式与方程公开课教案（教学设计）

第六单元整理和复习

【教材简析】:

本单元是对小学阶段所学的数学知识进行系统地回顾整理,不仅是本册教材的一个重点,也是小学生全套教材的一个重要组成部分。本单元教学质量的高低关系到小学阶段数学教学目标能否圆满地完成。为了更好地实现预定的教学目标,便于教师引导学生进行系统地整理和复习,本单元把整个小学阶段所学数学知识划分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分,依次进行整理和复习。本复习不仅回顾与整理小学阶段所学的知识,还对渗透的数学思想方法加以梳理,使之与所学知识融为一体,以提高学生的思维品质与数学能力,形成良好的数学素养,为后继学习打好坚实的基础。

本单元在内容编排及结构安排上打破了传统的教材总复习的框架结构,从整体上将总复习分为“知识与技能”、“策略与方法”两大部分;“知识与技能”部分又分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与可能性”、“综合与实践”四大领域,每个领域又细化为几个板块,如“图形与几何”领域分为“图形的认识与测量”、“图形的位置与变换”两个板块;在每个板块里又设置了“回顾与整理”、“讨论与交流”、“应用与反思”三个部分。

【教学目标】:

1.复习巩固第一、二学期所学的数学知识,获得适应进一步学习所必需的数学基础和知识(包括数学事实、数学活动经验)以及必要的应用技能。

2.在对知识回顾与整理的过程中,掌握整理知识的方法,并使所学知识系统化、网络化,形成完整的认知结构。

3.在回顾整理的过程中,加深对数学思想方法的认识,能综合运用所学的知识与技能解决实际问题,形成一些解决问题的基本策略,发展应用意识。

4.学会与人合作,初步形成评价与反思意识。

5.体会数学与自然及人类社会的密切联系,感受数学的应用价值,能在数学学习活动中获得成功体验,锻炼克服困难的意志,加深对数学的理解,增强学好数学的信心,从而实现《课程标准》中所制订的各项教学指标。

【课时划分】共19课时

数的认识——————————1课时

数的运算——————————1课时

生活中的应用——————————1课时

式与方程——————————1课时

正比例、反比例—————————1课时

探索规律———————1课时

图形的认识---------------1课时

测量-----------------1课时

应用--------------------1课时

图形的运动1课时

图形与位置1课时

简单的数据统计过程1课时

应用1课时

可能性1课时

综合与实践5课时

本单元的教学重点:

(1)对所学知识的梳理与回忆。

(2)对所学知识的重新建构。

(3)对所学知识之间联系的认识。

本单元的教学难点:

(1)对所学知识的重新建构。

(2)知识的再认识与综合运用。

本单元知识点:

1.能比较系统地在具体情境中掌握整数、小数、分数、百分数、负数的意义。

2.掌握整数、分数、小数、负数大小比较的方法。

3.掌握小数、分数、百分数互化的方法。

4.了解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数,并会进行简单计算。

5.根据公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数解决简单问题。

6.知道奇数、偶数、质数、合数的含义。

7.掌握比、比例、方程的意义和相关的基础知识。

8.根据比、比例、方程的意义解决简单的实际问题。

9.比较熟练地掌握整数、小数、分数、百分数的四则运算。

10.依据运算定律特征、性质进行简算。

11.了解折扣、利率的含义,并会简单应用。

12.解决有关整数、小数、分数、百分数实际问题。

13.掌握常用的量及其互化方法。

14.能根据数学思想方法解决简单实际问题。

第一部分数与代数

第一课时:数的认识

教学内容:教材53——55页

教学目标:

1、经历复习、自主回顾和整理“数的认识”有关知识的过程。

2、掌握有关数的概念、性质、基础知识和基本技能,建立数感。

3、主动参与知识复习和整理的数学活动,愿意与他人进行交流,并获得成功的学习体验。

教学重点:

1.注重从现实情境中让学生逐步体会数的含义,发展学生的数感。

2.提供丰富的素材,让学生理解数的相对大小关系,获得对大数的感受,使学生能运用数表示日常生活中的一些事物,并进行交流。

3.经历从实际情境中抽象出运算的过程,关注对运算意义的理解。

4.掌握基本的运算法则和笔算技能,避免发杂的运算。

教学难点:能综合运用所学知识解决实际问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。

课前预习:

小组合作,交流整理:

回顾以前学过那些数,各举五例。分析不同类数之间有何关系。

教学过程:

一、结合实例,引导学生回忆数的认识

1、回顾数的意义。

师:你学过那些数?

(生回答)

师出示卡片,生齐读。师:举例说明这些数可表示什么?

(生回答)

2、数的分类。

完成问题(1)。

师:把上面的数填到合适的位置

(生回答)

师:每种类型的数,除了上面几种类型,你还能举出其它的吗?

(生回答)

3、数的互化

师出示问题(2)

呈现表格,完成数的互化,交流做法。

4、数的大小比较。

师出示问题(3)

学生自主完成。

5、适时小结。

师:通过刚才的练习,我们复习到数的哪些知识?

