1.2.1 充要条件ppt配套的教案及板书设计

充要条件

教学目标

（一）

教学知识点

1.判断命题的条件的充要性的方法

2.把充要条件的的思想自觉地运用到解题之中

（二）教学重点

1.理解充要条件的意义

2.命题条件的充要条件判断

（三）教学难点

1. 命题条件的充要条件判断

教学过程

复习

充分条件，必要条件的定义: 若

，则p是q成立的＿＿＿＿条件

q是p成立的＿＿＿＿条件

思考：

已知p：整数a是６的倍数，

q：整数a是２和３的倍数，

那么p是q的什么条件？

1、定义

称:p是q的充分必要条件,简称充要条件

显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件

p与q互为充要条件

各种条件的可能情况

1、充分且必要条件

2、充分非必要条件

3、必要非充分条件

4、既不充分也不必要条件

2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 如果既有pq，又有qp就记做pq1）A

B且B

A，

则A是B的充分非必要条件

2）若A

B且B

A，则A是B的

必要非充分条件

3）若A

B且B

A，则A是B的

既不充分也不必要条件

4）A

B且B

A，则A是B的

充分且必要条件

3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

当且仅当A

当且仅当B

当且仅当A

3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件

B时,甲为乙的充分条件;A时,甲为乙的必要条件;B时,甲为乙的充要条件.

1）若A

B且B

A，则甲是乙的

充分非必要条件

2）若A

B且B

A，则甲是乙的

必要非充分条件

3）若A

B且B

A，则甲是乙的

既不充分也不必要条件

4）若A=B ，则甲是乙的

充分且必要条件

A 3

B

A

= B 4

例1、下列各题中,那些p是q的充要条件?

(1)p: b=0,

q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;

(2)P: x>0,y>0,

q: xy>0;

(3)P: a>b,

q: a+c>b+c. 解：在(1)(3)中，p

q, 所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q

p，所以(2)中p的不是q的充要条件

例2、请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空：

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿＿条件.

(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.

(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.

(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件. 例3．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

练习1 1、已知p,q都是r的必要条件，

s是r的充分条件，q是s的充分条件，则

（1）s是q的什么条件？

（2）r是q的什么条件？

（3）P是q的什么条件？

变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充

要条件，D是C的充分而不必要条件，

那么D是A的________ 条件；

条件；

条件；

条件；

2.（1）若pq,则p是q的什么条件？（2）若qp,则p是q的什么条件？（3）若pq,则p是q的什么条件？3：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。

1）sinA>sinB是A>B的_________

条件。

2）在ΔABC中，sinA>sinB是

A>B的________条件。

4、a＞b成立的充分不必要的条件是（

）

A. ac＞bc

B. a/c＞b/c

C. a+c＞b+c

D. ac2＞bc2 5、关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充

要条件是(

)

(A)m＜0 (B)m≤0 (C)m＜1 (D)m≤1

练习2、

1、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的(

)

A.充要条件

B必要不充分条件

C充分不必要

D不充分不必要

2、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是(

)

A.a<3

B.|a|<2

C.a2<9

D.0

练习3、

1.已知p是q的必要而不充分条件，

那么┐p是┐q的_______________. 2：若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件,则A为C的（

）条件

A.充要

B必要不充分

C充分不必要

D不充分不必要

练习4、

1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，

则┐p是┐q的(

)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

2、已知p：|x+1|＞2，q：x2＜5x－6,

则非p是非q的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

注意点

1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出. 2.搞清

①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；

②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别与联系

３、注意几种方法的灵活使用：

定义法、集合法、逆否命题法

４、判断的技巧

①向定语看齐：顺向为充（原命题真）

逆向为必（逆命题为真）

②等价性：逆否为真即为充，

否命为真即为必。

练习５

求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条

件是a+b+c=0. 【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：

证充分性即证A =>B，证必要性即证B=>A 练习6：设x、y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0 充要条件的证明的两个方面：

1、必要性：|x+y|=|x|+|y|→xy≥0 2、充分性: xy≥0→

|x+y|=|x|+|y| 3、点明结论

回顾总结：

1、条件的判断方法

定义法

集合法

等价法（逆否命题）

2、图形分析法（网）