小结教学设计及课堂实录

全称量词与存在量词教学设计

(一)教学目标

1.知识与技能目标

（1）通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．

（2）了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及

判断其命题的真假性．

2.过程与方法目标

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质．

(二)教学重点与难点

重点:理解全称量词与存在量词的意义

难点: 全称命题和特称命题真假的判定.

(三)教学过程

1．思考、分析

下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？

（1）2x＋１是整数；

(2) x＞３；

(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；

（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；[来源:Zxxk.Com]

（5）文昌中学今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；

（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；

（7）对所有的x∈Ｒ, x＞３；

（8）对任意一个x∈Ｚ，2x＋１是整数。

1．

推理、判断

（让学生自己表述）

（1）、（2）不能判断真假，不是命题。

（3）、(4)是命题且是真命题。

（5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。

注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。

（5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民

教育出版社A版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假；

命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人．

命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x＝2）， x＜３．

（至少有一个x∈Ｒ, x≤３）

命题（8）是真命题。事实上不存在某个x∈Ｚ，使2x＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x∈Ｚ使2x＋１不是整数，是假命题．

这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题（5）－（8）都是特称命题（存在命题）．

特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”．

全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“

至多有一个”等. 4．练习

（1）下列全称命题中，真命题是：

A. 所有的素数是奇数； B. xR,(x1)2，，0；

112

C.xR,x2 D.x(0,),sinxx2sinx（2）下列特称命题中，假命题是：

A.xR,x22x30 B.至少有一个xZ,x能被2和3整除

2C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x{x|x是无理数},x是有理数．

1恒成立，则a的取值范围是 ；

x变式：已知：对xR恒成立，则a的取值范围,2xax10（3）已知：对xR,ax是 ；

5．作业、探究[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（1）作业：P29习题1.4A组1、2题：

判断下列全称命题的真假：

①末位是o的整数，可以被5整除；[来源:学科网][来源:学|科|网Z|X|X|K]

②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

③负数的平方是正数；

④梯形的对角线相等。

（2）判断下列特称命题的真假：

①有些实数是无限不循环小数；

②有些三角形不是等腰三角形；