(生回答)

二、整理复习回顾有关倍数和因数的知识

1、引出问题。

师:小明的爸爸年龄数的十位上是最小的合数,个位上的数既不是质数也不是合数,且年龄是小明的五倍,同学们能猜出小明和他爸爸的年龄吗?

(生回答)

以上问题,我们运用了哪些数学知识呢?(倍数和因数)

明确:我们一起回顾和整理倍数和因数。

2、小组合作,梳理知识。

师:以小组为单位,将学过的“倍数和因数”知识整理下来。同学们认真讨论,由组长记录,一会儿我们要比一比,看一看哪一个小组整理的更加完整、科学合理。全班交流。

整理完善知识结构。

师:在这一部分中我们为什么先学因数和倍数?

组织学生讨论和交流

师:倍数和因数是基础,他们是相互依存的关系,今天整理出来的倍数和因数脉络图使这部分知识更加条理化和系统化。

三、复习正数和负数

师出示亮亮家4月份收支情况记录。

学生阅读题目内容。

出示问题(1)。

提醒学生估算时要注意的问题。(生回答)师:(生回答)师:(生回答)出示问题(2)。

让学生举例说明什么是正数和负数。

学生自主完成问题(2)。

全班交流。

交流时重点关注怎样用正负号表示收支情况,以及怎样基数按每次结余。

四、复习人民币上的号码

1、让学生拿出自己身上的人民币。

2、提出兔博士的问题，鼓励学生根据自己你的经验大胆回答。

五、课堂小结

这节课我们复习了哪些内容？，你想提醒大家注意哪些问题？

六、课堂作业

教材第55页1题：答案：大西洋，93363000， 9336.3

印度洋，74917000， 7491.7

北冰洋，13100000， 1310

第2题：让学生独立完成，说说怎样想的。

答案：（1）8444.4 8844 8840

（2）—398

（3）+127， —183

（4）200,

3； 1， 80， 1.08

（5）-7， -4， -3， 2, 4

第3题，答案：4、3、2、1、0；

6、7、8、9；

5、6、7、8、9；

5、6、7、8、9；

第4题，答案：>，=，< <，>，=

教学反思 ：

本节复习课是对整个小学阶段有关“数”的知识的总复习，我按照回忆——建构——应用——延伸的框架模式，在梳理中提升了学生的认知水平。在引导学生自我回忆，激活学生头脑中已经储存的知识的基础上，放手让学生整理知识，通过学生对数的多样化的不同分类中，包括列表结构编织、树状结构编13

织、网状结构编织等,使学生自主建立数的结构网络,然后让学生重新去品位知识,归纳要点,理清每部分知识的重点、难点,开展争辨,发现问题,提出问题,解答问题,并不断完善知识网络结构。达到了深化知识学习的目的。

教学中体现了以人为本的理念。学生是学习的主体,处处让学生主动参与,体验成功。在面向全体的同时又兼顾了学生的个体差异,使不同的学生都学有所获,都有所提高。练习题的设计富有梯度,提高了整理与复习的效率。

复习遵循了系统性、针对性等原则。用以线串珠的方法,把知识条理化,避免了有些课的“炒冷饭”现象。复习的内容较多,但老师没有面面俱到,而是在抓基础之上有重点有侧重的进行复习,复习重点明确。练习题的设计,方法的选择等都具有针对性。

第二课时数的运算

教学内容:数学书56页——61页

教学目标:

1、经历复习、回顾、整理四则运算及巩固练习的过程。

2、掌握四则运算的方法及它们之间的关系,能正确进行整数、小数和分数的四则运算,能运用运算定律进行简便运算,能选择合适的方法进行估算。

3、通过对“数的运算”的复习整理,进一步丰富数学知识,发展数感,提高运算能力。

教学重难点:

1.整理四则运算的意义及计算法则。

2.对四则运算法则本质的认识和理解。

课前回顾:

我们学过那些计算?分别写出整数、小数、分数的加、减、乘、除的算式

各一道,并计算出结果。小组内交流计算的结果。

教学过程:

一、复习引导学生回顾和整理四则运算

1、师:回想一下我们学过哪些计算?

生回答。

小组长汇报本组在课前练习中出现的问题。

2、议一议

出示问题(1)生归纳整理。

出示问题(2)生举例说明0和1在四则运算中的一些特殊情况。

生整理汇报。(注意提示0不能做除数)

3、各部分间的关系。

师:加法各部分间有什么关系?

生回答。

引导学生自己总结减法各部分间的关系。

师归纳出加减法互为逆运算。

同样的方法总结乘除法的关系。

说一说,师:上述关系在计算中有哪些应用?

启发学生回答,(进行验算、解方程等)

二、复习四则运算和运算律

1、师:我们学过的运算律有哪些?

小组讨论,自主总结,并写出字母表达式。

2、出示问题(2)

先说出运算顺序再计算。计算后交流做法,注意能简算的要简算。

3、估算。

(1)出示问题(1)

先让生独立思考并判断,再回答是如何判断的。

(2)出示问题(2)

师生共同讨论怎样想,需要几个步骤。

计算问题(2)时可用竞赛的方式,看谁算得又对又快

三、课堂作业

教材第58页1、2、题

3题答案:学生读懂题意后,先独立解答,提醒学生把“亿元”化成“万元”或“元”在计算。(1)140所(2)280000名

四、课堂总结

师:这节课我们整理和回顾了什么内容?需要注意什么?

