1.2.1 充要条件第二课时教学设计

“充要条件”教学设计

一、教学内容：高中数学人教A版2003课标版选修2-1第一章《常用逻辑用语》中1.2.1充要条件

二、教学目标：

1、知识与技能目标：

（１）

正确理解充要条件的定义,理解充分条件, 必要条件.

（２）

正确判断充分条件、

必要条件、充要条件.

（３）

通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假．

2、过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3、情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

三、教学重点与难点

1、重点：（1）正确区分充要条件；（2）正确运用“条件”的定义解题

2、难点：正确区分充要条件．

四、教具准备：与教材内容相关的资料。

五、教学设想：在观察和思考中，在解题过程中，培养学生思维能力的严密性品质．

六、教学过程：

1、知识回顾：

若pq，则p是q成立的＿＿＿＿条件

q是p成立的＿＿＿＿条件

判断下列命题中p是q的什么条件？

(1)若p:小明是醴陵人,则q:小明是中国人;(2)若p:ab0,则q:a0;(3)若p:ab,则q:ab.22

2、新知识：

思考：已知p：整数a是６的倍数，

q：整数a是２和３的倍数，

那么p是q的什么条件？

定义：如果既有p⇒q，又有

q⇒p，就记做p⇔q 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件

也说成“p等价于q”或者“q当且仅当p”. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件

p与q互为充要条件. 3、例题解析：

例1：下列各题中,哪些p是q的充要条件?

(1)p: b=0,

q: 函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;

(2)p: x>0,y>0,

q: xy>0;

(3)p: a>b,

q: a+c>b+c. 解：在(1)(3)中，p

q, 所以(1)(3)中的p是q的充要条件。在(2)中，q 中p不是q的充要条件。

小结：

p，所以(2)

1

变式训练1：下列各题中哪些p是q的充要条件？

(1)

p: y=f(x)是奇函数

q: y=f(x)的图像关于原点对称；

(2)p: x－3＝0

q: (x－3) (x－4)=0

(3) p: 四边形的对角线相等

q: 四边形是矩形

(4) p: a>b

q: a2>b2

小结：

；

；

；

。

变式训练2：判断下列命题中q是p的什么条件？

(1)若p:小明是醴陵人,则q:小明是中国人;

(2)若p:ab0,则q:a0;

(3)若p:两直线平行,则q:同位角相等;

22

(4)若p:ab,则q:ab.

变式训练3: a<0,b<0的一个必要条件为（

）

变式训练4：若p: A = {x | x>5}

则q：B = {x | x>3} p是q的

条件,

q是p的

条件

小结：

例2.是否存在实数p，使“4xp0”是“xx20”2的充分不必要条件？若存在，求出p的取值范围。

2

变式训练5：已知p:x2x80,q:3xm0,2若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围。

4、总结

知识收获：

若pq,则p与q互为充要条件。

方法收获：

（1）判断充要条件的步骤为：

①认清条件与结论

②判断原命题与逆命题的真假

③作结论

（2）充分必要条件与集合的关系

5、布置作业：

《学法》P91:1-11题；

P92：12题.

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