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二次函数的图象和性质复习

教材来源：初中九年级《数学（上册）》教科书、人民教育出版社2014版

内容来源：初中九年级《数学（上册）》第二十二章

主题：二次函数图像与性质复习

课时：一课时

授课对象：九年级学生

设计者：衣淑娅

目标确定的依据

1、课程标准相关要求

利用二次函数的图像和性质，体会配方、平移的作用以及数形结合的思想。

2、教材分析

二次函数是学生在中学阶段学习的第三中函数，是中考的重点内容之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点，是研究一般函数图象、性质的一个典型函数模板，教材中先从具体的二次函数的图象和性质方面去研究一些函数图象之间的变换特点和规律，进而引导学生对一般函数图象间的变换特点和规律的了解和掌握，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，本节课通过二次函数的图象和性质的复习，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。

3、学情分析

学生具有初步的，零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，尤其是对于函数值比较大小解决办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。本节课针对本班学生特点采取分小组进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决同一类问题的常用方法，并在练习中体会数形结合的思想。

三、教学目标

通过练习巩固二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。

【重点】二次函数的开口、对称轴、顶点、最值、增减性等性质。

【难点】二次函数的增减性

四、教学过程

【典型问题】

一．看图回忆知识点

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图

所示,你能得到哪些信息? 二．回顾二次函数的知识点

1、二次函数y=ax2+bx+c 的性质

(1)函数y=

(a,b,c是常数,a≠

0)叫二次函数 .当a≠

0,b=c=0时,y=____________ 当a≠ 0,b=0,c ≠ 0时,y=___________ 当仅有c=0时,y=_______ 这些函数都叫_______ 22(2)二次函数y=ax＋bx＋c(a≠ 0)通过配方写成y=a(_____)+_____,可得出对称轴为 ________顶点坐标为___________ 2(3)二次函数y=ax＋bx＋c(a≠ 0)的图象是一条____________线。

当 a>0，开口向___，当x_____时，函数有最___值为_______ 当 a<0，开口向___，当x____时，函数有最___值为_______ (4)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的位置由a,b,c决定：

① 的符号决定抛物线的开口方向和大小。

② 的符号决定抛物线与y轴交点的位置。

③

∆=______决定抛物线与___轴是否相交。

当∆>0时，抛物线与x轴有_______交点

当∆=0时，抛物线与x轴有_______交点

当∆<0时，抛物线与x轴有_______交点

④a、b同时决定对称轴位置：a、b_______时对称轴在y轴左侧;a、b_______时对称轴在y轴右侧; b_______时对称轴是y轴

2、求抛物线的解析式

(1)、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________ (2)、已知抛物线顶点坐标（h, k），通常设抛物线解析式为_______________ (3)、已知抛物线与x 轴的两个交点(x1,0)、

(x2,0),通常设解析式为_____________ 3、抛物线的平移法则

⑴二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2x2-3的图象；

二次函数y=2x2的图象向

平移

个单位可得到y=2(x-3)2的图象。

⑵二次函数y=2x2的图象先向

平移

个单位，再向

平移

个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。

(由学生念导学案)

四.学生交流,合作探究

探究一: 如图1所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.

（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0;

⑤a-b+c>1. 其中正确的结论的序号是

（

）

（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1; ④a> 其中正确的结论的序号是（

）

【示范题1】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：

12

. ①b2-4ac<0；②abc>0；③a-b+c<0；④m>-2，其中，正确的个数有(

)A.1

B.2

C.3

D.4

探究二：

已知抛物线y=x2-2x-8，

（1）求证：该抛物线与x轴一

定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的

两个交点分别为A、B，

且它的顶点为P，求△ABP的面积。

【示范题2】已知抛物线y=(x-m)2-(x-m)，其中m是常数.

(1)求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点. (2)若该抛物线的对称轴为直线x=

，

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？

探究三: 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。

【示范题2】根据下列条件，求二次函数的解析式。

(1)、图象经过(0，0)，

(1，-2) ，

(2，3) 三点；

(2)、图象的顶点(2，3)，

且经过点(3，1) ；

(3)、图象经过(0，0)，

(12，0) ，且最高点的纵坐标是3 。

五.课堂小结

谈谈你的收获

六.布置作业

新中考银卷12