圆锥和圆锥的体积公式优质课教案

《圆锥的体积》教学设计

一、创设情境,引发猜想

1、讲述故事。

师:夏天,小动物们玩得大汗淋漓。小松鼠去“便利超市”购物,在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小狐狸看见了,小狐狸的眼珠咕噜一转,计上心来。他去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小松鼠刚张开嘴,满头大汗的小狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。(图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。)

2、引导学生围绕问题展开讨论。

师:小狐狸对小松鼠说:“我的雪糕可好吃了,我们来换一换吧!”小松鼠看了看她的雪糕,又看了看自己的雪糕,陷入了沉思……同学们,故事先讲到这。如果此时小松鼠和小狐狸换了雪糕,你觉得小松鼠有没有上当?圆锥形雪糕有几个时,你才认为公平合理,才肯与他交换。

师:好,这节课我们就一起来探究一下圆锥的体积这部分知识。(板书)

二、自主探索,操作实验

师:下面,请同学们利用老师提供的实验材料分组操作,自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法,然后小组讨论拿出最优方案,组员分好工,然后开始实验。1、小组实验。

(1)学生分5组操作实验,教师巡回指导。(每组的圆柱和圆锥是等底等高的,各组间的大小不同。教师提示:用沙子做实验的小组往容器里装沙子时注意不要用手使劲压,装满后用尺刮平即可。用水做实验的小组往容器里装水时注意把容器装满。这样能保证实验的科学性。)

(2)同组的学生做完实验后,进行交流

2、集体交流。

师:下面请各个小组同学汇报你们是怎样实验得出结论的。

(各小组汇报,结论是:圆柱的体积是圆锥体积的三倍,也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。)

3、深入探究“等底等高”

师:各小组的结论都是一样的:圆柱的体积是圆锥体积的三倍,也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。那老师就奇怪了,你们各小组间的圆柱和圆锥的大小不一样啊,结论怎么会一样呢?难道你们手中的圆柱和圆锥之间有什么奥妙吗?想知道吗?快探究一下吧! (生合作探究)

小组间调换一下圆锥,使你手中的圆锥和圆柱不等底等高。“实践出真知”让我们行动起来,验证一下吧。

小组的结论是:圆柱和圆锥不等底等高时,他们的体积不存在3倍的关系。

师:同学们,现在我们明确了只有圆柱和圆锥等底等高的时候,他们的体积才存在三倍或三分之一的关系。下面谁能概括一下圆锥的体积

等于什么?

4、推导公式。

师:下面请同学们尝试一下,用V、S、h、表示圆锥的体积公式?(生独立写公式)谁愿意到黑板来展示。

师:这里Sh表示什么?为什么要乘1/3?

师:要求圆锥体积需要知道哪两个条件?

5、问题解决。

师:同学们现在让我们再回到故事中,你们应该知道小松鼠和小狐狸怎样交换才公平合理了吧?

三、运用公式,解决问题

师:同学们,其实在现实生活中还有很多问题等待我们去解决。下面就让我们用自己探究的圆锥的体积公式解决我们生活中的实际问题。

1、教学例3。

工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是4米,高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数)师:下面请同学们运用圆锥体积公式尝试计算

2、学生尝试计算,指名板演,集体订正。

汇报:(1)沙堆底面积3.14×(4÷2)2

=3.14×4

=12.56(平方米)

(2)沙堆的体积1/3×12.56×1.2

=4.19×1.2

≈5.02(立方米)

答:这堆沙子大约5.02立方米。

师:谁能提醒大家在计算圆锥体积时应该注意什么?

不要漏乘1/3;计算时,能约分时要先约分。

四、实践应用,拓展深化

1、填空。

(1)一个圆柱体积是10立方米,和它等底等高的圆锥体积是()立方米。

(2)一个圆柱钢材能溶铸成()个与它等底等高的圆锥体。

2、判断。

(1)圆锥体积是圆柱体积的1/3。()

(2)圆柱体积一定比圆锥体积大。()

(3)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 :1。()

(4)圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。()

3、圆锥的底面积是7.8平方厘米,高是2厘米,体积是多少立方米?

4、神舟五号宇宙飞船的上端是一个圆锥形,它的底面直径是2米,高2.1米,你能求出它的体积吗?

5、哈南双语幼儿园的屋顶是圆锥形,测量出它的底面周长是12.56米,高是6米,它的体积是多少?

五、质疑问难,总结升华

师:通过这节课的学习,你们有哪些收获?

师:你们有这么多的收获,老师为你们感到高兴。对了,我们现在知道故事中,用三个圆锥形的雪糕换一个与它等底等高的圆柱形雪糕公平合理,如果小狐狸只用一个圆锥形的雪糕和小松鼠交换,而不使小松鼠吃亏,那么圆锥形的雪糕应该是什么样的?

师:这节课我们就上到这,下节课我们继续探究圆锥体积这部分知识。

【板书设计】

圆锥的体积

1/3

V=1/3Sh

例3

工地上有一些沙子,堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是4米,高是1.2米。这堆沙子大约多少立方米?(得数保留两位小数) (1)沙堆底面积3.14×(4÷2)2

=3.14×4

=12.56(平方米)

(2)沙堆的体积1/3×12.56×1.2

=4.19×1.2

≈5.02(立方米)

答:这堆沙子大约5.02立方米。