1.2.1 充分条件与必要条件教学内容分析

1.2 充分条件与必要条件

一、教学目标

1.知识与技能：

正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

2.过程与方法：

充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观：

通过“pq”与“qp”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。

二、教学重点与难点

1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。

2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。

3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。

三、教学过程：

（一）复习回顾

1、四种命题的形式与关系

22、试写出命题“若x>1,则x1”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. (二)创设情境，新课引入

1、p: b是a（男性）的父亲 q：a是b的儿子

1

2、p : 外面下雨 q ：出门带雨伞

那么，p与q在数学中是什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件. (三)师生互动，新课讲解

问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？

22xy(1). p:x≠y;q:. 2(2). p:x>0;q:x0. (3).p:三角形的三个角相等； q:三角形的三条边相等。

(4).p:两个三角形全等；q:两个三角形的面积相等。 推断符号“”的含义

“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作p简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；

“若p则q”为假，记作pq（或qp）. q. 命题(2)、（3） (4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(1)为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”

说明：

“pq”表示“若p则q”为真，可以解释为：如果具备了条件p，就是以保证q成立，即表示“p蕴含q”，理解为“p”为“q”的子集。

1.什么是充分条件？什么是必要条件？

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件；如果已知pq，且qp，那么就说：p是q的充分且必要条件，简记充要条件；如果已知pq，那么就说：p不是q的充分条件；q不是p的必要条件；

例1 指出下列各组命题中， p是 q的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选出一种）？

（1）p：(x-2)(x-3)=0；q：x-2=0. （2）p：同位角相等； q：两直线平行.

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2（3）p：x=3； q:x9. （4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。

（学生板演讲街，教师点评）

例2.指出命题中p是q的什么条件？ P:|x|≠3 q:x≠3 解：（学生板演讲街，教师点评）

(四)课堂小结，巩固反思

1、本节主要学习了推断符号“”的意义，充分条件与必要条件的概念，以及判断充分条件与必要条件的方法. （1）若pq（或若┐q┐p），则p是q的充分条件；若qp（或若┐p┐q），则p是q的必要条件. （2）条件是相互的；

五、布置作业： 1.利用定义填空：

(1)x>-1___x>1; 2(2)x3x4 ___x=3x4 ; (3)两个角是对顶角________两个角相等; (4)a=b____a+c=b+c. 五、关于教学设计的思考

1. 本节课重难点是判断命题的充分条件，必要条件，充要条件的方法，所以这节课效果的好坏，体现在对这两点实现的程度上，因此，作业应围绕这两方面设计。

2. 本节概念课理论较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，从而使学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。

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