板书设计:

数的运算

教学反思:

《数学课程标准》把数学活动水平的过程性定位在“经历,体验,探索”

在单元复习的各个环节中只有充分发挥学生的主体作用,让学生对所学知识去归纳整理,纵横比较,形成系统,才能将教材的知识结构转化为自己的认知结构,实现其知识的“再创造”教学的设计是引导学生独立回忆学过的运算定律以及用字母表示的方法等,将已学过的知识进行提取,再根据反馈信息,及时引导矫正,促使全体学生在这个阶段的同步发展:在知识的梳理沟通阶段,引导学生进行合作探究,交流评价,比较异同,让学生在独立思考过程中,既有自己的自主探索,又有自己的独到见解:在交流和评价过程中,既有发现可交流,又有问题可研讨,从而采用自己喜欢的方式将知识条理化,系统化,达到学一点懂一片,学一片会一面的目标但是,在引导过程中,没有大胆地放手的让学生自己完成,大部分知识网络都是老师代替归纳整理的在以后的教学中,应多给学生思考的空间,发挥学生的主体作用。

第三课时:解决问题

教学目标:

1、结合具体事例,经历综合运用知识解答生活中的实际问题的过程。

2、能运用所学知识解决生活中的简单问题,增强应用意识,提高实践能力。

3、获得分析问题和解决问题的一些基本方法,体验数学在解决现实问题的价值。

教学重点:

运用所学知识解决生活中的简单问题。

教学过程:

一、复习情境创设的问题

多媒体播放书店内的情境,并与学生谈话。

师:同学们喜欢看书吗?

生:喜欢。

师:你有没有去书店买书的经历?

学生回答。

师:老师星期日也去书店买书了,咱们来看看老师遇到了什么问题。

二、复习解决问题

1、买书问题

(1)师生共同观察课件中的情境图,了解图中信息和“一次购买100本以上打八折出售”的意思

(2)完成问题(1.)

学生口算,指名回答。

明确:因为老师计划买的这两种书打折前应花1060元,所以老师至少应带1060 元。

(3)完成问题(2)。

学生独立解答,全班交流算法和结果。

(4)提出问题(3),让学生提建议并计算能买多少本书。只要合理即可。

2、指导学生完成“买饮料问题”。

(1)出示情境图。

师生共同观察情境图,了解图中信息和要求的问题,让学生自主解决问题。

(2)交流算法与结果。

A、先假设买100 瓶,送20 瓶,已经有120 瓶,还差30 瓶,因为买五赠一,如果再买25 瓶又可赠给5 瓶,这样,正好150 瓶。共买125 瓶就行,

最少花250 元。

B、可以用列表法。

C、用“买五赠一”中的倍数关系,列式:2×【150÷(1+1/5)】,结果得250 元。

……

师:同学们的方法真多,那大头娃提出的问题就好说了。

学生回答。

3、相遇问题

(1)出示问题,生读题了解题意。

讨论:小狗跑的时间与红红和聪聪相遇的时间有什么关系?

全班交流。

(2)自主解答,交流算法与结果。

三、课堂小结:

这节课主要复习了什么内容?你还有什么不明白的地方吗?

课堂练习:答案:

第二题:(1)75元(2)960元

第三题:(1)126千克(2)18.9千克

第四题:学生观察情境图,了解图中信息,说一说“玩具一律八五折”什

么意思?在解答问题。鼓励学生自己提问题。

答案:(1)玩具车148.75元,毛绒兔42.33元,铜鼓56.95元,遥控汽车49.81元。(2)26.25元。

第五题:学生自己读题,了解题意。

第六题:答案:1026÷(54+60)=9(元)70×9=630(米)

第七题:大约能吃到2855千克西瓜。

教学反思:

“求打折问题的应用题”。这样的应用题实际上是一个数乘分数的意义的应用。它是分数应用题中最基本的。因此,使学生掌握这种应用题的解答方法具有重要的意义。对稍复杂的分数应用题,通过分析关键句与线段图,为后面的新授作铺垫,并提高学生分析题意、理解数量关系的能力。通过沟通练习题与例题,利用学生解决稍复杂的应用题,并从中理解新旧应用题的不同结构。

第四课时式与方程

教学内容:数学书62页——63页

教学目标:

1.经历回顾、复习,整理式与方程有关知识的过程。

2.会用含有字母的式子表示数和数量关系,能用方程表示简单的等量关系,会列方程解决简单问题。

3.感受式与方程在解决问题中的价值,建立符号意识,培养初步的代数思想和模型思想。

教学重点:能用字母表示常见的数量关系,理解方程的含义

教学难点:较熟练地解简易方程,并能解决一些实际问题。

教学过程:

一、复习用字母表示数

1、用字母表示数的作用和意义?

