3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案3

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项目

内容

§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

课题

（第2 课时）

1．在熟练掌握基本初等函数的导数公式的基础上，掌握导数的四则运算法则；

教学

2．能利用导数的四则运算法则求简单函数的导数．

目标

3.能解决函数的求导问题

教学重、

教学重点：导数的四则运算法则

修改与创新

难点

教学

多媒体课件

准备

教学难点：

导数的四则运算法则的应用

一、导入新课：

基本初等函数的导数公式表

函数

导数

yc

y'0

y'nxn1

yf(x)xn(nQ*)

教学过程

ysinx

ycosx

y'cosx

y'sinx

y'axlna(a0)

yf(x)ax

yf(x)ex

f(x)logax

f(x)lnx

二．讲授新课：

导数的运算法则

y'ex

f'(x)1(a0且a1)

xlnaf'(x)1

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导数运算法则

''1．f(x)g(x)f(x)g(x)

''2．f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

''f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)3．(g(x)0)

2g(x)g(x)

'（2）推论：cf(x)cf(x)

''

（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）

三．典例分析

类型一:利用导数的运算法则求函数的导数

例1．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

（1）y(x2)(x-3

（2）ytanx；

）（3）yxlnx

想一想：

若f(x)lnx【点评】

①

求导数是在定义域内实行的．

②

求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心．

【规律总结】：应用导数运算法则求函数的导数的原则

结合函数解析式的特点先进行恒等变形,把一个函数化成几个基本初等函数的加、减、乘、除运算,再套运算法则. 类型二:导数运算法则的应用

例2.已知函数f(x)xx16. (1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程. (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标. 【解题指南】先求出函数f(x)的导数,(1)由于点在曲线上,可将点的坐标代入求切线的斜率,进而得出切线方程.(2)由于原点不在曲线上,可先设切点坐标,列方3'1f(x)h(x)，则h(x)

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程解出切点坐标,再求切线方程. 【规律总结】求曲线在某一点处切线方程的一般步骤

(1)先判断给出的点(x0,y0)是否在曲线上,如果在曲线上,则它是切点,否则不是,此时设切点坐标为（x1,y1). (2)求切线的斜率.如果点(x0,y0)是切点,则切线斜率为f'(x0),若(x0,y0)不是切点,则切线斜率kf(x1)'y1y0

x1x0(3)利用点斜式方程,求出切线方程. 类型三:导数公式及运算法则的综合应用

例3.已知函数f(x)x4ax2bx,且f′(0)=-13,f′(-1)=-27,则a+b等于

(

) A.18 B.-18

C.8

D.-8

四．课堂练习

1．已知曲线yxlnx,在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切,则a=_______

五．课堂小结：

对导数运算法则的两点说明

(1)导数的加减法则,就是把每一个函数都求导数,然后再相加减. (2)导数的乘法法则中两个式子中间是加号,导数的除法法则中分子上的两个式子之间是减号,因此要注意两个函数的位置关系. 六．限时小测

§3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则

（一）基本初等函数的导数公式表

板书设计

函数

导数

yc

y'0

y'nxn1

yf(x)xn(nQ*)

ysinx

y'cosx

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ycosx

y'sinx

y'axlna(a0)

yf(x)ax

yf(x)ex

f(x)logax

f(x)lnx

导数运算法则

''1．f(x)g(x)f(x)g(x)

'

y'ex

f(x)logaxf'(x)1(a0且a1)

xlna1

x（二）导数的运算法则

f'(x)''2．f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)

'f(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)(g(x)0)

3．2g(x)g(x)例1、例2、例3

基本初等函数的导数公式和导数的运算法则只给出结论，不要求学生把握'它们的推导过程。这些公式要求学生能熟练记忆，并会应用它们进行求导。求教学反较复杂的函数积、商的导数，必须要细心、耐心。

思

用具体实例，让学生体会学习这一内容的意义，并会解决相关的其他问题，提高学生学习的兴趣和积极性。

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