阅读与思考 圆周率π优质课一等奖

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系

24.2.2 直线和圆的位置关系

（切线判定定理）(第2课时) 课型：新授

执笔：杨梅 审核： 时间：2013年7月18日

1．探究：如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA,教与学

则圆心O到直线 l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？

班级：____ ______ 姓名：______ ____ 授课时间：

学习目标：

1.知识与技能：掌握切线的判定定理；能利用切线的判定定理解题。

2.过程与方法：在探索切线的判定定理，并能熟练应用切线的判定定理解决实际问题

3.情感与态度：通过本节课的学习，渗透代数与几何相结合的思想和用运动变化的观点分析数学问题。

学习重点：切线的判定定理 学习难点：切线的判定定理的应用

教学方法：情境——探究法

学习方法: 自主学习、合作学习

教 具：圆规 尺子 板书设计：

学习过程：

一、学前准备

1.在直角三角形ＡＢＣ中，角Ｃ＝９００，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，

以Ｃ为圆心，为r半径作圆，当

（１）r＝２厘米

，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，

（２）r＝4.8厘米

，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 ，

（３）r＝５厘米

，圆Ｃ与ＡＢ位置关系是 。

2.已知圆Ｏ的直径是１０厘米，点Ｏ到直线Ｌ的距离为d. （1）若Ｌ与圆Ｏ相切，则d ＝_________厘米

（2）若d ＝４厘米，则Ｌ与圆Ｏ的位置关系是_________________ （3）若d ＝６厘米，则Ｌ与圆Ｏ有___________个公共点. 二、自主探究

2．切线的判定定理：

经过半径的 并且 这条半径的 是圆的切线．

注：切线需满足两条：

①_______________；②________________ 定理的几何语言

如图， ， ，

 。

跟踪训练：

1．判断：

(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（ ） (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线（ ）

(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。（ ）

(4)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心,直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。（ ）

2．下列命题中的假命题是：（ ）

A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线

B．过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线

C．点A在直线l上⊙O半径为r，若OA＝r时，则l是⊙O的切线

D．⊙O的直径为a，O点到直线l 的距离为d，若d＝

的切线。

1a时，则l是⊙O 2

比知识更重要的是方法，有方法才有成功的路径。 - 1 -

三、合作交流

教与学

五、课堂小结

本节课的收获是什么？

六、课后作业

1．已知: OC平分∠AOB,D是OC上任意一点, ⊙D与OA相切于E.

求证: OB与⊙D相切.

2. 如图，△ABO中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB中点C，且分别交OA、OB于点E、F．

（1）求证：AB是⊙O的切线．

（2）若△ABO腰上的高等于底边的一半

且AB=43，求ECF的长．

3. 在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E, 求证: CD与小圆相切.

EOAC1．已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．

2．已知：如图，AB是⊙O的直径，D在AB的延长线上， BD＝OB，C在圆上，∠CAB＝30°，求证：DC是⊙O的切线。

四、课堂训练

1．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切

于A，则图中的角应满足的条件是 （填一个即可）

2．如图. AB是⊙O的直径，∠ABT＝45° AT＝AB，

求证：AT是⊙O的切线。

3．任意给定一个圆和圆上的一点，你能不能作出圆的切线？应该如何作？

动手试一试。

O E A C F B E A O ·

BDC B

4. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，

使DC=BD，

连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC （2）求证：DE为⊙O的切线．

（3）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

F

A E C O ·

O D B

比知识更重要的是方法，有方法才有成功的路径。 - 2 -