1.2.1 充要条件国家优质课一等奖

高二年级

数学

学科

课题

§1.2.2

充要条件

第

2

课时

授课类型

新授课

预讲授时间

2018 年 3月 5日

教

学

件、充要条件的方法；初步掌握运用逻辑知识准确判断数学问题的能力；目

标

理解充要条件的含义；结合具体命题，学会判断充分条件、必要条培养学生的辩证思维能力．

教学重点

教学难点

充要条件的含义

准确理解必要条件的含义

§1.2.2 充要条件

板

书

设

计

充要条件定义：

分类：

从集合角度:

例题解答

教学反思

教学环节及时间分配

教

师

活

动

（教学内容的呈现及教学方法）

用充分条件或必要条件填空： （1）x为自然数是x为整数的 ；

（2）x>3是x>5的 ； （3）x = 3是x2－2x－3=0的 ； （4）x2－4 = 0是x +2=0的 ； （5）a = 0是ab = 0的 ； （6）p:整数a是6的倍数 ,q:整数a是2和3的倍数。

那么p是q的什么条件？q是p的什么条件?

充要条件定义：

一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件。

学

生

活

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

复习引入

自主构建

点拨提升

问题引领

自主构建

问题引领

自主构建

问题引领

由问题引入自然过渡到新课,体现特殊到一般的思想

学生思考尝试教

师板书

教师及时发例1下列各组语句中，p是q的什么条件？

学生独立完成并现并解决问（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；

展示，教师适当提题，有利于加（2）p：四边形的四条边相等，

示,补充. 深印象. q：四边形是正方形；

（3）p：|x|＜1， q：－1＜x＜1；

（4）p：a＞b， q：a2＞b2.

1.由上述命题的充分条件、必要条件的判断过程，想一想，使学生主动学生思考、交流，命题按条件和结论的充分性、必要性可分为几类？

参与知识的并发表自己的见分类：

获得过程，锻解，教师指导，并⑴充分不必要条件，即pq，而qp；

炼学生思维给出结论.

⑵必要不充分条件，即pq，而pq；

的逻辑性，严⑶充要条件，

既pq，又有qp；

密性；使学生pqqp⑷既不充分也不必要条件，即又有．

，正确理解充

分条件、必要2.如何从原命题和逆命题的真假性理解上述四种关系？

条件、充要条

件的概念；学原命题为真，逆命题为假, p是q的充分不必要条件. 会多角度认原命题为假，逆命题为真, p是q的必要不充分条件. 识、分析问题

原命题、逆命题都为真, p是q的充要条件. 原命题、逆命题都为假, p是q的既不充分也不必要条件.

3.若p是q的充分条件，则﹁p是﹁q 的什么条件？

﹁p是﹁q的必要条件 4.若p是q的必要条件，则﹁p是﹁q 的什么条件？

﹁p是﹁q的充分条件

学生思考回答

教学环节及时间分配

教

师

活

动

（教学内容的呈现及教学方法）

5.如果P表示某元素属于集合p，q表示该元素属于集合q，如何用集合间的关系理解各种条件？

“pq”

p是q的充分条件.

“qp”p是q的必要条件.

“pq” p是q的充要条件， “pq”

p是q的充分不必要条件，

“qp”

p是q的必要不充分条件，

“pq,qp”p是q的既不充分也不必要条件.

例2 下列各题中，那些p是q的充要条件．

（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（2）p：x＞0,y＞0，

q：xy＞0；

（3）p：a＞b，

q：a＋c＞b＋c；

（4）p：两直线平行；

q：两直线的斜率相等.

例3. p：x∈{x|－1

q：x∈{x|a≤x≤a2+1 }，

若p是q的充分条件，求a的取值范围.

例4 求证|a|＋|b|＝|a＋b|的充要条件是ab≥0.

1.p是q的充分条件包括两种可能，即p是q的充分不必要条件或p是q的充要条件；同样，p是q的必要条件也包括两种可能，即p是q的必要不充分条件或p是q的充要条件. 2.关于充要条件命题的证明，一般分充分性和必要性两个方面进行，其中由条件推出结论就是充分性，由结论推出条件就是必要性.

学

生

活

动

（学习活动的设计）

设

计

意

图

问题引领

自主构建

点拨提升

学生独立完成并展示，教师适当提示,补充.

学生思考、发表自己的见解，教师指导，并给出完整小结.

总结评价

检验学生对所学知识的运用能力，锻炼学生的思维严密性.

给予学生自我展示的机会,提高学生的自信心，深入理解所学知识.