1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计

1.1.2四种命题

1.1.3四种命题的相互关系

一．教学目标

1.了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念. 2.掌握四种命题的形式和四种命题间的相互关系，会用等价命题判断四种命题的真假． 二．教学重点与难点

重点：（1）会写四种命题并会判断命题的真假；（2）四种命题之间的相互关系．

难点：（1）命题的否定与否命题的区别； （2）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；

（3）分析四种命题之间相互的关系并判断命题的真假．

三．教学过程

定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．

定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．

定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．

小结： (1)

交换原命题的条件和结论，所得的命题就是它的逆命题：

(2)

同时否定原命题的条件和结论，所得的命题就是它的否命题；

(3)

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题就是它的逆否命题．

强调：原命题与逆命题、原命题与否命题、原命题与逆否命题是相对的。

四．四种命题的形式

原命题：若P，则q．则：

逆命题：若q，则P．

否命题：若￢P，则￢q．（说明符号“￢”的含义：符号“￢”叫做否定符号．“￢p”表示p的否定；即不是p；非p）

逆否命题：若￢q，则￢P．

五．探究与例题

探究1：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？ 例1. 等边三角形的三个内角相等. 逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形. 例2. 若f (x) 是正弦函数,则f (x) 是周期函数. 逆命题:若f (x) 是周期函数,则f (x) 是正弦函数. 结论：原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.

探究2：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？ 1.原命题:同位角相等,两直线平行. 否命题:同位角不相等,两直线不平行. 2．原命题:若f (x)是正弦函数,则f (x) 是周期函数

否命题:若f (x)不是正弦函数,则f (x)不是周期函数

结论：原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.

探究3：如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？ 1.原命题:同位角相等,两直线平行. 逆否命题:两条直线不平行,同位角不相等. 222逆否命题:若ac≤bc,则a≤b。

22原命题:若a > b, 则 ac>bc。

22逆否命题:若ac≤bc,则a≤b。

例1：设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc.

写出它的逆命题、否命题、逆否命题,

并分别判断它们的真假

例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、

否命题、逆否命题，并分别指出真假

六．思考、分析

结合以上练习思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？

通过此问，学生将发现：

①原命题为真，它的逆命题不一定为真。

②原命题为真，它的否命题不一定为真。

③原命题为真，它的逆否命题一定为真。

原命题为假时类似。

结合以上练习完成下列表格：

原 命 题

逆 命 题

真

假

真

假

否 命 题

逆 否 命 题

假

真

真

假

由表格学生可以发现：原命题与逆否命题总是具有相同的真假性，逆命题与否命题也总是具有相同的真假性．

由此会引起我们的思考：

一个命题的逆命题、否命题与逆否命题之间是否还存在着一定的关系呢？

让学生结合所做练习分析原命题与它的逆命题、否命题与逆否命题四种命题间的关系．

学生通过分析，将发现四种命题间的关系如下图所示：

七．总结归纳

若P，则q．

若q，则P．

原命题

互 逆

互 为

互

否命题

若￢P，则￢q．

互 逆

若￢q，则￢P．

由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下：

否

逆

否

逆否命题

互

否

逆命题

互

否

为 逆

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

八：教学反思

（１）逆命题、否命题与逆否命题的概念；

（２）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；

（３）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；

（４）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．

九：作业

P8：习题1．１Ａ组第２、３、题