5.1 任意角及其度量获奖说课稿

5.1(2)弧度制

一. 教学目的

(一) 知识与技能：

⒈了解弧度制的概念

⒉掌握弧度制与角度制的换算

（二）.过程与方法

引入弧度制的必然性，角度实数化

（三）.情感态度与价值观

加强数学知识与生活中的联系，认识弧度制概念的意义

二. 教学重点与难点

用弧度制表示角，和角度制表示角的区别

三. 教学过程

(一)复习引入

1．初中几何中研究过角的度量，我们把一个周角360等分,每一份的角记作1°,就是1度，这个度的记号不能省略。

我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制,此时弧长公式为

______，扇形面积公式为

_____．

2．计算30°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比，

计算60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比，从弧长和半径的比值中你发现了什么？

l结论：比值仅与角的大小x有关，对不同半径的圆，这个比值不变。

rl既然仅与圆心角的大小有关，与圆心角所在圆的半径无关，由此又获得了什么r想法呢？

3.（1）阅读课本学习1弧度的角是怎么定义的？什么是弧度制？

结论：弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。用弧长与半径之比度量对应圆心角角度的方式，叫做弧度制，用符号rad表示，读作弧度。由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量。角度以弧度给出时，通常不写弧度单位

（2）当弧长等于半径的圆心角是多少度？由此你获得的结论是？

180180001rad

180，，，1radn180

00

（3）设圆的半径为r，把圆心和角的顶点置于原点，

角的始边与x轴的正半

轴重合，交圆于点A，

角的终边绕圆心旋转，

交圆于点B，请在下列

表格的空格处填上适当的数：

（二）探究学习

点B所转过的弧OB旋转的方所成的角的弧度长

r

2r

2r

r

100r

向

逆时针方向

逆时针方向

顺时针方向

逆时针方向

数

1

2

1000

问题1：如果一个半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么它们之间关系是

，

问题2：弧度制与角度制之间有怎样的换算关系？

例1.按下列要求，将200换算成弧度：⑴精确值；⑵近似值（精确到0.001）

例2.将2.5弧度换算成度（用度表示，保留两位小数）

例3. 写出终边在轴上的角的集合（用弧度制表示）

例4.设是第三象限角，讨论,2分别是第几象限角

2

（三）课堂练习：

⒈将下列角化为弧度

(1)150(2)2530/(3)234

⒉将下列弧度化为度

33(1)(2)410

(3)4(精确的0.01度)

⒊填空

(1)sin6________________(2)cos(4)cot2__________(3)tan43

__________

（四）疑难分析

1．

sin1中的1表示10，还是1弧度？为什么？

2．用弧度制表示角，在角的集合与实数集R之间建立了什么样的对应关系？

3. 是第二象限，则是第几象限？

2

（五）课堂小结

1. 1弧度的角的大小

2. 角度制和弧度制转换公式

反馈测试题

一.

填空题

⒈30

弧度，

45

弧度，

60

弧度，

90

弧度，



弧度，

207

弧度．

135

弧度，

223037⒉____，

____，

2___（精确到0.01）；

_410⒊cos6

，sin5

，tan

，cot

，

666⒋已知23，则的取值范围是

；

⒌第一和第二象限的角的集合是______________________________________ 二．选择题

⒍下列命题正确的是（

）

A．用弧度制表示的角都是正角

B．1弧度角的大小与圆的半径无关

C．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大

D．圆心角为1弧度的扇形的弧长相等

⒎1弧度是

A．圆心角所对的弧度数

B.长度等于半径的弧度数

C．大小为1的半径所对的弧度数

D．长度等于半径的狐所对的圆心角的度数

三.解答题

⒏（1）把67030'换算成弧度（2）把

⒐把下列各角化为2k(02)的形式

(1)403(2)40

33弧度换算成角度

5

⒑写出终边在x,y轴夹角平分线上的角的集合(分别用角度制和弧度制表示)

⒒已知sin0.5，则角的值是多少？结果是唯一的吗？满足条件的有多少个？