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式,为研究和解决问题带来许多方便。

2、说一说你会用字母表示什么?

3、说一说,在含有字母的式子里,书写数与字母、字母与字母相乘时,应注意什么?

【如】①a乘4.5应该写作4.5a;②s乘h应该写作sh;③路程、速度、时间的数量关系是s=vt.

4、你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式?

如:【用字母表示运算定律】

加法交换律:____________________________________

加法结合律:____________________________________

乘法交换律:____________________________________

乘法结合律:____________________________________

乘法分配律:_____________________________________

【用字母表示公式】

长方形面积公式:_________________

正方形面积公式:_____________________

长方体体积公式:_________________

正方体体积公式:______________________

圆的周长:_______________________

圆的面积:____________________________

圆柱体积:_______________________

圆锥体积:____________________________

(设计意图:从学生已有知识经验基础出发,将这道具体的例题作为一个点,四散出各个基础知识,边回顾边整理,成为一个具体的体系,使学生明白基础的重要。)

5、做一做:独立完成P63“练一练”第一题。

(1)展示连线作业。

(2)师:你觉得在这些用字母表示的式子中,我们曾经出现过哪些问题?

提醒学生注意a²、3a、a/3

二、复习简易方程

1、什么叫做方程?举例说明。

2、什么叫做解方程?什么叫做方程的解?

3、解方程:(交流讨论,上台板演,注意书写格式。)

再让学生解答(1)题,交流时,说一说等量关系是什么?怎样列方程?

如果有学生列出100-4X=2,教师给予肯定。可用等式的基本性质,得到100-2=4X在解方程。

(设计意图:在这个环节中,让学生回顾知识,并举例子,不是教师生硬地给学生的,而是学生自主探究的,激起解决问题的兴趣)

三、课堂练习:

独立完成P63“练一练”第二题,组长检查核对,提出质疑。

设计意图:讲练结合的方法,使学生明确解决问题的一般过程以及技巧。四、层级训练:

1、巩固训练:完成P63练一练第3题。

2、拓展提高:P63练一练第4、5、6题。

五、总结梳理:

回顾本节课的学习,说一说你有哪些收获?

课后检测题目:

1、3x+2/3x=14 x+ 60﹪x = 28

2、商店原来有15袋饺子粉,卖出35千克以后,还剩下40千克,每袋饺子粉重多少千克?

板书设计:

式与方程的整理和复习

数量关系:s=vt

计算公式:v=sh c=4a s=a²c=2(a+b)

S=ab πd=2πr s=πr²

用字母表示数

运算定律(a+b)+c=a+(b+c)

计算方法: b/a×d/c=b×d/a×c

认识方程和解方程含有未知数的等式叫方程

用方程解决实际问题

教学反思:

本节课的主要目标是帮助学生比较系统地掌握有关方程的基础知识,会解学过的方程,并能用方程解决生活中的简单问题。并从中体会方程的应用价值,从中获得价值体验。

在课前布置前置作业,通过学生完成前置作业来整理“式与方程”的知识,

虽然有部分学生不能完整地整理所学知识,但仍可对某部分知识进行简单的整理,通过这种整理知识的方式,引导学生思考这些知识之间的联系,在学生有自己的一些想法的基础上,教师再综合学生整理的知识形成一个较为完整的复习内容,这样突出学生在整理知识过程中的主体作用,不仅能调动学生的学习积极性,还能加深学生对知识的理解,增强复习效果。

教学设计一定要考虑学生的实际情况,要从学生的已有经验出发,不能以自己的经验代替学生实际情况,认为上过的内容只要复习一下,学生就能弄懂,如用方程来解决问题时,对于简单的题目,学生做的很好,但稍复杂一点的题目,部分学生不能很好的分析题目,找出题目中的关系式。从中也看出这部分学生并没有掌握好这部分知识。在接下来的复习中,可以着重来复习这部分知识。

第五课时:正比例和反比例

教学内容:数学书64页——65页

教学目标:

1、经历回顾、复习、整理比和比例,正比例和反比例知识的过程。

2、掌握比和比例的意义和基本性质,能熟练地判断成正、反比例关系的两种量,能解决有关比和比例的简单问题。

3、积极参与数学活动,认识到生活中有许多成正比例和反比例的问题,体会数学的价值。

教学重点:整理比和比例、求比值及比例尺

教学难点:正、反比例概念和判断及应用

【教具、学具准备】:课件

教学过程:

一、复习前面我们学习了关于比和比例的知识,你都知道那些?

1、从24的因数中选出四个数组成比例,请写出三组。

小组交流:引导全员参与。

2、判断下面各题中两种量成不成比例,成什么比例?

