反证法全国优秀课堂实录

人教版九年级数学(上)第24章《圆》检测题

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、已知⊙O 的直径为3cm,点P 到圆心O 的距离OP＝2cm,则点P(

) A. 在⊙O 外；

B. 在⊙O 上；

C. 在⊙O 内；

D. 不能确定；

2、在

Rt△ABC 中,∠C＝90°,BC＝3cm,AC＝4cm,以点C 为圆心,以2.5cm 为半径画圆,则⊙C 与直线AB 的位置关系是

(

) A．相交；

B．相切；

C．相离；

D．不能确定；

3、如图,在⊙O 中,点C 是弧AB的中点,∠A＝50°,则∠BOC 等于

(

) A．40°

；

B．45°；

C．50°；

D．60°；

第3题图

第4题图

第5题图

4、如图,在平面直角坐标系中,

⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)．与y轴分别

交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心

M 到坐标原点O 的距离是

(

) A．10；

B．82；

C．413；

D．241；

5、如图,A、B、C 是⊙O 上三点,∠ACB＝25°,则∠BAO 的度数是(

) A．55°

；

B．60°；

C．65°；

D．70°；

6、如图,过⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线PA、PB，切点分别是A，B，OP 交⊙O 于点C,点D 是弧ABC上不与点A点C 重合的一个动点,连接

AD,CD．若∠APB＝80°,则∠ADC 的度数是

(

) A．15°

；

B．20°；

C．25°；

D．30°；

第6题图

第7题图

7、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,∠ABC＝30°,AB＝8,则

BC 等于

(

) A．4 ；

B．42；

C．43；

D．8；

8、在半径为2的圆中，弦AB 的长2，则弧AB 的长等于

(

) 23A．；

B．；

C．；

D．；

32329、已知一块圆心角为300°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥的底面圆的直径是80cm,则这块扇形铁皮的半径是

( B )

A．24cm；

B．48cm；

C．96cm；

D．192cm；

10、如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点, 连接AC、BC,则图中阴影部分面积是

(

) 4223；

B．23；

A．33423；

D．3；

第10题图

C．33二、填空题(每小题4分,共32分) 11、用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”第一步先

假设

．

12、

如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上的一点,若

BC＝6，AB＝10，OD⊥BC 于点D，则OD 的长为

．

第12题图

第13题图

第15题图

13、如图,点A、B、C、D 都在⊙O 上,∠ABC＝90°,AD＝3，CD＝,2，则

⊙O 的直径的长是

．

14、在周长为26π的⊙O 中,CD 是⊙O 的一条弦,AB 是⊙O 的切线,且

AB∥CD，若

AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为

．

15、如图,

⊙O 的半径是2，直线l与⊙O 相交于A、B 两点,M、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l的异侧,若∠AMB＝45°,则四边形MANB 面积的最大值是

．

16、如图,AB 切⊙O 于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦

BC∥OA，劣弧

BC 的弧长为

．(结果保留π)

第16题图

第17题图

第18题图

17、如图,P 为⊙O 外一点,PA、PB 是⊙O 的切线,A、B 为切点,已知

PA＝3，∠P＝60°,则图中阴影部分的面积为

．

18、如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯,纸杯开口的直径

EF 长为10cm, 母线OE(OF)长为10cm,在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣且FA＝2cm,一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点,则此蚂蚁爬行的最短距

离为

cm．

三、解答题(共58分) 19、

(6分)“五段彩虹展翅飞”,横跨南渡江的琼州大桥如图,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图(1)．最高的圆拱的跨度为110m,拱高为22m,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为多少米?

第19题图

20、

(8分)如图,

⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 为直径,OD∥BC 交⊙O 于点D,交AC 于点E,连接AD、BD、CD,求证：AD＝CD．

第20题图

21、

(8分)如图,已知在⊙O 中AB＝43，AC 是⊙O 的直径,AC⊥BD 于F, ∠A＝30°．

（1）求图中阴影部分的面积; （2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径．

第21题图

22、

(8分)已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长

和面积各是多少?

