小结教学活动设计方案

导

数

的

应

用(一) ——函数的单调性与导数

教学目标

1、知识目标：理解导数与函数的单调性的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求不超过三次的多项式函数的单调区间。

2、能力目标：培养学生数形结合的思维意识和应用数学的能力。

3、情感目标：增强对数学的好奇心与求知欲；培养学生勇于探索善于发现的创新思想。

教学重点和难点

重点：可导函数的单调性与其导数之间的关系

难点：可导函数的单调性与其导数之间的关系灵活应用

教学过程： （一）回顾知识要点

1、设函数f(x)在区间(a,b)内可导且对任意的x(a,b)，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数;若f(x)0，则 f(x)为常数函数。

2、用导数法求可导函数单调区间的一般步骤和方法：求f(x)；解不等式f(x)0或f(x)0；确定f(x)的单调区间。

（二）考点整合

考点一：函数和导函数的图像

【题组1】

1、（2008·北京卷）设f(x)是函数f(x)的导函数，yf(x)的图像如图所示，则函数yf(x)的图像可能是（ ）

2、(2007·浙江卷)设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和函数yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）

考点二：函数单调性的确定

【题组2】

1、(2007·广东卷)函数yxlnx(x0)的单调递增区间是_________。

x变式：函数f(x)ln(1x)1的单调增区间为____________，单调2减区间为_________。

2、(2008·北京卷)已知函数f(x)调区间．

2xb，求导函数f(x)，并确定f(x)的单2(x1)

【反思归纳】

1、确定函数的单调区间时，必须先明确函数的定义域，在定义域区间内解不等式f(x)0或f(x)0所得解的区间才是函数的单调区间。

2、多个具有相同单调性的单调区间之间不能用“ 

”连接，只能用“和”字连接，或者用“，”连接。

考点三：函数单调性的应用

12例.（2008·湖北卷）f(x)xbln(x2)在(1,)上是减函数，2则b的取值范围是

（ ）

A.1, B.(1,) C.,1 D.(,1)

练习：已知函数f(x)x3ax2在区间(1,)上单调递增，则a的取值范围是_______。

【反思归纳】

对于函数yf(x),如果在区间a,b内，f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果函数在区间a,b上单调递增，则对于任意xa,b，都有f(x)0。

（三）实战演练

1、已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如下图，则f(x)（ ）

A.在(,0)上为减函数 B.在x0处取得最大值

C.在(1,)上为减函数 D.在x1处取得最小值

2、已知函数f(x)3x22lnx，则它的单调递增区间是_______________。

3、已知函数f(x)ax33x2x1在R上是减函数，则实数a的取值范围是_______________。

（四）归纳总结

1、设函数f(x)在区间(a,b)内可导且对任意的x(a,b)，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数;若f(x)0，则 f(x)为常数函数。

注意：f(x)0(或f(x)0）是函数在某一区间上为增函数（或减函数）的充分不必要条件。

2、用导数法求可导函数单调区间的一般步骤和方法：求f(x)；解不等式f(x)0或f(x)0；确定f(x)的单调区间。

注意：在确定函数的单调区间时，应首先考虑函数的定义域，再求单调区间。当求出函数的单调区间(如单调增区间)有多个时，不能把这些区间取并集。

（五）课后作业

《学海导航》要点扫描、真题回放