复习参考题教学设计内容推荐

《立体几何》专题复习课

【学

校】

平

定

一

中

【年

级】

高

二

【授课人】

王秋红

【课

型】

复

习

课

一、分析高考命题规律及命题趋势：

1.以简单组合体的结构特征为基础；能识别三视图所表示的空间几何体；对三视图的考察呈逐年增强的趋势，应引起高度重视。

2.以简单几何体为载体考察线面垂直、平行的有关性质与判定定理。考察具有一定的思考深度，对各方面能力要求较高，特别是空间想象能力，逻辑思维能力，题目为中等难度试题，以解答题为主。

3.对球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的考察，以三视图为载体在小题中考察也可作为解答题的一小问。要求学生具备一定的计算能力和识图能力。难度上属中、低档题。

二、知识结构及主要知识归纳

1. 多面体的结构特征

对于多面体的结构要从其反应的几何体的本质去把握，棱柱、棱锥、棱台是不同的多面体，但它们也有联系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱台；棱锥又可以看作是一底面缩为一点的棱台，因此它们的侧面积和体积公式可分别统一为一个公式。

2. 旋转体的结构特征

旋转体是一个平面封闭图形绕一个轴旋转生成的，一定要弄清圆柱、圆锥、圆台、球分别是由哪一种平面图形旋转生成的，从而可掌握旋转体中各元素的关系，也就掌握了它们各自的性质。 3. 表面积与体积的计算

有关柱、锥、台、球的面积和体积的计算，应以公式法为基础，充分利用几何体中的直角三角形、直角梯形求有关的几何元素。

4. 三视图与直观图的画法

三视图和直观图是空间几何体的不同的表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化。

5. 直线和平面平行的判定方法

（1）定义：aa//；

（2）判定定理：a//b，a，ba//；

（3）线面垂直的性质：ba，b，a，a//；

（4）面面平行的性质：//，aa//。

6. 线线平行的判定方法

（1）定义：同一平面内没有公共点的两条直线是平行直线；

（2）公理4：a//b，b//c，a//c；

（3）平面几何中判定两直线平行的方法；

（4）线面平行的性质：a//，a，ba//b；

（5）线面垂直的性质：a，ba//b；

（6）面面平行的性质：//，a，a//b。

7. 证明线面垂直的方法

（1）线面垂直的定义：a与内任何直线垂直a；

m、n，mnAl（2）判定定理1：lm，ln；

（3）判定定理2：a//b，aab；

（4）面面平行的性质：//，aa；

（5）面面垂直的性质：，l，a，ala。

8. 证明线线垂直的方法

（1）定义：两条直线所成的角为90°；

（2）平面几何中证明线线垂直的方法；

（3）线面垂直的性质：a，bab；

（4）线面垂直的性质：a，b//ab。

9. 判定两个平面平行的方法

（1）依定义采用反证法；

（2）利用判定定理：

//，b//，a，b，abA//；

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；

a，a//；

（4）平行于同一平面的两个平面平行；//，//。

10. 平行关系的转化

由上面的框图易知三者之间可以进行任意转化，因此要判定某一平行的过程就是从一平行出发不断转化的过程，在解题时把握这一点，灵活确定转化的思路和方向。

11. 判定两个平面垂直的方法

（1）利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角。

（2）判定定理：a，a

12. 垂直关系的转化

在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直。故熟练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键。

三、教学重点、难点：

重点：会画简单组合体的三视图，能识别三视图所表示的空间几何体；球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式的应用；线、面垂直、平行的有关性质与判定定理的灵活应用。

难点：垂直、平行的有关性质与判定定理的灵活应用。

四、教学过程：

复习1：引导学生回忆三视图有关知识以及球体、柱体、锥体、台体的表面积和体积公式

例1．（1）．如图1是一个几何体的三视图，其侧(左)视图是等腰直

角三角形则该几何体的表面积为(

) 图1 A．2＋62 B．4＋42 C．6＋42 D．14 （2）如图2三棱锥P—ABC中，底面三角形ABC是边长为2的正三角形，PA⊥底面ABC，且PA＝2，则此三棱锥外接球的半径为(

) 图2 21 A.2 B.5 C．2 D.

3复习2：归纳点到平面距离的求法

例2.已知正方体ABCD一A1BlC1D1的

棱长为a，O面A1BlC1D1的中心，

求点O到平面C1BD的距离。

方法1：（直接求）

连结ACBDH，一做二证三求。

方法2：

利用等积转化，求高。

点评：（1）求点到平面距离的基本程序是：首先找到或作出要求的距离；然后使所求距离在某一个三角形中；最后在三角形中根据三角形的边角关系求出距离。

（2）求距离问题转化到解三角形有关问题后，在三角形中求距离常常用到勾股定理、正弦定理及有关三角函数知识。

（3）点到平面距离是立体几何中一个重要内容，高考命题中出现较多，应充分注意，除了上面提到的方法之外，还有其他一些方法，比如以后学习的等积法，希望同学们在学习过程中不断总结． 复习3：综合应用

例3．如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

（3）在所给直观图中连结BC'，证明：BC'∥面EFG。

G

D'FC'262

EB'42

ADBC4正视图侧视图

点评：画简单组合体的三视图应注意两个问题：

（1）要确定主视、俯视、侧视的方向，同一物体放置位置的不同，所画的三视图可能不同。

（2）要明确简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是交线位置。

2D例4．如图，三角形ABC中，AC=BC=AB，E2ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．

(Ⅰ)求证：GF//底面ABC；

(Ⅱ)求证：AC⊥平面EBC；

(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V．

五、课堂练习：

FGBCA1.已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形，则此四棱锥的体积为(

) 1A.2 B．62 C. D．22 32．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是(

) A．平行

B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 3．下面四个命题：

①“直线a∥直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；

②“直线l⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l⊥平面α”；

③“直线a、b为异面直线”的充分不必要条件是“直线a、b不相交”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线的三点到β的距离相等”。其中正确命题的序号是(

) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 4.如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面是∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF. ，C，D为空间四点．在△ABC中，5．如图，A，BAB2，ACBC2．等边三角形ADB以AB为轴运动．

（Ⅰ）当平面ADB平面ABC时，求CD；

DB转动时，（Ⅱ）当△A是否总有ABCD？证明你的结论．

6．如图，已知四棱锥PABCD的底面为等腰梯形，AB∥CD,ACBD,垂足为H，PHB是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC

平面PBD；

（Ⅱ）若AB6,APBADB60°, DAC求四棱锥PABCD的体积。

六、教学后记