1.4.1 全称量词名师教学视频（文字实录）

教学准备 1.

教学目标 [1]通过对命题及其否定的形式变化,知道全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题；

[2]归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律；

[3]根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定. 2.

教学重点/难点 教学重点：理解对含有一个量词的命题进行否定的意义。

教学难点：能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

3.

教学用具 多媒体设备

4.

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教学过程 教学过程设计

1 温故知新、引入课题

【板演/PPT】

【师】1. 命题的否定与否命题有什么区别？

提示:

否命题：

是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.

命题的否定：

是对一个命题的全盘否定,只否定结论不否定条件.

2.命题“一个数的末位数字是0，则它可以被5整除”的否命题和命题的否定分别是什么？

提示：

否命题：若一个数的末位数字不是0，则它不可以被5整除；

命题的否定：存在一个数的末位数字是0，则它不可以被5整除. 3. 判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x2－2x＋1≥0；

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6）x0∈R, x02＋1＜0. 提示：

前三个命题都是全称命题，即具有 " x∈M，p（x）”的形式；后三个命题都是特称命题，即“x0∈M，p（x0）”的形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？

这就是我们这节课将要学习的内容 . 【活动】让学生自由发言，教师不急于下结论，而是继续引导学生：复习，巩固已学知识，为学习新知识打好基础。

【设计意图】说明本节在现实生活中及数学学习中的作用。激发学生探究的兴趣和欲望。温故而知新，为本节课的学习作铺垫。

2 新知探究

[1] 全称命题的否定

【合作探究】

探究1

写出下列命题的否定：

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x2－2x＋1≥0. 【活动】用时5分钟，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充．

提示：

经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示. 上述命题的否定可写成:

（1）存在一个矩形不是平行四边形；

（2）存在一个素数不是奇数；

（3）【归纳提升】

一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论: 全称命题p: 它的否定﹁p: 【即时练习】

命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是（ C

）

A.所有能被3整除的整数都不是奇数

B.不存在一个奇数，它不能被3整除

C.存在一个奇数，它不能被3整除

D.不存在一个奇数，它能被3整除

【设计意图】引导学生分析实例,让学生从实例中抽象出数学知识,得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定．

[2] 特称命题的否定

探究2

写出下列命题的否定：

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

x∈M，p（x），

x0∈M,﹁p（x0）. x0∈R，x02-2x0+1<0.

（3）x0∈R, x02＋1＜0. 【活动】用时5分钟，学生独立思考，小组内部讨论，最后把以上命题的否定命题形成书面形式，由小组代表答出讨论结果，由其他同学修正补充．

提示：

经过观察，我们发现，以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示. 上述命题的否定可写成:

（1）所有实数的绝对值都不是正数；

（2）每一个平行四边形都不是菱形；

（3）【归纳提升】

一般地,对于含有一个量词的特称命题

的否定,有下面的结论: 特称命题p：x0∈M，p（x0），

x∈M,﹁p（x）. x∈R，x2+1≥0. 它的否命题﹁p: 【即时练习】

命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的否定为（

B

）

A.存在一个三角形，内角和等于180o

B.所有三角形，内角和都等于180o

C.所有三角形，内角和都不等于180o

D.很多三角形，内角和不等于180o 【设计意图】让学生从理论上掌握含有一个量词的命题的否定形式,并且学会写出含有量词的命题的否定的基本依据．

[3]例题讲解

例1

写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3. 解析：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；

（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；

（3）﹁p：【归纳提升】

通过上面的学习，我们可以知道：

全称命题的否定就是特称命题，所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可. 例2

写出下列特称命题的否定：

（1）p：x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；

x0∈Z，x02的个位数字等于3.

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数. 解析：（1）﹁p：x∈R，x2＋2x＋2＞0；

（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；

（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数. 例3

写出下列命题的否定,并判断其真假：

（1）p：任意两个等边三角形都是相似的;

（2）p：∃x0∈R, x0²+2x0+2=0. 解析：（1）﹁p ：存在两个等边三角形,它们不相似;

（2）﹁p ：∀x∈R, x²+2x+2≠0. 【归纳提升】

通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可. 【设计意图】命题的否定与否命题是完全不同的概念,其理由:

1.任何命题均有否定,无论是真命题还是假命题;而否命题仅针对命题“若p,则q”提出来的. 2.命题的否定（非）是原命题的矛盾命题,两者的真假性必然是一真一假,一假一真;而否命题与原命题可能是同真同假,也可能是一真一假. 3.原命题“若p,则q”的形式,它的非命题“若p,则￢q”;而它的否命题为“若￢p,则￢q”,既否定条件又否定结论.

课堂小结 1.

本节知识结构

2.含有一个量词的全称命题的否定：

全称命题p：

它的否定﹁p：

x0∈M，﹁p（x0）. x∈M，p（x），

全称命题的否定是特称命题. 3.含有一个量词的特称命题的否定：

特称命题p：

x0 ∈M，p（x0），

它的否定﹁p：

x ∈M，﹁p（x）. 特称命题的否定是全称命题.

课后习题 [1]课堂练习

1. 命题“存在x0∈ R，2x0≤ 0”的否定是（

）

（A）不存在x 0∈ R,2x0 >0

（B）存在x0∈ R, 2x0≥ 0

（C）对任意的x∈ R, 2x≤0

（D）对任意的x∈ R, 2x>0 2. 已知命题p：x ∈R ，sin x ≤ 1，则（

）

A．

┐ p：x ∈R ， sin x ≥ 1; B．

┐ p： x ∈R ， sin x ≥ 1; C．

┐ p：x ∈R ， sin x >1; D．┐ p：x ∈R ，sin x >1. 3.命题“”的否定是（

）

4.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则（A. ￢p:∀x∈A,2x∉B

B. ￢p:∀x∉A,2x∉B C. ￢p:∃x∉A,2x∈B D. ￢p:∃x∈A,2x∉B

）

5. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定为（

）

A.所有自然数的平方都不是正数

B.有的自然数的平方是正数

C.至少有一个自然数的平方是正数

D.至少有一个自然数的平方不是正数

课堂练习【参考答案】

1. D 解析：由题意否定即“不存在x0∈ R,使2x0≤ 0”，即“2. C 解析：经过学习，我们都知道：

全称命题 p ：x ∈M，p（x）

它的否定┐p ： x0 ∈M，

┐p（x0）. 所以答案选D. 3. B 4. D 5. D

[2]作业布置

1、复习本节课所讲内容

2、预习下一节课内容

3、课本P26 习题1.4Ａ组第３题.

板书 " x∈ R,2x>0”。