复习参考题ppt课件课堂实录

高考数学复习（教学）设计

——《导数》专题复习

杨加学

永仁县第一中学（高三数学教师）

在云南大学研修期间，静心反思自己的高中数学教学和对近几年高考文科数学《考试大纲》的研读、分析，又对近三年高考卷的分析，对高三数学《导数》部分的复习有一些自己的思考，在高考复习中会有很好的效果。现将此思想、方法共享给大家，请给予斧正。

一、《考试大纲》解读：

1、考试内容：

导数的背景、导数的概念

、多项式函数的导数

、利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值。

2、考试要求：

（1）了解导数概念的实际背景；

（2）理解导数的几何意义；

n

（3）掌握函数y=C（C为常数）和yx

(n N

)的导数公式，会求多项式的导数；

（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极值和闭区间上的最值；

（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值。

二、高考中的地位分析：

1、高考卷中所占的分值：12分——17分（150分）

2、高考卷中的题型：解答题或选择题+填空题

1

3、高考卷中所考查的内容：

（1）填空题——考查：多项式函数求导、求曲线某一点处的切线及斜率、物体运动的瞬时速度或加速度。

（2）解答题——考查：利用函数导数求单调性、单调区间、极大值、极小值或在闭区间上的最大值、最小值；利用可导函数的单调性、极值、最值性来求函数中的待字字母及解析式等。若出现实际问题须转化为上述问题解答。

4、高考卷中所占的题量：1或（1+1）——22

5、高考卷中该内容的考查难度：中等难度

三、复习的重点知识：

mx（x）0C为常数）

1、求导法则（公式）：①C（

②n)

③(sixmm1(mQ)

xx(e)ecx; o

s

④(cosx)sinx;

⑤

;xx⑥(a)alna;

⑦lnx;

⑧logaxlogae. 1x1xuvuvu(v0)

11⑨(uv)uv;

⑩(uv)vuvu; ○2vv2、函数导数的应用：求曲线某一点外的斜率及切线；求物体运动时的瞬时速度；求函数的单调性、单调区间；求函数的极值、闭区间上的最值；实际问题中的最值问题。

四、利用重点知识解决高考卷中的相关问题的方法与步骤：（重点）

1、求多项式函数的导数：利用求导法则——记

2、求曲线的切线方程、斜率：

步骤：（1）求出函数y=f(x)在点x

2 x0处导数，即曲线y=f(x)在点

(x0,f(x0))处切线的斜率；

(x)(xx)yyf

（2）在已知切点的条件下求得切线方程：000

3、求函数的单调区间、判断函数的单调性：

步骤：（判断单调性）

求出函数y=f(x)的导数，若在给定区间内有f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0,则f(x)为减函数。

步骤：（求单调区间）（1）确定函数f(x)的定义域；



（2）求f(x)令f(x)0,解此方程，求出定义域内的一切实根；

（3）把（2）中所求得的实根按由小到大顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义域分成若干个小区间；



（4）确定f(x)在各个小区间上的符号，得到函数f(x)的单调区间。

4、求函数的极值：

步骤：（1）求导数f(x)；



（2）求方程f(x)0的根；

（3）利用根写出区间，并列表：

（4）根据列表判断得极大、极小值。

5、求函数yf(x)在x[a,b]上的最值：

步骤：（1）求出y=f(x)在(a,b)上的极值；

（2）对f(a),f(b),极值进行比较；

（3）其中最大的为最大值，最小的为最小值。

五、范例评析：

例1、曲线y2xx

在点(1,1)处的切线方程为——————————。

3

3

例2、已知函数f(x)x33ax22bx在x=1处有极小值-1，试确f(x)x3a,x[0,),设x10，记曲线13定a,b的值，并求出f(x)的单调区间。

例3、已知a >0，函数y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线为L。

（1）

求L的方程；

（

2）设L与x轴的交点为(x2,0)，证明：(i) (ii)若x1x2a

;

a13，则a13x2x1．

六、检测(复习完本单元后随堂进行)

《导数》真题训练2012；2012；2014；（2012年的真题训练附后）

七、专题复习小结

1、本专题回顾复习了函数求导的法则和导数的应用；

2、复习要求达到的目标：记住求导公式，熟练应用导数解决求切线方程及斜率，求函数单调性及区间，求函数极大、极小值和在闭区间内求最大、最小值的问题的步骤方法。抓住高考卷中的12--17分。

4

<<导数>>真题训练(2017文科)

班级____________ 姓名___________ 得分___________ 时间：45分钟

一、填空题 ( 本大题

共 4 题, 共计20分) 1、函数，已知在时取得极值，则=

．

2、曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为=

. 3、过原点作曲线y＝ex的切线，则切点的坐标为

，切线的斜率为

．

4、曲线在点（1,3）处的切线方程是

. 三、解答题 ( 本大题

共5 题, 共计80 分)

1、已知向量a=(x2,x+1),b=(1－x,t).若函数f(x)=a·b在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围. 2、已知函数f(x)=－x3＋3x2＋9x＋a, （I）求f(x)的单调递减区间；

（II）若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

3、设α为实数，函数f(x)=x3-x2-x+a. （Ⅰ）求f(x)的极值；

（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点。

4、设函数常数a的值；（2）若R. （1）若上为增函数，求a的取值范围. 处取得极值，求5、已知函数的切线方程为的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处. （Ⅰ）求函数

的解析式； （Ⅱ）求函数5 的单调区间.