2.3.1 双曲线的标准方程ppt配套的教学设计及说课稿

高二数学（理）选修2-1

《双曲线及其标准方程（1）》教学设计

年 级

辅备教师

课 题

授课教师

学生姓名

高二

学 科

数学

主备教师

张亚丽

《双曲线及其标准方程（1）》

授课时间

学习小组

课 型

授课班级

审核人

（签字）

新授课

【学习目标】

1. 理解双曲线的定义、几何图形。

2. 掌握双曲线标准方程的推导过程。

3. 会用待定系数法求双曲线的标准方程。

【重点难点】

重点：双曲线的定义的理解。

难点：双曲线的标准方程的推导。

【学法指导】自学自研、互学互研、情景设置、归纳总结等

教学过程：

第一部分

【自学自研】

阅读教材第45页内容，回答下列问题。

问题1. 观察图2.2-1。与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？（有条件的同学可以动手做一做）

问题2. 曲线上的点满足的集合为P{MMF1MF2常数}，得到的是图2.2-1中

边的曲线；

图2.2-1中左边的曲线上的点的集合为P=

。这两条曲线合起来叫做

，每一条叫做

的一支。

问题3. 类比椭圆的定义，给出双曲线的定义：

把平面内与两个定点F1,F2的距离的

等于常数（

）的点的轨迹叫做

，这两个定点叫做

，两焦点间的距离叫做

. （1）若定义中常数改为等于F1F2，此时动点轨迹是

；

（2）定义中常数改为大于F1F2，此时动点的轨迹是

；

（3）若定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话，此时动点的轨迹为

知识点二. 双曲线的标准方程的推导

问题1. 建立直角坐标系xOy，使x轴经过两焦点F1,F2，y轴为线段F1F2的垂直平分线。

如图1，设M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c0)，则焦点F1,F2的坐标分别为

、

。又设点M与F1,F2的距离的差的绝对值等于常数2a，即双曲线上的点满足集合

，MF1

，MF2

化简即为

。令

，得到焦点在x轴上的双曲线的标准方程为

问题2. 你能在y轴找一点B，使OB=b吗？在上图（1）上试一试看。

问题3. 如果双曲线的焦点在y轴上，中心在原点，即焦点F1(0,c),F2(0,c)，a,b的意义相同，这时双曲线的标准方程是什么？请写出推导过程。

问题4. 对比双曲线和椭圆异同，加深记忆。

双曲线

标准方程

a,b之间的不等

图（1）

图（2）

椭圆

焦点在x轴上

焦点在y轴上

焦点在x轴上

焦点在y轴上

关系

如何由标准方

程判断焦点位

置？

a,b,c之间的等

式关系

第二部分【互学互研】

知识点三. 求双曲线的标准方程

例1:已知两定点F1(5,0),F2(5,0),动点P满足PF1PF26,求动点P的轨迹方程.

变式训练1：已知两定点F1(5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1-PF2|=6,求动点P的轨迹方程.

变式训练2:已知两定点F1(5,0),F2(5,0),动点P满足PF1PF210,求动点P的轨迹方程.

【课后检测】[来源:Zxxk.Com]

1. 双曲线的焦点在y轴上，a4,b3，则其标准方程是

. [来源:学.科.网Z.X.X.K]2、焦点为（0, -6）,（0，6）,经过点（2，-5）的双曲线的标

准方程是

2、焦点为（0, -6）,（0，6）,经过点（2，-5）的双曲线的标

准方程是

. [来3. 已知双曲线4x2y2640上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离是

。

4. 求适合下列条件的双曲线的方程. a25，（1）焦点在x轴上，经过点A(5,2)；

（2）经过两点A(7,62),B(27,3)

5. 已知双曲线过点3,2，且与椭圆4x29y236有相同的焦点，求双曲线的方程

第三部分 【深学深研】

【冥思清单】

课堂小结：

1.

双曲线的定义：MF2MF12a(02aF1F2)

（0<2a

2.

标准方程：

x2y21a0,b0）焦点在x轴上：22（

aby2x21a0,b0）焦点在y轴上：22（

ab

布置作业：(1)预习下一节

(2)课后习题2.2第二题

课后反思：本节课以《双曲线及其标准方程》为主要内容，采用启发式与讲授式的教学方法相结合，通过类比椭圆，用几何画板展示了双曲线生成的过程，讲解了双曲线的定义，推导了双曲线的标准方程，通过例题1的讲解，让学生去发现其余几个变式，发现双曲线的各支的特点。由动画生成的定义让学生记忆犹新，也能让学生有新鲜感，最后通过生活中常见的曲线图片的展示，让学生体会双曲线的美，并播放歌曲《悲伤的双曲线》激发学生对双曲线的求知欲。本节课的不足之处没有留出过多的时间让学生练习，加深记忆。

板书设计：

双曲线及其标准方程

1.

定义：MF2MF12a(02aF1F2)

2.

双曲线的标准方程

x2y21a0,b0）焦点在x轴上：22（

aby2x21a0,b0）焦点在y轴上：22（

ab3.

例题讲解; 例一：

变式1：

变式2：

变式3：

4.

课后练习

5.

布置作业