5.2 任意角的三角比国家获奖教案｜教案在线预览

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三角比中的变角思想华理科高高一（6）张丽琴 2019.3.15 本章节我们学习求三角比，一般题型是条件中角的形式与问题中角的形式完全不同，要想将它们联系起来，必须巧妙运用角的变换。而角的变换又有许多技巧，掌握起来比较困难，今天我们来进行一次专题讨论，研究角的变

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所属课文：5.2 任意角的三角比

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5.2 任意角的三角比国家获奖教案

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三角比中的变角思想

华理科高

高一（6）张丽琴 2019.3.15 本章节我们学习求三角比，一般题型是条件中角的形式与问题中角的形式完全不同，要想将它们联系起来，必须巧妙运用角的变换。而角的变换又有许多技巧，掌握起来比较困难，今天我们来进行一次专题讨论，研究角的变换技巧以及两角和与差正余弦公式的应用，以达到求三角比和角的目的。

233例一：已知sin,(,),cos,(,)，求sin()和

3242cos() ？

分析：在以往的教学中，我们总以为此例题是为了熟练两角和与差的正余弦公式，实际上并不全然，深入分析和思考，本例题在渗透一个重要解题思想———用已知角通过和与差关系去表示目标角，即变角技巧。该技能可以帮助我们解决三角函数中的两类题型。

类型一：求三角比

变式一.已知cos53，cos，且,0

1352是锐角，求cos值。

31变式二.已知sin2,tan,,,0,

5744求sin2的值。

变式三.已知23312，sin，cos

4513求sin2的值。

课堂小练习：

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11．已知0,，若cos()则sin=__________________. 3322.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则CAE的正弦值为 453.在△ABC中，cosB,sinC，则cosA= 513总结：此类问题凑角是关键，根据已知角与目标角的和差关系，求出三角比，当然也要注意角的范围取舍三角比。

类型二：求角的大小

分析：此类题型是在求三角比的基础上，再由角的范围和三角比求出角的大小. 113例二.已知cos,cos(),且0＜＜＜，求. 2714变式一.已知锐角,满足sin510,cos,求的值；

51053310变式二.若,均为锐角，且cos()，sin()，

25210求的值。

拓展提升：

1.已知43335,0,)cos()，sin()，

44454133+）-（-）=+（+）

442（求sin()的值？提示：325，求sin(-)+cos()的值？2.

已知cos()

6336提示：从角的互补关系入手，利用诱导公式，将6—看做整体。

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关于本教案的常见问题

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