23、

(8分)如图,以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心的圆，经过

A、B 两点,且与BC 边交于点E，D 为BE 的下半段圆弧的中点，连接AD 交

BC 于F，AC＝FC (1)求证：AC 是⊙O 的切线；

(2)已知圆的半径r＝5，EF＝3，求DF 的长．

第23题图

24、

(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD 与过点C 的切线垂直,垂足为

D，直线

DC 与AB 的延长线相交于点P，弦CE 平分∠A，交AB 于点F，连接BE．求证：

(1)AC 平分∠DAB；

(2)△PCF 是等腰三角形．

第24题图

25、

(12分)如图,

⊙O 的半径为１,直线CD 经过圆心O,交⊙O 于C、D 两点,直径AB⊥CD,点

M 是直线CD 上异于点C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交⊙O 于点N,点

P 是直线CD 上另一点,且PM＝PN．

(1)当点

M 在⊙O 内部,如图①,试判断

PN 与⊙O 的关系,并写出证明过程; (2)当点

M 在⊙O 外部,如图②,其他条件不变时,(1)的结论是否还成立? 请说明理由; (3)当点

M 在⊙O 外部,如图③,∠AMO＝15°,求图中阴影部分的面积．

第25题图

参考答案: 1、A；2、A；3、A；4、D；5、C；6、C；7、C；8、C；9、B；10、A；

11、垂直于同一条直线的两条直线相交；12、4；13、13；14、24；15、42；；17、3；18、241；

3319、解:设所在圆的圆心为O,作OE⊥CD 于点F,交圆拱于点E, 连接OC．设圆拱的半径为r m,则OF＝(r－22)m．

11∵OE⊥CD,∴CF＝CD＝×110＝55(m)．

2222根据勾股定理,得OC＝CF＋OF2，即r2＝552＋(r－22) 2．

解这个方程,得r＝79.75．这个圆拱所在圆的直径是79.75×2＝159.5(m)．

20、证明:连接OC，∵OD∥BC，∴∠ODB＝∠CBD，

又OB＝OD，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠CBD, ∵∠AOD＝2∠OBD，∠DOC＝2∠CBD, ∴∠AOD＝∠DOC，∴AD＝CD．

16、21、(1)过O 作OE⊥AB 于E，∴AE＝23，又∠A＝30°，∴AO＝4，

12016·π·42＝π；

3603120844(2)∵

BCD＝·π×4＝＝2πr，∴r＝,即底面圆半径为．

18033322、解:如图所示,⊙O 中内接正六边形,OA＝6cm．

∵正六边形内接于⊙O，∴中心角∠AOB＝60°，

∴△AOB 是等边三角形, ∴AB＝OA＝6cm，∴周长为：:6 AB＝36cm．

过O 点作OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，

1∴AD＝OA＝3cm, 2∠BOC＝60°，则有∠BOD＝120°，∴S阴影

＝∴由勾股定理可得OD＝33cm，

∴S△OAB

＝1×6×33＝93(cm2), 2∴S正六边形

＝6×93＝543

(cm2)．

23、（1）证明：连接OA，OD，∵D 为BE 的下半段圆弧的中点, ∴OD⊥BE，∴∠D＋∠DFO＝90°，∵AC＝FC，

∴∠CAF＝∠CFA, ∵∠CFA＝∠DFO，∴∠CAF＝∠DFO，而OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODF, ∴∠OAD＋∠CAF＝90°,即∠OAC＝90°，

∴OA⊥AC，∴AC 是⊙O 的切线；

（2）∵圆的半径r＝5，EF＝3，∴OF＝2，

在

Rt△ODF 中,∵OD＝5，OF＝2，∴DF＝52+22=29．

24、证明：（1）∵PD 切⊙O 于点C，∴OC⊥PD，

又AD⊥PD，∴OC∥AD，∴∠ACO＝∠DAC，

又OC＝OA，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠DAC＝∠CAO，即AC 平分∠DAB．

（2）∵AD⊥PD，∴∠DAC＋∠ACD＝90°，

又AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠PCB＋∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠PCB，又∠DAC＝∠CAO，∴∠CAO＝∠PCB，

∵CE 平分∠ACB，∴∠ACF＝∠BCF，

∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF, ∴∠PFC＝∠PCF，∴△PCF 是等腰三角形．

25、解:(1)PN 与⊙O 相切．证明：连接ON，则∠ONA＝∠OAN．

∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN．又∵∠AMO＝∠PMN，

∴∠PNM＝∠AMO．

∴∠PNO＝∠PNM＋∠ONA＝∠AMO＋∠OAN＝90°，即PN 与⊙O 相切．

(2)成立．理由如下：连接ON，则∠ONA＝∠OAN．

∵PM＝PN，∴∠PNM＝∠PMN．

在

Rt△AOM 中,∠OMA＋∠OAM＝90°．∴∠PNM＋∠ONA＝90°, ∴∠PNO＝180°－90°＝90°．即PN 与⊙O 相切．

(3)连接ON，由(2)可知∠ONP＝90°．

∵∠AMO＝15°，PM＝PN，∴∠PNM＝15°，∠OPN＝30°，

∴∠PON＝60°,∠AON＝30°．

过点N 作NE⊥OD，垂足为点E．则OE＝13．∴NE＝．

22130112－CO·∴S阴影

＝S△AOC

＋S扇形AON

－S△CON

＝OC·OA＋NE 2360213＝＋－

2124∴图中阴影部分的面积为

13＋－

2124