3.1.3 导数的几何意义教学设计(第二课时)

1．3.1

函数的单调性与导数

班级

姓名

小组

号

【学习目标】

1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系．

2．能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式．

3．会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．

【重点难点】

重点：难点：能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间

【学情分析】

学习时，应先通过具体实例，理解函数的

调性与导数的关系．； 自主学习内容

回顾旧知：

一、基本初等函数的导数公式

(c)′＝________，(xα)′＝________(α∈Q*)，(sin x)′＝________，(cos x)′＝________，

(ax)′＝________，(ex)′＝________，

(logax)′＝________，(ln x)′＝________. 二、导数运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝________；

(2)[f(x)·g(x)]′＝________；

fx(3)gx′＝________(g(x)≠0)．

二、基础知识感知

阅读教材第86—88页内容，然后回答问题

1．定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)，

(1)如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增．

(2)如果________，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

2．一般地，设函数y＝f(x)，在区间(a，b)上

(1)如果|f′(x)|越大，函数在区间(a，b)上变化得________，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)．

(2)如果|f′(x)|越小，函数在区间(a，b)上变化得________，函数的图象就比较“平缓”(向上或向下)．

三、探究问题

小组讨论问题预设:

研习3

求含参数的函数的单调性

[典例3]

(1)已知函数f(x)＝ax3＋3x2－x＋1，若函数f(x)在R上单调递减，求实数a的取值范围；

[来源学科网Z,X,X,K]

(2)若函数f(x)＝x3＋ax2－x＋1在[－1,0]上单调递减，求实数a的取值范围．

提问展示问题预设: 1[练习3](2016·新课标卷Ⅰ)若函数f(x)＝x－sin2x＋asinx在(－∞，＋∞)上单调递增，则3a的取值范围是(

) A．[－1,1]

1B.－1，

31

D.－1，－

311C.－， 33

课堂训练问题预设: 研习4.单调性的应用

1[典例4] 证明方程x－sinx＝0有唯一解．

2

[练习4]试判断方程ex＋e－x＝0在[0，＋∞)上解的个数．

巩固练习

1.函数f(x)＝(x－1)ex的单调增区间是(

) A．(－∞，0)

C．(2，＋∞)

B．(0，＋∞)

D．(－∞，2) 2．函数f(x)＝xln x(x＞0)的单调减区间为(

) 111A.－∞， B.，＋∞ C.0，

eee

1D.，1

ex－3f′3．(2016·河南三门峡一中第三次月考)定义在R上的函数y＝f(x)，满足f(3－x)＝f(x)，2(x)<0，若x13，则有(

) A．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2)

B．f(x1)

4．若函数f(x)＝x3＋ax＋5的单调递减区间是(－2,2)，则实数a的值为________．

15．(2016·枣庄三中学情调查)已知函数f(x)＝ax－－2ln x(a∈R)．

x(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)求函数f(x)的单调区间．

[来源:Z.xx.k.Com]

整理内化：

1、

课堂小结

2、

本节课学习内容中的问题和疑难

1.3.1函数的单调性与导数限时训练

限时训练

时间45分钟

满分100分

1．已知函数y＝f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则y＝f(x)的图象可能是(

)[来源:Zxxk.Com]

2．函数y＝2x3－ax＋c在(－∞，＋∞)上单调递增，则(

) A．a≤0，且c∈R

C．a<0，且c＝0

3．函数y=3x－x3的单调增区间是（

）

A.(0,+∞)

B.(－∞,－1)

C.(－1,1)

D.(1,+∞)

[来源:Z+xx+k.Com]B．a≥0，且c∈R

D．a≤0，且c≠0

4．三次函数y=f(x)=ax3+x在x∈(－∞,+∞)内是增函数，则（

）A.a>0

5．f(x)=x+

B.a<0

C.a=1

D.a=

1

32

(x>0)的单调减区间是（

）

x

B.(0,2)

C.(2,+∞)

D.(0, A.(2,+∞)

2) 6．函数y=xlnx在区间（0，1）上是（

）

11）上是减函数，在（,1）上是增函数

ee11C. 单调减函数

D.在（0, ）上是增函数，在（,1)上是减函数

eeA.单调增函数

B. 在（0，[来源:Z.xx.k.Com]7、函数f(x)=cos2x的单调减区间是___________.（写出详细过程）

8、函数y=2x+sinx的增区间为___________.（写出详细过程）

9、函数y=

x的增区间是___________.（写出详细过程）

2x3x210、函数y=

lnx的减区间是___________.（写出详细过程）

x11．求函数f(x)＝x2(2－x)，则f(x)的单调递增区（写出详细过程）

整理内化：

1、课堂小结

2、本节课学习内容中的问题和疑难