1.2.2 充要条件ppt课件配套教案内容

充要条件

惠东高级中学 黄伟民

一、教材分析

充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系。一般地，如果A成立，那么B成立，即AB，这时我们就说条件A是B成立的充分条件，也就是说，为使B成立，具备条件A就足够了。一般地，如果B成立，那么A成立，即BA，或者，如果A不成立，那么B就不成立，这时我们就说，条件A是B成立的必要条件。也就是说，要使B成立，就必须A成立。因为‘BA’和它的逆命题‘AB’是等价的，所以，如果A不成立，那么B就一定不成立，也就是说，要使B成立，A就必须成立。

二、教学设计

复习

1、命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q。

2、四种命题及相互关系：

原命题

逆命题

互

逆

若p则q 若q则p

否

互

为

逆

互

互

否

否

逆

为

否

互

否命题

逆否命题

互

逆

若p则q

若q则p

3、如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）。

4、如果命题“若p则q”为假，则记作p≠>q

例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假。

（1）若x=y，则x2=y2。

（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。

定义

1、定义：

1

如果已知pq，则说p是q的充分条件。

如果已知qp，则说p是q的必要条件。

如果已知pq且q≠>p，则说p是q的充分不必要条件。

如果已知qp且p≠>q，则说p是q的必要不充分条件。

如果既有pq，又有qp，就记作pq，则说p是q的充要条件。

2、从集合角度理解：

①pq，相当于PQ，即 P Q 或 P、Q

即：要使x∈Q成立，只要x∈P就足够了——有它就行。

②qp，相当于PQ，即 Q P 或 P、Q 即：为使x∈Q成立，必须要使x∈——缺它不行。

qp等价于pq。

③pq，相当于P=Q，即 P 、Q 练习

例2，

1判断下列问题中，p是q成立的什么条件？

p q （1）x2>1 x<-1 （2）|x-2|<3 -x2+4x+5>0 （3）xy≠0 x≠0或y≠0 2. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：11

x1x1abab；

（1）

；

（2）

22（3）a2abb0

ab；

（4）A

A. 3. 判断下列命题的真假：

2222（1）“ab”是“ab”的充分条件；（2）“ab”是“ab”的必要条件；

22（3）“ab”是“acbc”的充要条件；

（4）“a5是无理数”是“a是无理数”的充分不必要条件；

2（5）“x1”是“x2x30”的充分条件. 4、探讨下列生活中名言名句的充要关系。

（1）水滴石穿（2）玉不琢，不成器 充要条件这个数学概念与人们日常生活中的推理判断密切相关。

2

作业小结：

1、定义：如果已知pq，则说p是q的充分条件。

如果已知qp，则说p是q的必要条件。

如果已知pq且q≠>p，则说p是q的充分不必要条件。

如果已知qp且p≠>q，则说p是q的必要不充分条件。

如果既有pq，又有qp，就记作pq，则说p是q的充要条件

2、判别步骤

(1)认清条件和结论。（2）考察pq和qp的真假。

3、判别技巧

（1）可先简化命题。

（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。

(3)可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

作业：1、P36练习1、2 本节课你主要学习了

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