(1)小组讨论,全班交流。

(2)请你举出生活中成正比例、反比例的例子。

3、在以前的学习中这部分你什么知识学得最好?什么知识学得不太好,或者觉得还有疑问呢? (板书课题:比和比例总复习)

二、复习梳理归网,主体内化

1.回顾比的意义

出示:根据信息写出比,并思考比的含义。

〔复习比的意义〕

我校六(1)班有男生20人,女生25人。

(2)某人骑自行车,15千米的路程,用去30分钟。

2.回顾比、分数、除法的联系与区别

4 ∶7==()÷()〔比较比、分数、除法〕

3、64页例题,学生自己读题,说一说药粉和水的比,自己完成问题(1)鼓励学生独立完成(2)、(3)全班交流结果。

练习:

(1)比的前项和后项都乘或除以相同的数,比值不变。()

(2)同一段路程,甲车行完要3小时,乙车行完要2小时,甲乙两车的速度比是3 :2。()

(3)两个圆的半径比是1 :2,它们的面积比是1 :4,周长比是1 :2。()

(4)为什么足球比赛中的比分可以是“2 :0”呢?

4.复习比的基本性质,比较求比值与化简比,并整理成下表

回顾情景,该班男女生的人数比。(20 :25或4 :5)

20 : 25的比值是( ),化成最简比是( )。

练习:

(1)按要求填表

(2)2:6的比值是(),如果前项乘上3,要使比值不变,后项应该( );如果前项和后项都除以2,比值是()。

4.复习比例的意义和比例的基本性质,区分比和比例

(1)20∶25=():()

(2)如果A×3=B×5,那么A :B=():()

(3)小组合作,把我们学过的比和比例这部分知识用自己喜欢的方式整理成框架图。展示学生成果,并说出如此整理的理由。

比和比例的意义与性质:

练习:

(1)含盐率是10%的盐水中,盐和盐水的比是

(2)如果a :4= 0.2 :7,那么a =()

(3)从36的因数中选4个数,组成一个比例:()并用比例的性质检验()。

通过我们刚才的整理,使老师和大家一起对比和比例这部分知识认识更有条理,印象也更深刻了。

三、综合应用,整体提高

1.说一说,议一议。

(1)通常情况下,12周岁的儿童头发与身高的比是2 :15。

黄豆中的蛋白质与脂肪含量的比是2 :1。

一种混凝土中水泥:沙子:石子质量的比为2:3:5。

人造地球卫星与宇宙飞船速度的比是40 :57。

(2)一幅中国地图的比例尺是1 :6000000。

一幅军事地图的比例尺是1 :500000。

一幅青蛙解剖图的比例尺是10 :1。

一种微型电子元件平面图的比例尺是100 :1。

(可联系实际,改编一些实际应用的题目,让学生感受数学就在身边。) 2.你能想办法测量一棵大树的高度吗?说说你是运用了那些知识来解决这个问题的?(独立探究,汇报交流。)⑴利用影子⑵利用反射⑶利用标杆3.(1)一种盐水,盐的质量是水的25%。现有5克盐,要配置这种盐水,需加入多少克水?

(2)一种盐水,盐与水的质量比是1 :4。现有5克盐,要配置这种盐水,需加入多少克水?

4.加工一批帽子,已加工10000顶,占总数的20%。还有多少顶没有加工?

选择你喜欢的方法解答此题,并说出你的想法。

四、课堂总结,评价自己

今天这节课我们一起复习了“比和比例”的知识,通过复习,你有什么新收获?五、课后练习

答案:书上65页第1题,独立完成。第2题,(1)5, 3(2)4/35

第3题(1)12:3,4 (2)28:2,14

第4题(1)反比例(2)4次

教学反思:

本节复习课,目的是通过整理复习,使学生对正比例和反比例的知识有个全面的认识,使所学知识结构化、系统化。在这节内容复习之前,我先在班里做了一个小调查。了解到大部分学生能正确判断两个量是否成正比例或反比例,对正确描述正反比例有一定的困难。其中,一部分学生对正反比例意义的理解时思路不是很清晰,还有一些学生在用关系式描述正反比例时,存在较大的困难。

六年级学生已能自主地对知识进行整理、形成系统。因此在整理与回顾时我尽量放手,给学生充足的时间将本单元内容进行回顾整理,再深入各学习小组巡回指导,适当点拨。然后针对调查中学生存在的问题设计练习,巩固应用。在这个过程中,我为学生提供自主梳理知识的时间和空间,使学生体会数学知识、方法之间的密切联系,并注重发展学生提出问题、解决问题的能力,在回顾、整理、巩固、应用的过程中帮助学生再次经历重要概念和方法的形成过程,使学生不断积累活动经验,体会一些重要的数学思想。

第六课时:探索规律

教学内容:66页——67页

教学目标:

1.结合具体事例,经历探索事物中隐含规律的过程。

2.能发现事物中的规律,并利用发现的规律解决一些简单问题。

3.对身边有规律的事物具有好奇心,培养探索规律的兴趣。

教学重难点:探索事物中隐含规律,培养探索规律的兴趣。

课前准备:每人准备30根小棒。

教学过程:

一、复习探索活动Ⅰ

1.教师谈话,用激励性的语言提出本节课的内容。让学生照书中的样子摆小棒。

师:同学们,过去我们研究过一些有规律的事物,今天我们继续来探索一些事物中的规律,并用规律来解决问题。(板书:探索规律。)请同学们翻开书66页,用自己准备的小棒,照书上的样子摆一摆。

学生照书上的样子摆小棒,教师巡视,个别指导。

2.让学生用语言表述自己摆的图形,鼓励学生用不同的方式表述。

师:谁能用语言表述一下自己摆的图形?

