3.1.1 空间向量及其加减运算优秀教学设计

空间向量及其加减运算

一、教材分析：

向量是几何学基本的研究对象；又因向量可以进行加减、数乘、数量积等运算，从而它又成为代数学的研究对象，因此可以说向量是最重要的数学模型。用空间向量处理某些立体几何问题，可以为学生提供新的视角。在空间特别是空间直角坐标系中引入空间向量，可以为解决三维图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种理想的代数工具，从而降低许多立体几何的解题难度。本节是在学习了简单的立体几何与平面向量及其运算的基础上进行教学的。通过本节课的学习，既可以对向量的知识进一步巩固和深化，又可以为后面解决立体几何问题打下基础，所以起着承前启后的作用。

2、教学的重点和难点：

根据教学大纲的要求我确定教学重难点如下：

教学重点：（1）空间向量的有关概念；

（2）空间向量的加减运算及其运算律、几何意义；

（3）空间向量的加减运算在空间几何体中的应用

教学难点：（1）空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用。

（2）空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。

二、学生分析

由于学生已经有了一定的平面向量知识和立体几何的空间观念作为基础，在教学中可运用类比和归纳的方法让学生体验数学结构上的层次感和完整性。虽然空间向量是在平面向量的基础上的进行的推广，涉及的内容与平面中的类似，学生比较容易接受。

三、教学目标：

知识与技能目标：

通过本节课的学习，使学生理解空间向量的有关概念。掌握空间向量的加减运算法则、运算律，并通过空间几何体加深对运算的理解。

过程与方法目标：

培养学生的类比思想、转化思想，数形结合思想。

情感态度与价值观目标：体验发现数学的乐趣，激发学生努力学习的动力。

四、教学重难点：

教学重点：空间向量的有关概念；空间向量的加减运算及其运算律、几何意义；空间向量的加减运算在空间几何体中的应用

教学难点：空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用；空间向量的加减运算及其几何的应用和理解。

五、教学过程

1、创设情境，引入新课

以三名学生从空间三个不同方向提拉一个物体这一生活实例出发，让学生感受向量在生活中的实际存在以及平面向量的局限性。接着用多媒体展示正方体同一个顶点上的三条棱表示的三个向量是空间向量而引出数学中的空间向量问题。

2、复习旧知，归纳新知

利用多媒体展示平面向量的相关问题帮助学生回忆相关知识，然后阅读教材内容，并根据这些问题对比平面向量和空间向量的异同点，请学生完成表格及填空。

3、例题示范，巩固基础

利用多媒体出示例题1。请学生独立完成，并说明理由。

例1：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；

②若空间向量a,b满足ab，则ab；

③在正方体ABCD－A1B1C1D1中，必有ACAC11；

④若空间向量m,n,p满足mn，np，则mp；

⑤空间中任意两个单位向量必相等．

其中不正确的命题的个数是(

) A．1

B．2

C．3

D．4 4、复习旧知，类比新知

引导学生复***面向量加减法，提出“空间中任意两个向量与平面内两个向量有什么关系”这一问题，通过类比的方法引出空间向量的加减法以及加法运算律。

5、延伸拓展，知识升华

通过空间向量加法的三角形法则归纳出多个向量的加法原理

（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；

A1A2A2A3A3A4An1AnA1An

（2）首尾相接的多个力的和向量构成封闭图形时合力为零。

6、例题示范，反馈练习

多媒体展示例2，学生先自己解答，然后让学生在黑板上展示自己的解答过程，师生共同点评。

例2如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，化简下列向量表达式：

(1)AA1CB；

(2) AB1BC11C1D1；

(3)

7、课堂小结，布置作业

（1）小结：由学生回顾本节内容并作出总结。

（2）作业：课本P97页第1题

A1A2A2A3A3A4AnA10111ADABA1A. 222