1.4.3 含有一个量词的命题的否定全国优秀课堂实录

1.4.3教材分析

含有一个量词的命题的否定 “含有一个量词的命题的否定”是数学选修1-1第一章第四节的内容，它包括两块：其一是含有一个全称量词的命题的否定，其二是含有一个存在量词的命题的否定.教科书在分析“探究”中全称命题和特称命题时，并没有直接给出这些命题的否定的最终表述形式，而是根据全称量词和存在量词的含义，直接对原先的命题进行全盘否定，得到这些命题的否定的一种表述形式.需要强调的是，这些表述过于形式化，不自然也不符合日常语言表达的习惯，多以最后进一步将这些表述改写成常用的表述形式.为此，教科书在“探究”后的分析中，先后用了六个“也就是说”.这样处理一方面让学生体会如何用间接、自然的语言表达数学内容；另一方面，通过这些命题的否定的最终表述，学生很容易观察出原先的命题和它们的否定在形式上的变化，从而降低了学生的认知难度. 课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解含有一个全称量词的命题的否定和含有一个存在量词的命题的否定．

教学目标

重 点：全称量词与存在量词命题间的转化；

难 点：含有一个量词的命题的否定以及判断命题的真假；

易错易混点：隐蔽性否定命题的确定；

教具准备 多媒体课件、学案

课堂模式 学案导学、三段六部教学模式

一、引入新课：

1.全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？

如何判断全称命题和特称命题的真假呢？

2. 命题的否定与否命题有什么区别？

【设计意图】复习回顾，温故知新．

二、探究新知: 探究1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定. （1）所有的矩形都是平行四边形；

[来源:学.科.网]

（2）每一个素数都是奇数；

2（3）xR，x-2x+1≥0 分析：（1）xM,p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形；xM,p(x)

（2）xM,p(x)，否定：存在一个素数不是奇数；xM,p(x)

2（3）xM,p(x)，否定：xR，x-2x+1<0；xM,p(x)

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定．

三、归纳提升：

一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论: 全称命题p: x∈M，p（x），

它的否定﹁p: x0∈M,﹁p（x0）. 否定的方法“1改量词 2否结论”

四、理论迁移：

例1 写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数

（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆

2（3）p： x∈Z，x的个位数字不等于3. 探究新知:

探究2：写出命题的否定

（1）有些实数的绝对值是正数；

（2）某些平行四边形是菱形；

2（3x0∈R, x0＋1＜0. 分析：（1）xM,p(x)，所有实数的绝对值都不是正数；x∈M,﹁p（x）. （2）xM,p(x)，每一个平行四边形都不是菱形；

x∈M,﹁p（x）. 2（3）xM,p(x)x∈R，x+1≥0.x∈M,﹁p（x）.

【设计意图】引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学知识，得出本节课所要学习的含有量词的命题的否定．

归纳提升：

一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论: 特称命题px0∈M，p（x0），

它的否定﹁p: x∈M,﹁p（x）. 否定的方法“1改量词 2否结论

理论迁移：

例2： 写出下列特称命题的否定：

（1）p： x0∈R，x0＋2x0＋2≤0；

（2）p：有的三角形是等边三角形；

（3）p：有一个素数含有三个正因数.

2

五、课堂小结：

教师提问：如何写出含有一个量词的命题的否定，原先的命题与它的否定在形式上有什么变化？

学生作答：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.

教师总结: 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x) 它的否定﹁p: x0∈M,﹁p（x0）. 特称命题P：

xM,p(x) 它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要否定量词，又要否定性质，所以找出量词，明确命题所提供的性质是解题的关键.

【设计意图】归纳整理本节课所学知识．

六、布置作业：

1．

阅读课本P24—P25；

2．

必做题：课本26页

习题1.4 A组

第1,2，3题．

【设计意图】设计作业必做题1，2，是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯．书面作业的布置，是为了让学生掌握含有量词的命题的否定怎么去写。

七、教后反思: 在教学中，务必理清各类型命题形式结构、性质关系，才能真正准确地完整地表达出命题的否定，才能避犯逻辑性错误，才能更好把逻辑知识负载于其它知识之上，达到培养和发展学生的逻辑思维能力.来源八、板书设计:

1．4．3

含有一个量词的命题的否定

全称命题、存在性命题的否定．

P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）

P:M, p(x）否定为 P: M,  P（x）

例1

例2

练习