生:我摆得这些图形都是三角形。

师:还能说得更具体一些吗?

生1:我摆的这些图形都是三角形。第一个三角形用了3根小棒,第二个平行四边形用了5根小棒,第三个图形用了7根小棒,第四个图形4个三角形用了9根小棒。

生2:这些三角形都是等边三角形组成的。

4.提出:照这样摆下去,第4个图形,第5个图形,第n个图形各有多少根小棒?让学生填表并交流填的结果。然后学生讨论“2n+1”表示什么。

师:按这样的规律继续摆下去,第4个图形,第5个图形,第n个图形各有多少个扣子?在表中写出来。

学生自主完成,教师巡视,个别指导,然后交流。师:谁能用自己的话解释一下“2n+1”表示什么呢?

学生只要表述的意思对,就给予肯定,并板书;2n+1

二、复习探索活动Ⅱ

1.学生读题,观察插好的彩旗,说一说了解到哪些事情。

师:有了这个关系式,我们就能求出任意一个三角形需要的扣子数。下面我们再来研究一个现实生活中有规律的问题。请读一读75页下面的文字,并观察情境图。

给学生一定的读书时间。

师:谁来用自己的话说一说从文字和图中你了解到哪些事情?

生1:一座长120米的南北方向的大楼,邻街的一面插着红、黄、绿3种颜色的彩旗。

生2:每两面彩旗之间的距离都是1米。

生3:大楼的两头都插着彩旗。

2.提出问题(1),让学生口答,说一说是怎样算的。

师:根据这些信息,你们能计算出一共插了多少面彩旗吗?谁来说一说怎样算?

生:根据植树问题中两头都种的方法,每两面彩旗之间1米,120米长的大楼可以插(120+1)面彩旗。

学生说不完整,教师补充,有别的说法,只要意思对,就给予肯定。

3、3.用激励性的语言鼓励学生尝试解决(2)、(3)题。

师:看到插彩旗这件事情,数学家们提出三个问题,就是课本第76页的(2)、(3)、(4)题,我相信同学们一定能自己解答。先来解决(2)、(3)两个问题。

学生自主解决,教师个别指导。

4、交流学生计算的方法和结果,给学生充分展示不同方法的机会,重点说

一说是怎样想的。

师:现在,我们来交流一下大家解决问题的方法和结果。先来说第(2)题,你是怎样想的?怎样做的?

生1:因为这些彩旗是按“两红、三黄、两绿”排列的,每一组就有(2+3 +2)7面旗,根据45÷7=6……3,可以知道第45面旗是第6组后面的第三面。因为每一组中第三面是黄色的,可以知道第45面彩旗是黄色的。

生2:同样的道理,69÷7=9……6,因为每一组中第六面是绿色的,可以知道第69面彩旗是绿色的。

师:那最后2面彩旗是什么颜色的?是怎样想的?怎样做的?

学生可能出现不同做法:

(1)计算121÷7=17……2,可以知道第121面彩旗是17组后面的第二面,已知第一、二面都是红色的,可以得出最后两面彩旗都是红色的。

(2)先不算最后2面,计算119÷7=17,得知前面的彩旗已知是17组,所以,知道最后2面都是红色的。

方法(2)学生说不出,教师可以介绍。

5、提出问题(4),学生自主计算,交流时,重点说一说是怎样想的。

师:一共有121面,那三种颜色的彩旗各有多少呢?自己算一算。

学生计算,教师个别指导。

师:谁来说一说你是怎样想的?怎样算的?

生:我想每组中三种颜色的彩旗有7面,可以根据按比例分配的方法解决。先不算最后2面,在119面中,红色的共占,黄色的占,绿色的占,可以求出:

红色:119×+2=36(面)

黄色:119×=51(面)

绿色:119×=34(面)

学生说不完整,教师补充。

三、复习探索活动Ⅲ

1.教师谈话并写出教材中给出的数,先让学生从两边开始大声读一读,然后交流数的特点。

师:刚才,我们研究了用扣子摆图形的规律,还研究了生活现象中的规律,你们知道吗?许多数字也有非常有趣的规律。看老师写出几个数,同学们,大家读出数字,教师板书:909、63136、10101。

师:再从右往左读一读。

学生大声读数。

师:说一说,你们发现了这几个数有什么特点?

学生可能会说:

●这几个数无论从左向右还是从右向左读都是一样的数。

●我发现这些数是对称的。

2.教师介绍回文数,然后再让学生写出几个回文数。

师:观察得很仔细,在数学上,这样的数有一个很特别的名字,叫回文数。

板书:回文数

师:你能写出几个回文数吗?写一写,同学互相看一看。

让几个学生汇报一下。

3.说明可以计算出回文数,让学生看书,交流了解算的方法,然后自主计算,并交流结果。

师:同学们知道了什么叫回文数,也能写出回文数。其实这样的回文数还可以

通过计算得到。怎样算呢?请同学们打开课本76页,读一读(2)中的一段话。

自己读书。

师:知道怎样算了吗?谁来说一说?

