3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学设计第二课时

导数的运算

学习目标

1.

掌握基本函数的导函数

2.

求导的四则运算法则

学习过程

1、

基本初等函数的导数公式

1）

若f(x)＝c，则f′(x)＝0；

2）

若f(x)＝xα(α∈R)，则f′(x)＝αxα1；

－3）

若f(x)＝sin x，则f′(x)＝cos x；

4）

若f(x)＝cos x，则f′(x)＝－sin x；

5）

若f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则f′(x)＝axln_a；

6）

若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex；

若f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，则f′(x)＝17）

若f(x)＝ln x，则f′(x)＝. x2、导数四则运算法则

(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；

(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

fx(3)gx1；

xln a[]′＝fxgx－f[gxx2gx

(g(x)≠0)．

21例1. 求下列函数的导数：

(1)y＝3x2＋＋2；

(2)y＝3x＋ln x＋5；

(3)y＝excos x＋sin x；

(4)yxx2x－1＝；

3x＋322－－－－解：(1)∵y＝3x2＋2x1＋x2，∴y′＝6x－2x2－2x3＝6x－2－3．

xx23x＋3－32x－11(2)y′＝3xln 3＋x．

(3)y′＝excos x－exsin x＋cos x．

(4)y′＝＝3x＋3291．

2＝3x＋3x＋12例2．若f(x)＝xln x，且f′(x0)＝2，则x0＝(

) A．e2

B．e

C．2 解析：∵f(x)＝xln x，∴f′(x)＝ln x＋1，由已知得ln x0＋1＝2，即ln x0＝1，解得x0＝e．

32例3．已知函数f(x)＝ax＋3x＋2，且f′(－1)＝4，则a＝________．

解析：f′(x)＝3ax2＋6x，则3a－6＝4，故aln2

D．ln 2例4．(2011·江西)若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为(

)．

A．(0，＋∞)

B．(－1,0)∪(2，＋∞)

C．(2，＋∞)

D．(－1,0) 4解析

令f′(x)＝2x－2－x＝x－xx＋＞0，利用数轴标根法可解得－1＜x＜0或x10．

3＞2，又x＞0，所以x＞2.故选C.

例5．设y＝－2exsin x，则y′＝__________．

解析：y′＝－2[(ex)′·sin x＋ex·(sin x)′]＝－2(exsin x＋excos x)＝－2ex(sin x＋cos x)．

练习

111111.

函数yx的导数是（

）A．12

B．1

C．12

D．1

xxxxx22．y＝xcosx的导数是(

) A．y′＝2xcosx＋x2sinx

B．y′＝2xcosx－x2sinx

C．y＝2xcosx

D．y′＝－x2sinx

cosxsinxxsinxcosx的导数是

A．2

B．sinx

C．

2xxxxcosxcosxD．

x23. y4．若函数yf(x)的导数f'(x)6x25,则f(x)可以是

A．3x25x

B．2x35x6

C．2x35

D．6x25x6

5.若对任意x∈R, f(x)4x3,f(1)= －1，则f(x)是

A. f(x)x4

B. f(x)x42

C. f(x)4x35

D. f(x)x42

16. 已知f(x)＝3，则f′(1)等于(

) A．1

B．－1

C．3

D．－3 x7．已知函数f(x)＝ax3＋3x2＋2，且f′(－1)＝4，则a＝________．

8. 若函数f(x)axbxc满足f'(1)2,则f'(1)

A.1

B.2

C.2

D.0 9．已知f(x)＝x2，则f′(3)＝(

)

A．0

B．2x

C．6

D．9 10．f(x)＝ax3－2x2－3，若f′(1)＝5，则a等于(

) A．5

B．4

C．2

D．3

42