1.2.2 充要条件优秀教学设计

数学选修1—1第一章1.2.2《充要条件》教学设计

1、

正确理解充要条件的定义，了解充分而不必要条件、必要不充分条件、既不充分又不必要条件的意义；

2、

正确判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充教

知识技能

分又不必要条件；

学

3、

通过学习，会证明充要条件。

目

标

过程与方法

通过观察和思考，在解题和证明题中，培养学生严密的思维品质。

情感态度

激发学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培与价值观

养积极进取的精神。

教学重点

理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断及其证明方法。

教学难点

命题条件充要性的判断及其证明。

教学方法

讲、练相结合。

教学程序

教学过程设计

设计意图

复习提问：

1、

什么叫充分条件？什么叫必要条件？

2、

在讨论p是q的什么条件时，就是以下四种之一：

联系旧知识，锻新课引入

①若p ⇒

q，但q ⇒

p，则p是q的充分不必要条件

/炼学生的逻辑思②若q

⇒

p，但p ⇒

q，则p是q的必要不充分条件

/维，以故求新。

③若p ⇒

q，且q ⇒

p，则p是q的充要条件

④若p ⇒

q，且q ⇒/

p，则p是q的既不充分也不必要条件

/过度

如何判定p 是

q 的什么条件？

导出本课知识。

1.2.2、充要条件

板书

1、定义

例1：指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）。

例题分析

（1） p

：三角形中有两个角相等

，q ：三角形是等腰三角形

（2） p

：a – b =0

q ：a =b （3） p

：

b =0

q ：函数f（x）= ax² +bx+c是偶函数

（4） p

：x ＞

0

，y ＞

0，

q ：xy＞0 分析上述例题中的（1）、（2）题中的p与q都有怎样的一个关系？学生活动

能不能类比“充要条件”的定义，给出相关的定义。

课本12页，练习1、2 说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或p是q 的必巩固练习

要但不充分条件、或p是q 的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件

通过对几道简单例题的处理来强化对概念的理解，同时要求学生总结一下这些概念之间的联系。

培养学生自主学习的能力。

加深学生对新知识充要条件及其相关概念的理解，巩固知识点。

学生在完成练习2的第（4）题时会遇到困难，此如何论证p是q 的充要条件？

时抓住这个切问题探究

例2、求证：a+b+c=0是关于x的方程ax² +bx+c=0有一个根1的点，温故知新，充要条件。

引出知识的矛盾体，激发探求新知识的欲望。

板书

小结

2、充要条件的证明

要证明充要条件（p ⇔

q）的成立，即是分别证明（p

⇒

q）和

归纳总结

必要性（q

⇒p）的成立。

巩固练习

课堂提升

课堂提升：判断下列题中p是q的什么条件。

p： | a|≥2，a∈R，

q：方程x²+ax+a+3=0有实根；

学以致用

通过多个命题之有关多个命题之间的充要条件的判定

间的充要条件的例3、已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s判定，使学生明的充分条件，那么：

确解决问题的办（1） s是q的什么条件？

法。

（2）

R是q 的什么条件？

（3）

P是q的什么条件“”

本节课主要的学习内容是：

1、

充要条件的判定方法

①若p ⇒

q，但q ⇒

p，则p是q的充分但不必要条件

/②若q

⇒p，但p ⇒

q，则p是q的必要但不充分条件

/③若p ⇒

q，且q ⇒q，则p是q的充要条件

④若p ⇒

q，且q ⇒/

p，则p是q的既不充分也不必要条件

/2、

证明p是q的充要条件应注意的地方

让学生通过讨课堂小结

（1）首先应分清条件和结论，并不是在前面的就是条件。如若要论，归纳总结

证“p是q的充要条件”，则p是条件，q是结论；若要证“p的充要条件是q ”，则q是条件，p是结论。这是易错点；

（2）必要性与充分性不要混淆。必要性是由结论推条件，充分性是由条件推结论；

（3）充要性的证明必须充分性、必要性同时证，不要只证充分性或只证必要性。

课后作业

学案五

板书设计

充要条件

1、

定义：

一般地，如果既有p ⇒

q，又有q

⇒p，就有p ⇔

q，称p是q的充分必要条件，简称充要条件。

概括为：如果p ⇔

q，那么p与q互称充要条件。

2、

充要条件（p ⇔

q）的证明：

分别证明充分性（p ⇒

q）和必要性（q

⇒p）的成立。

课本P13习题1.2B组，第2题：

求证：△ABC是等边三角形的充要条件是：

a2+b2+c2=ab+bc+ca，这里a，b，c是△ABC的三条边．