指名说算的方法。

师:好,下面就请同学们用教材上给出的几个数,用计算器算一算,看能得到一个什么样的回文数,记录下来。

学生尝试计算,教师个别指导。然后全班交流计算的结果。

四、高斯的故事

1.教师进行激励性谈话,并引出高斯的故事,让学生读书,然后交流高斯是怎样计算的。

师:在数学和数学计算中,有很多有趣的问题,只要同学们善于动脑,勤于思考,你就会越来越聪明。你们知道吗?有一位数学家叫高斯,他小时候有一个巧妙进行数学计算的故事,一直到现在还被人们称赞。下面请大家阅读高斯的故事。

学生读书。

师:师:谁能告诉大家高斯是怎样计算的?

生:把1和100相加等于101,2和99相加等于101,这样就得到50个101,用乘法计算:101×50=5050。

2.提出大头蛙的问题,鼓励学生自己尝试。

师:师:计算1到100所有自然数的和,你还能想到其它的方法吗?试一试。

学生说不出,提示看一看丫丫的想法。然后对学生进行激励性评价。

五、课堂练习

让学生自主完成练一练各题。

师:我们一起讨论了这么多有关探索规律的问题。接下来,请同学们打开课本67页,练一练中有四个探索规律的题目,自己做一做,有问题可以与同学讨论,也可以问老师。

学生独立完成练习,教师巡视,并指导学习有困难的学生。

答案:第1题,(1)后面一个数比前面一个数多4。17,21, 25

(2)从左边开始,相邻两个数的差依次是1、3、5、7…28,39

(3)从左边开始,相邻两个数的差依次是2、4、6…20.5,42.5

第2题(2)小题6÷11= 7÷11 9÷11

第3题让学生自主完成。答案:21个,36个

第4题提示学生先算出一共过了多少天,再根据每个星期有7天推算。答案:2012年10月15日到2012年12月1日是17+30+1=48(天), 48÷7=6(周)……6(天)。2012年12月1日是星期六。

2012年10月15日到2013年10月15日是365+1=366(天),

366÷7=52(周)……2(天)。2013年10月15日是星期二。

教学反思:

“探索规律”这一教学内容是锻炼学生思维能力的一个好素材,它能培养学生观察、猜想、归纳的思想方法,教材主要呈现了探索数列的规律,图形的规律,实际生活中蕴涵的规律等几个复习内容。鉴于学生已经有了一定的经验,我对本节课进行了深入的挖掘和整理,主要分了以下几个环节来完成。

一、探索活动,发现规律。

通过先填空再找其中的规律,充分调动学生的视觉去观察,大脑去思考、

归纳,让学生经历提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论这一过程。给学生创设了宽松的独立思考空间,让学生自主发现各种规律,充分尊重学生的个性思维;给学生提供交流的机会,让学生在交流过程中分享彼此的思维成果,相互启发,共同发展。开始几个学生发现的规律还仅仅只停留在横着看竖着看的基础上,当有学生发现斜着看的排列规律后,其他的学生深受启发,马上顿悟,把学习过正反比例的知识也应用在其中。在这一过程中可使学生在探索中提高自己的思维能力。

二、探索规律在生活中的应用。

学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。因此,教师要为学生提供现实生活的数学,而这个现实不是成人眼中的现实,应该是学生眼中的现实,贴近他们现实生活的内容进行教学,才能唤起他们的学习兴趣,主动应用数学去思考问题、解决问题。使学生们体会到,数学来源于生活又服务于生活。

在本节课的教学中,我利用探究法、观察法、归纳法,通过引导学生观察,探究,归纳学习内容。在教师的引导、组织下,学生通过独立思考、小组讨论、共同探究,揭示数与数之间的变化规律,图形的排列规律,并将知识应用于生活实践。在合作学习的过程中,小组成员生生互动,互相交流,互相启发,互相帮助,达到共同提高的目的。学生自如地在有趣的、富有挑战性的活动中获取知识,提高解决问题的能力,培养创新精神。

本单元教学反思:

本单元内容较多,是整个小学阶段所学知识的综合复习。计算量大,解决的实际问题类型多。通过做这单元测试卷来看,多数同学对知识点的掌握欠佳,出错率较高。总的感觉有以下几点:

㈠试题量大,难度较大,一节课时间不够用,部分同学没做完;

㈡部分学生对基础知识的掌握和运用不够理想;

㈢学生对题意理解不清晰,不知道运用多种分析题意的各种方法,稀里糊涂的做下去,导致错误;

㈣学生的计算正确率较差,导致错率较高;

在今后短短的时间里,教学中要加强学生的基础知识的巩固和运用,指导提倡运用已学过的多种分析题意的方法和策略,充分利用优生带动作用,帮助学困生提高进步,小组内出各种题做,提高解决问题的正确性和速度。并养成做完后认真检查的好习惯。

