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人教版小学五年级上册数学总复习知识点

知识回顾

一、小数乘法和除法

1、小数乘法的意义

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……

2、小数乘法的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。

3、小数除法的意义

小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

4、除数是整数的小数除法计算法则

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。

5、除数是小数的除法计算法则

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

6、循环小数的意义

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

7、循环节的意义

一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

例1 用简便方法计算下列各题

①0.25104 ②2.42.544 ③226.80.108 ④125.625125

例2 明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？

例3 7.9468保留整数是 ，保留一位小数是 ，保留两位小数是 。

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二、整数、小数四则混合运算和应用题

1、四则混合运算顺序

整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。

一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

2、解答应用题的步骤

（1）

弄清题意，并找出已知条件和所求问题；

（2）

分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）

确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

（4）

进行检验，写出答案。

例4

计算

（0.361.5+0.03685）4

①5.523.120.68.9

②3.20.75.41.7

③

例5 甲、乙两队学生从相距17千米的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3.5千米的速度在两地之间往返联络（停歇时间不计）。如果甲队学生每小时走4.5千米，乙队学生每小时走4千米，问两队学生相遇时，骑自行车的学生共走多少千米？

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三、多边形面积的计算

名称

平行四边形

三角形

梯形

图形

计算公式

求组合图形面积的方法：

（1）分割法：将图形进行合理分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形的面积。（和法）

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（2）添补法：将图形所缺部分进行添补，组成几个基本图形，基本图形面积-添补图形面积=组合图形面积。

2.不规则图形面积的估算：

（1）数格子的方法。

（2）把不规则图形看成近似的基本图形，估算出面积。

补充：

1平方千米=100公顷=1000000平方米

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

例6 梯形的面积是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的长度。

例7

下面平行四边形的面积是12 cm2，求涂色的三角形的面积

例8 科技小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面积是多少？

例9 你能像这样估一估手掌的面积吗？

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四、简易方程

1、方程的意义

含有未知数的等式，叫做方程。

2、方程和等式的关系

3、方程的解和解方程的区别

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、列方程解应用题的一般步骤

（1）

弄清题意，找出未知数，并用x表示。

（2）

找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

（3）

解方程。

（4）

检验，写出答案。

5、数量关系式

加数=和 - 另一个加数 减数=被减数

–

差 被减数= 差 + 减数

因数=积



另一个因数 除数=被除数



商 被除数=商



除数

例10 用含有字母的式子表示下面的数量关系

（1）x的7倍； （2）x的5倍加上6； （3）5减x的差除以3；

（4）200减5个a； （5）比7个b多2的数。

例9 要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩下b米。

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（1）

用含有字母的式子表示这段公路有多少米；

（2）

根据这个式子，分别求c等于50，等于200时，公路长多少米。

例10 指出下列式子哪些是等式，哪些是方程

①40x57 ②6848 ③y4.62.3 ④862x7 ⑤x9462 ⑥5a2b

例11 某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。

例12 王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？

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五、统计与可能性

1、

在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。

2、

感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。

13、

投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是。

24、

中位数和平均数的区别

中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；

平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总分数

例13 说出下列事件发生的可能性是多少？

1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？

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2、商场促销，将奖品放置于1到9号的箱子中，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？

3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，黄色球8个，只取一次，取出红色球的可能性大还是黄色球?

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六、位置

知识点一：用数对表示具体情境中物体的位置

1、（ ）可以用来表示物体的位置

2、书写时一般先写（ ）后写（ ），用（ ）隔开，用（ ）括起来。

3、周明和王刚去看电影，电影院的位置可以用点（13,4）和点（5,17）表示，（13,4）中的13表示第13列，则4表示（ ），（5,17）表示王刚坐在（ ）

4、小明坐在教室的第4列第3行，用（4.3）表示，小刚坐在第2列第5行，用（ ）来表示，用（6,1）表示的同学坐在第（ ）列第（ ）行。

知识点二：在方格纸上用数对确定物体的位置

1、 在方格纸上表示物体的位置时，横排叫做（ ），竖排叫做（ ）

2、给出物体在平面图上的数对，可以确定物体所在的（ ）。

3、在同一平面上，列数相同的物体，位于（ ），行数相同的物体位于（ ）。

4、平面上的点上，下平移时，（ ）不变，（ ）增加或减少平移的格数；在左右平移时，（ ）不变，（ ）减少或增加平移的格数。

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七、植树问题

（一）植树问题

间隔数＝总长÷间距；

总长＝间距×间隔数；

间距＝总长÷间隔数；

情况分类：

1、

两端都植：棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1

2、

一端植，一端不植：棵数＝间隔数

3、

两端都不植：棵数＝间隔数－1

间隔数＝棵数＋1

4、

封闭：棵数＝间隔数

（二）锯木问题：

段数＝次数＋1；

次数＝段数－1

总时间＝每次时间×次数

（三）方阵问题：

最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4 整个方阵的总数目是：边长×边长

（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数

（五）棋盘棋子数目：

1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数

2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数

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（六）方阵最外层人数：每边人数×4－4

（七）多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数

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