公式进行计算。

当堂检测

1、必做题:

一个圆锥形零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米,这个零件的体积是多少?

设计意图:习题设计体现层次性,兼顾差生和优等生,全方位检测学生对知识的掌握情况,教师根据反馈进行必要的指导。

判断题:

1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。()

2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的。()

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()

4、一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2∶1。()

课堂总结

本节课你有什么收获?还有哪些疑问?

设计意图:让学生自己总结学到的知识和解决问题的方法,积累数学学习的经验。鼓励学生大胆质疑,树立问题意识。

布置作业

必做题:教材42页2、3题。

选做题:教材42页4题。

设计意图:作业布置体现一定的层次性,兼顾优等生和差生,都能得到巩固和提升。

附:板书设计

圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。

V锥=1/3Sh

设计意图:板书简单明了,突出圆锥体积和它等底等高圆柱体积间的数量关系和圆锥体积的计算方法,突出教学重点。