画树状图求概率教学评价实录

第二十五章 概率初步

第54课时

画树状图法求概率

（人教版

第138至139页）

书籍是培植智慧的工具。——夸美纽斯

一、读懂书本

（一）画树状图法求事件的概率

1、体验过程

请同学们认真阅读课本第138至139页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.

例3

甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机地取出1个球.

（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？

（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？

分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，列表法就不方便了，通常采用画树状图法.

解：根据题意，画出如下的“树形图”：

由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等.即：

（1）只有1个元音字母的结果（红色）有 种. 即 ，

所以P（1个元音）= .

有2个元音的结果（绿色）有 种，即 ，

所以P（2个元音）= = . 全部为元音字母的结果（蓝色）有 种，即 ，所以P（3个元音）= .

（2）全是辅音字母的结果（黑色）

有 种.即 ，所以

P（3个辅音）= = .

温馨提示：

用树状图列举的结果看起来一目了然，当事件要经过多个步骤（ ）步骤完成时，用画树状图法求事件的概率很有效.

2.学以致用

经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

(1)

三辆车全部继续直行

；

(2)两辆车向右转，一辆车向左转；

(3)至少有两辆车向左转 .

解：根据题意画出树状图：

第一辆车左转直行右转第二两车左转直行右转左转直行右转左转直行右转

第三辆车左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转左转直行右转

(1)三辆车全部直行的可能性有一种，所以P(三辆车直行)= ；

(2)两辆车向右转，一辆车向左转可能性有三种，所以 P(两辆车向右转，一辆车向左转)= =

；

(3)至少有两辆车向左转的可能性有七种，所以P(至少有两辆车向左转)= 。

二、精做练习

1、选择题

(1)

从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（ ）

A、15 B、31110 C、3 D、2

（2）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是（

）

A．18

B．13

C．338

D．5 2、填空题

（1）在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为45，则n= .

（2）在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是___________．

（3）同时投掷两枚普通的正方体骰子，所得两个点数之和大于9的概率是 。

3.

解答题

学校开设了数学、英语、写作三个兴趣班．

（1）如果小英随机选择了一个，她选中了数学兴趣班的概率是多少？

（2）如果小明和小亮每人随机选择参加其中一个兴趣班，那么他们选到同一兴趣班的概率是多少？（请用画树状图说明）

三、归纳小结

当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法，当试验在三步或三步以上时，用 法方便.