小结教学实录｜教案在线预览

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资料摘要

导数中函数零点问题的探究抚宁一中李宁考纲要求：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.模块解读：函数的零点问题不但能充分体现出函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归等数学

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结

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更新时间

2018-05-24 09:36:00

来源学校

学校：秦皇岛市抚宁区第一中学

小结教学实录

未知

2018-05-24 09:36:00

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摘要：暂无摘要

关键词：小结教学实录

正文

导数中函数零点问题的探究

抚宁一中

李宁

考纲要求：结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间.

模块解读：函数的零点问题不但能充分体现出函数与方程、分类讨论、数形结合、转化与化归等数学思想方法，而且涉及知识面广，综合性强,对学生的思维能力要求较高，因此函数的零点一直是高考的重点考查内容.本节课从三种视角对一道函数零点个数问题进行探究、拓展. 教学目标:通过本节课的学习,使学生加深对函数零点的处理方法. 教学重点:对函数的变形以及方法的选择. 零点存在性定理：

问题：在对必修一函数零点的学习中，我们主要学习了哪几种函数零点的处理方法，在导数问题中是否同样适用？

例

已知函数f(x)lnxax,aR是常数，讨论函数f(x)的零点个数. 法一：直接求解

导数是研究函数极值、最值、单调性的有力工具，并结合函数的奇偶性、单调性、周期性来判断函数的大致图像，进而可研究函数的零点个数.

法二：分离参数

含参函数的零点问题，如果能将参数分离出来，可使不确定的函数转化为确定的函数,进而将问题简洁求解通过参数分离后，转化为具体的函数求解.

法三：分离函数

通过移项将函数零点问题转化为两函数图像交点问题.转化的方向是化生为熟，即将陌生的函数分解为我们熟悉的基本初等函数，再判断其交点个数.

思考：通过对以下变式的结构分析，判断何种方法最优？

变式1：已知函数f(x)ex(x2axa)，a是常数，若存在实数k，使得关于x的方程f(x)k在[0,)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围.

变式2：已知函数f(x)ex，设x>0，讨论曲线f(x)与曲线ymx2,(m0)公共点的个数.

变式3: 设函数f(x)ex(2x1)axa,其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围.

变式4：设函数f(x)x32ex2mxlnx，若范围.

课堂小结：通过对本节课的学习，有何收获. f(x)至少存在一个零点，则m的x

关于本教案的常见问题

Q：小结教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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