加强数学与现实生活的联系,通过解决实际问题,让学生体会数学的价值。整理和复习,不是重复的、机械的做题,更重要的是培养学生综合运用知识解决实际问题的能力,教师在复习的过程中,注意设计一些综合运用的习题,使学生在“创造”中享受成功的快乐,人人在“运用”中感受数学的价值。使学生的创新意识和实践能力不断得以提高。

教学资料包:

六年级数学总复习测试卷及答案

一、填空题。(每题2分,共16分)

1、一个正方体,相交于一个顶点的三条棱长度之和为12厘米,则正方体棱长之和为()厘米,它的表面积为(),体积为()。

2、棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处(如图),共有

厘米。

3、做一个无盖的棱长为6分米的正方体铁盒,至少需要()平方分米的铁皮。

4、一根圆钢的底面直径为10厘米,长为50厘米,它的侧面积是()平方厘米。

5、下面三个小正方体(如图)都按相同的规律写着1,2,3,4,5,6。那么,三个正方体朝左一面的数字之和等于()。

体积是()。

6、一根长方体木料长1米,把它切成两段后,表面积增加了4平方分米,这个长方体的

7、一个圆柱和一个圆锥等底等高,已知圆柱与圆锥体积相差3立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

8、将一个直径为20厘米的圆柱侧面展开后,得到一个正方形,这个圆柱的体积是()立方厘米。

二、判断题。(对的在括号里打“√”,错的打“×”)(每题2分,共10分)

1、圆锥的体积一定,它的底面积与高成反比例。()

2、

从正面看到的形状为。()

3、表面积相等的长方体,体积一定相等。()

4、带的长方形有8个。()

5、正方体的棱长扩大3倍,则它的体积就扩大9倍。()三、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分,共10分)

1、两个圆柱的体积相等,底面半径的比是2 :3,高的比是()

A、3 :2 B、4 :9 C、9 :4

2、小明家在小强家东偏西35°方向,那么小强家在小明家()

A、东偏北35° B、东偏南55° C、北偏西55°3、从正面看到的形状为()

4、把棱长为厘米的正方体木料削成最大的圆锥体，圆锥的体积占正方体体积的（ ）

A

、12 B

、 C

、 42

5、钟面上的时针、分针的运动是（ ），电梯的运动是（ ），地球的运动是（ ）

A、旋转 B、平移

四、我会画。（16分＋10分 = 26分）

1、按要求画出图形B、C、D、E。

（1）将图形A向右平移5格，得到图形B。

（2）将图形B向下平移4格，得到图形C。

（3）将图形C的左下角的点作定点，绕该点逆时针旋转90°，得到图形D。

（4）将图形A的各边放大2倍，得到图形E。

2、左图是由（ ）个棱长1厘米的正方体搭成的，将这个立体图形的表面涂上红色。其中三面涂上红色的正方体有（ ）个，有两面涂上红色的正方体有（ ）个，只有一面涂上红色的正方体有（ ）个，涂上红色的面积是（ ）平方厘米。

五、解决问题。（10分＋8分＋12分＋8分 = 38分）

1、一个圆柱形铁皮油桶，底面直径是6分米，高是1米。

（1）做成这个汽油桶需要铁皮多少平方分米？

(2)每升汽油重0.75千克,这个油桶能装汽油多少千克?

2、一块边长是10米的正方形草地,在相邻的两边的中点各有一棵树,树旁各栓一只羊,羊绳子5米,两只羊都不能吃到的草地面积为多少平方米?

3、如图,点A表示小丽的座位; Array点B不服水土小刚的座位;

点D表示小红的座位;

点E表示小军的座位。

(1)小红的座位是第()

组,第()个座位,

表示为D()。

(2)C点表示班上学习最优秀同学的座位,表示为C()。

(3)小刚的座位是第()组,第()个座位,表示为B()。

(4)小军东面相邻同学的座位表示为();

小军西面相邻同学的座位表示为();

小军南面相邻同学的座位表示为();

小军北面相邻同学的座位表示为()。

4、在一个底面直径为8厘米,高为10厘米的圆柱形量杯内放上水,水面高为8厘米,把一个小球浸在杯内,水满后还溢出12.56克,求小球的体积。(1立方厘米水重1

克)

附加题。(10分)

一个长方体木块,从上部和下部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后,便成为一个正方体,表面积减少了120平方厘米,原长方体的体积是多少立方厘米?

总复习测试卷的答案：

一、1、48 96平方厘米 64立方厘米

2、3 700 3、180 4、1570 5、10 6、20立方分米 7、1.5 8、19719.2

二、√ √ × × ×

三、1、C 2、C 3、A 4、B 5、A、B、A

五、1、（1）3.14×（6÷2）2×2÷3.14×6×10 = 244.92（平方分米）

（2）3.14×（6÷2）2×10×0.75 = 211.95（千克）

2、10×10

×11－－3.14×52

× = 5.375（平方米） 44

4、3.14×（8÷2）2×（10－8）＋12.56 = 113.04（立方厘米）

附加题：设截去后的正方体棱长为x。

3x×4＋2x×4 = 120

x = 6

6×6×（6＋2＋3）= 396（立方厘米）