1.4.2 存在量词第一课时导学案

选修2-1 1.4.2存在量词

教学设计

一、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）通过“思考”了解存在量词的含义，并熟悉常见存在量词；

（2）了解特称命题的含义，并能用数学符号表示特称命题及判断其命题的真假性。

2.过程与方法目标：

使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力。

3.情感态度价值观：

培养学生的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育。

二、教学重点与难点

重点:理解存在量词和特称命题的含义。

难点: 全称命题和特称命题真假的判定。

三、教学过程

（一）知识回顾：全称量词与全称命题

（二）新课讲授

1、思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？

(1)2x+1=3；

(2)x能被2和3整除；

(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3; (4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。

2、存在量词与特称命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词。并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题。特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：xM,p(x)。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”。

常见的存在量词还有“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“

至

多有一个”等。

3、例题

例1 判断下列特称命题的真假：

（1）有一个实数x0,使x02x030；

（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线； 2（3）有些整数只有两个正因数。

变式训练：判断下列特称命题的真假：

1）x0R,x00;(2)至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；3）x0{x|x是无理数}，x20是无理数。

（三）知识巩固

类型一

全称命题与特称命题的判定

1.下列语句不是特称命题的是

(

) A.有的无理数的平方是有理数

B.有的无理数的平方不是有理数

C.对于任意x∈Z,2x+1是奇数

D.存在x0∈R,2x0+1是奇数

2.判断下列语句是全称命题,还是特称命题: (1)凸多边形的外角和等于360°. (2)有些实数a,b能使|a-b|=|a|+|b|. (3)对任意a,b∈R,若a>b,则1a1b.

(4)有一个函数,既是奇函数,又是偶函数. 【延伸探究】把第1题中的各个选项用符号∃,∀表示

类型二

全称命题与特称命题的真假判断

有下列四个命题: ①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0; ③x20N,x0x0;④x0N,x0为29的约数.其中真命题的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4

(四)课堂总结

) （（(

全称命题与特称命题的真假判断的技巧：

(1)全称命题的真假判断: 要判定一个全称命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称命题是假命题,却只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)。

(2)特称命题的真假判断: 要判定一个特称命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一特称命题就是假命题。

（五）作业：P26习题1.4Ａ组

第1、2题