圆柱和圆柱的侧面积优秀课堂实录

《圆锥和圆锥的体积》

宋营子中心小学

王海波

教材分析：

本课内容是在学生初步认识了圆柱，探索并掌握了长方体、正方体体积公式，圆柱积公式等知识基础上学习的。本课内容是在学生学习各种立体图形体积探索过程的基础上进行的，学生有了之前的学习在自身就有了转化思想，所以本节课重点是学生的转化思想的应用与学生动手实践的结合，在学生自主学习的基础上再进行小组合作全班交。

教学目标：

1使学生探索并初步掌握圆锥体积的计算方法和推导过程；使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2提高学生实践操作、观察比较、抽象概括的能力，发展空间观念。

3使学生在经历中获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

教学重、难点：

重点：使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教学准备：PPT课件

学与教的主要过程

一、

创设情境，设疑激趣

教学调整或生成记录

设计意图：教师用生活中建筑工地上的沙堆运输为题材，以生活实际的问题引入，教师提出怎样计算出用几辆车才能运走，学生能知道怎么做但是有条件不知道无法计算，所以教师设置这样的悬念让学生自身产生矛盾，进而引出本课课题，让学生有兴趣进行学习。

（一）故事情景

引发猜想

在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，工人想用载重2吨的汽车将它们运走，现在已知每立方米重1.5吨，根据这个要求你想问些什么呢？

(学生回答自己的猜想,有说需要知道体积才能求出沙子的质量的等让学生说明理由)

教师:学完今天的内容后,同学们就能正确解决了! 1

（二）、圆锥实物

揭示课题

师：请你猜一猜圆锥的体积和什么有关呢？

师：请你结合自己学过的知识，如果让你想办法求出圆锥的体积你

会怎么做？

（生自主回答，确立学习目标）

揭题：圆锥的体积

师：好，今天我们就来研究下圆锥体积与圆柱体积之间的关系吧！

二、

引导探究，自主建构

设计意图：本环节主要是承接上一环节学生在无法计算沙堆的质量，需要知道体积才能计算的基础上学生以小组合作的形式，学生自主探索在经历了学生动手操作后自己发现等底等高的圆柱与圆锥的体积关系进而总结出圆锥体积公式。

（一）组织实验，发现规律

1．小组讨论填写材料单，有顺序进行试验

学生分组操作实验，教师巡回指导。（小组的实验材料：米，等底等高的圆柱形，等底不等高和等高不等底的圆柱形和圆锥形容器各一个）

2．小组合作实验，并填写实验报告单。

第一次实验

第二次实验

第三次实验

结论：

3．汇报结果，实物投影展示实验报告单。

4．组际交流，得出结论：

5.参与处理信息。

围绕三分之一或3倍关系的情况讨论：

（请各小组拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。突出他们小组的圆柱和圆锥是等底等高的）

师：其他小组得出的结论不同，是不是由于实验过程或结2

实验方法

发现结果

论有错误呢

？我们也请小组代表说说你们的看法。

说明他们的过程和结论都是对的，只是他们的圆锥和圆柱不是即等底又等高。

提问：总结以上各个小组的看法，我们可以得出什么样的结论？

师总结并板书：

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

启发引导

推导公式

计算公式：V= 1/3 sh

教师：要求圆锥体积需要知道哪两个条件？圆锥的体积和什么有关系？

生回答，师做总结

三、

强化训练，应用拓展

设计意图：首先设计第一个问题是回顾学生在课前引入时候遗留的问题，这个问题的设计是给学生一个首尾呼应把遗留我问题解决。在做一做的环节是几个较为基础的练习题，是对圆锥体积公式的应用，动动脑的环节是一个稍有难度的练习题，学生经过仔细思考后完成本题是对本节课的知识提升。

1、工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥（如下图）。这堆沙子的体积大约是多少？如果每立方米沙子重1.5t，这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）

(生独立列式计算全班交流) 做一做

（1）

一个圆锥形的零件，底面积是19cm2，高是12cm，

这个零件的体积是多少？

（2）一个圆柱的体积是75.36m³,与它等底等高的圆锥的体积是（ ）m³。

（3）一个圆锥的体积是141.3m³,与它等底等高的圆柱的体积是（ ）m³。

动动脑

1．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m。用这堆 3

沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？

2. 一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。

已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？

3.要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？ (教室长12m，宽6m，高4m) 四、自主反思，深化体验

同学们这节课你都学到了什么？请你与大家交流下

板书设计：

圆锥体积

v=sh/3

教学反思

《圆锥的体积》教学反思

宋营子中心小学王海波

“实践出真知”，我觉得这句话讲得非常的好。对于学生的学习，我觉得也是这样。让学生真正成为活动的主动者，才能让学生真正的感受自己是学习的主人。特别是在图形的教学中，根据学习内容的特点，注重操作，注重实践，可以让教学达到最高效。在教学圆锥的体积时，我感悟特深刻。

以前教学圆锥的体积后，学生在实际运用公式时容易出错误的地方还是和往届一样，圆锥的体积=等底等高圆柱体积的三分之一，这个三分之一，在计算的时候经常出现遗漏。

怎样让学生自己探究出圆锥的体积公式，并且时时记住那个容易被人遗忘的三分之一呢？我这次把学习的主动权交给了学生，让每个学生都经历“提出猜测--设计实验--动手操作--得出公式”的自主探究学习的过程，我让学生拿出自己的学具——等底等高的圆柱和圆锥，走出课堂，深入实践，在课堂上装米粒，看几个圆锥的体积才能把圆柱装满。在我适当的引导下，让学生根据自己的设想自由探究等底等高的圆锥体和圆柱体体积之间的关系，圆锥体体积的计算方法。让每个学生都经历一次探究学习的过程。教学中我感到学生真正地成为了学4

习的主人，我没有牵着学生走，只是为他们创设了一个猜想圆锥体积方法的情境，让学生在猜测中找到验证的方法，并且通过动手操作验证自己的猜测。最后得出圆锥体积的计算方法，激发了他们主动探究的欲望。

推导公式时，我没有代替学生的操作，始终只以组织者、引导者与合作者的身份参与其中，使学生与学生之间，教师与学生之间互动起来，在这种形式下，学生运用独立思考、合作讨论、动手操作等多种方式进行了探索。另外，为了突出“等底、等高”这个条件的重要性，我巧置陷阱，我还特意安排了一组等底不等高，一组不等底也不等高的圆柱和圆锥，结果学生的实验结论和其他组的不一致，这时候就出现了争论，这时，我时机引导学生与上次演示比较，1比3的关系是在什么基础上建立的？学生恍然大悟，明白圆锥体和圆柱体等底、等高，圆锥体体积才是圆柱体体积的三分之一。相信今天通过同学们自己的动手体验，对圆锥的体积计算方法印象深刻，只有自己经历了才会牢牢记住！

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