2.2.2 椭圆的几何性质第二课时 公开课

2．2椭圆

2．2．1 椭圆的几何性质

（1）

【学习目标】

1．掌握椭圆简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)；

2．掌握运用方程研究曲线的几何性质的方法．

【活动方案】

活动一：掌握椭圆的几何性质

1.

复习巩固：

椭圆的标准方程：

2.

椭圆的几何性质：

结论：椭圆的离心率，其公式为e=

，其取值范围是e

，当e1时，椭圆的形状越

，当e0时，椭圆的形状越

．

完成下列表格：

标准

方程

x2y21(ab0)

a2b2y2x21(ab0)

a2b2x2y2思考1：将椭圆的标准方程进行变形，移项得：212，你能探索出x的取值范围吗？

ab

类比能求出y的取值范围吗？

思考2：在椭圆的标准方程中，把x换成x；把y换成y；把x换成x同时把y换成y方程是否发生变化？这说明什么样的问题？

思考3：根据方程写出椭圆与坐标轴的交点坐标．

结论：椭圆的顶点：

椭圆的长轴：

椭圆的长轴长为

，椭圆的长半轴长为

；

椭圆的短轴：

椭圆的短轴长为

，椭圆的短半轴长为

．

结合图形，思考a、b、c的几何意义分别为什么？它们之间的关系可以用怎样的直角三角形的三边来表示？

思考4：圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较“圆”，用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度？

完成下列两个实验：

（1）

将细绳的两端点固定在焦点处，用笔尖拉紧绳子，在平面上画一个椭圆，然后调整绳子的长度（分别加长、缩短），观察椭圆“扁”的程度的变化规律；

（2）

细绳的长度固定不变，将焦距分别增大或缩小，观察椭圆“扁”的程度的变化规律。

图

形

焦点

坐标

范围

顶点

坐标

对称性

离心率

x2y21的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标，并画出这个椭圆．

例1：求椭圆259

活动二：掌握椭圆的几何性质的简单应用

例2：已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1、B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为105，求这个椭圆的方程．

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活动三：掌握椭圆的几何性质的在实际问题中的应用

例3：某航天飞行控制中心对某卫星成功实施了第二次近月制动，卫星顺利进入周期为3.5 h的环月小椭圆轨道(以月球球心为焦点)．卫星远月点(距离月球表面最远的点)高度降至1 700 km，近月点(距离月球表面最近的点)高度是200 km，月球的半径约是1 800 km，且近月点、远月点及【巩固提升】

1．

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）以坐标轴为对称轴，长轴是短轴的3倍，且过点A(3,0)；

月球的球心在同一直线上，此时小椭圆轨道的离心率是________．

【检测反馈】

1．求下列椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标：

（1）16x225y2400；

（2）4x2y216

2．根据下列条件，求椭圆的标准方程：

（1）中心在原点，一个焦点的坐标是（0，5），短轴长为4；

（2）对称轴都在坐标轴上，长半轴的长为10，离心率为0.6；

（3）中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1．

3．

若椭圆x2y23a2b21(ab0)过点(3,2)，离心率为3，求a、b的值．

（2）在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6；

（3）长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分；

（4）焦距为2，离心率为13．

2．

已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为12,其长轴长等于圆C:x2y22x150的半径，求椭圆的标准方程．

3．

已知F为椭圆x2y21、F2a2b21(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率为32，求椭圆的方程．

4．已知某荒漠上F1、F2两点相距2 km，现准备在荒漠上开垦出一片以F1、F2为一条对角线的平行四边形区域，建农艺园．按照规划，平行四边形区域边界总长为8 km. (1)试求平行四边形另两个顶点的轨迹方程；

(2)问农艺园的最大面积能达到多少？

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