小结优质课教案设计

教学设计方案（陈嘉辉）

课程

复习《圆锥曲线--椭圆》

课程标准

掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单的几何性质

（人民教育出版社A版高中数学选修1-1）

1.椭圆的定义是本节的核心内容在使用时要注意其中蕴含的条件；椭圆的标准方程和简单几何性质是高考的热点，特别是离心率，考查的频度较高。解题时，只需注意a,b,c的含义和关系即可解答；直线与椭圆的位置关系也是教学内容

分析

考查的重点之一问题涉及定点，定值，范围，最值等

2.高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 1、理解椭圆的定义、标准方程和几何性质；

教学目标

2、掌握椭圆的定义、标准方程和性质应用；

3、掌握解圆锥曲线的基本方法：待定系数法、数形结合法；培养学生分析问题、解决问题的能力

学习目标

理解椭圆的定义、标准方程和几何性质；掌握圆锥曲线的解题方法

学生虽然对椭圆的定义、标准方程和几何性质的知识已经有一定的学习基学情分析

础，但未能将知识点理解透和完全掌握，在解题中可能会因为定义运用意识不强，在等价转换过程中存在困难.

重点、难点

椭圆的定义、标准方程和性质的应用

教与学的媒体选择

课程实施

PPT课件、实物投影仪

偏教师课堂讲授类

类型

√

备注

偏自主、合作、探究学习类

教学活动步骤

序号

1 2 3 4

回顾练习、知识梳理

题型分析

题组训练

规律总结、方法提炼

教学活动详情

教学活动1：回顾练习、知识梳理

活动目标

以题组练习的形式回顾椭圆知识点，巩固学生对椭圆知识点的理解

一、基础练习

x2y21.设P是椭圆＋＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|2516等于(

) A．4

B．5

C．8

D. 10 2.焦点在x轴上，短轴长8，长轴长10,则椭圆的标准方程是__________; 3.已知椭圆9x4y36，长轴长________，短轴长________，焦点坐标________，离心率e=____，顶点坐标____________________________. 22解决问题

二、知识梳理

1．椭圆的定义：

平面内与两定点F1，F2的距离

等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫椭圆，这两个定点叫做椭圆的

，

之间的距离叫做焦距．

用符号语言表示为：|MF2|2a

1||MF注：①当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是

．

②当2a＜|F1F2|时，P点的轨迹不存在．

2．椭圆的标准方程

(1) 焦点在x轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：

；

(2) 焦点在y轴上，中心在原点的椭圆标准方程是：

．

3．椭圆的性质

标准方程x2y2＋＝1(a>b>0)a2b2y2x2＋＝1(a>b>0)a2b2图形顶点焦点对称性长短轴焦距离心率A1(－a,0)，A2(a,0)A1，A2，B2，F2B1(0，－b)，B2(0，b)B1F1(－c,0)，F2(c,0)F1关于x轴，y轴，原点对称长轴长|A1A2|＝，短轴长|B1B2|＝|F1F2|＝2c(c>0)，c2＝ce＝(0

常规资源

活动概述

教与学的策PPT、实物投影仪

学案

学生自主完成，PPT展示学生错解，点评更正

先练后讲

略

反馈评价

良好

教学活动2：题型分析

巩固椭圆的定义、标准方程和几何性质；运算能力训练，理解和掌握解题的活动目标

基本技巧和方法

题型一：椭圆的标准方程

解决问题

例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程

（1）焦点在y轴上，短轴长8，长轴长10；

（2）长轴长是短轴长的2倍，且经过点P（4，2）；

题型二：椭圆定义的应用

例2已知椭圆两焦点F1（-1，0），F2（1，0），椭圆上一点A使△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程. 题型三：椭圆的几何性质

x2y211的离心率是2，那么实数k的值为________

例3 如果椭圆8k9技术资源

常规资源

活动概述

教与学的策PPT、实物投影仪

学案

先让学生思考练习，老师引导讲评

实物投影学生的答题情况，质疑更正，小结归纳

略

反馈评价

良好

教学活动3：题组训练

活动目标

1.巩固加深椭圆定义、标准方程和性质的理解和应用；

2.运算能力的训练，巩固解题的基本技巧和方法

练习一：求适合下列条件的椭圆的标准方程：

4（1）焦点在x轴上，焦距为8，离心率;

5（2）经过点P（3，0），Q（0，-2）；

（3）长轴长等于20，离心率等于练习二

3；

5解决问题

y21(a>5)，它的两焦点分别是F1，F2，且1.已知椭圆的标准方程是225a|F1F2|=8，直线AB过点F1与椭圆相交于两点A，B，则△ABF2的周长为________; 2.已知椭圆的焦点F1（0，2），F2（0，-2），且椭圆经过点M(,)，求椭圆的标准方程___________. x23522

x2y23.(2014·全国卷)已知椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，离心ab率为3，过F2的直线l交C于A，B两点，若△AF1B的周长为43，则C3的方程为(

) x2y2x22x2y2x2y2A.＋＝1

B. ＋y＝1

C.＋＝1

D.＋＝1 323128124练习三

x2y21.(2014·江西卷)设椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过abF2作x轴的垂线与C相交于A，B两点，F1B与y轴相交于点D，若AD⊥F1B，则椭圆C的离心率等于___; 2.已知点P(3, 4)是椭圆若PF1⊥PF2，求：

(1) 椭圆的方程；

(2) △PF1F2的面积．

x2a2y2b2＝1 (a>b>0) 上的一点，F1、F2是它的两焦点，技术资源

常规资源

活动概述

教与学的策PPT、实物投影仪

学案

学生自主思考完成，老师引导讲评

实物投影学生的答题情况，质疑更正，小结归纳

略

反馈评价

良好

教学活动4：规律总结

方法提炼

活动目标

培养学生小结归纳反思的能力

1．求椭圆的标准方程主要有_________________________，有时还可以根据条件用代入法．；

2.离心率问题是椭圆几何性质中的重点内容．求离心率，就是根据椭圆图形解决问题

中的几何关系与题目所给条件，探求a、b、c之间的关系，或将条件转化为c关于的一元二次方程，从而达到求解的目的．除了离心率之外，对椭圆的a范围、对称性等性质也不容忽视; 3.数学思想：______________. 技术资源

PPT、实物投影仪

常规资源

活动概述

教与学的策学生先思考反思小结归纳，老师引导小结点评，质疑更正，小结归纳

学案

学生先思考反思小结归纳，老师引导小结点评

略

反馈评价

良好

其它

《人民教育出版社A版高中数学选修1-1》

参考书

《名师经典高考一轮复习》

备注