探索圆柱的体积公式优质课教案设计

冀教版六年级数学下册

圆柱的体积

授课教师:肖薇

教学目标

1.经历认识圆柱体积,探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2.探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积。

3.在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,体验数学的探索性和挑战性,感受数学结论的确定性。

教学重点

圆柱体积计算公式的推导过程。

教学难点

圆柱体积计算公式的灵活运用。

教具准备

圆柱体转化成长方体的模型。

教学过程

一、复习铺垫

1.请同学们回忆一下什么是物体的体积。

2.(出示幻灯片长方体)这是什么体?怎样计算它的体积?

同样的方法复习正方体。

3.长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的?

[复习旧知,为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫]

二、情境导入

师:同学们,你们都知道自己的生日吗?你们都喜欢过生日吗?

生:喜欢。

师:为什么?

生:有礼物,还有生日蛋糕。

师:今天是亮亮和爷爷的生日,你们观察一下书的图片,发现了什么?

生:亮亮的一家在一起过生日,亮亮和爷爷都有一个生日蛋糕,而且爷爷的生日蛋糕大,亮亮的生日蛋糕小。

生:亮亮和爷爷的生日蛋糕都是圆柱形的。

师:同学们观察得都很仔细,那么你们说说,爷爷的生日蛋糕,意味着什么?联系我们刚学过的知识来说。

生:生日蛋糕大,就意味着它的体积大,生日蛋糕小,就是它的体积小。

师:你们真棒!那么想不想知道两个生日蛋糕的具体大小吗?今天我们就来探讨一个圆柱体的体积公式。

三、推导、论证

1.(出示幻灯片)两个不易分辨体积大小的茶叶筒。

师:你们能说出哪个茶叶筒体积大吗?怎样比较两个茶叶筒体积的大小呢?

让学生思考和交流。

2.大家看圆柱的底面是一个圆形,在学习圆面积计算时,我们是把圆转化成哪种图形来计算的?(演示课件:圆转化成长方形)

3.引发思考:我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的体积呢?如果能,猜一猜能转化成哪种立体图形?

4.师生合作。用教具把圆柱等分成16份,拼成一个近似的长方体。再把圆柱等分32份同样拼成一个近似长方体。观察两次等分的相同点和不同点:

生:相同点:都可以拼成一个近似的长方体。

不同点:等分的份数越多,就起接近一个长方体。

5.同学们观察一下,拼成的长方体和圆柱体有什么关系?你们发现了什么?

6.学生汇报讨论结果,同时板书。

生:近似长方体的底面就是圆柱的底面积;近似长方体的高就是圆柱的高;近似长方体的体积就是圆柱的体积。

7.师做总结:对比圆柱和等分后拼成近似的长方体,发现“一变二不变”。

一变:圆柱的底面转变成近似长方体的底面,也就是圆形转变成长方形,形状发生变化。

二不变:

不变1:高不变,拼成近似长方体的高就是圆柱的高;

不变2:圆柱的体积等于拼成的长方体的体积。

长方体的体积=底面积×高

圆柱的体积 =底面积×高

8.根据学生的发现引导学生推导出圆柱的体积=底面积×高,用字母表示V=Sh。

四、实际应用

1.要求圆柱体积,必须知道哪些条件?(生:底面积和高)

2.如果已知底面积和高,你们会求圆柱的体积吗?

出示书中的例题:一根圆柱形的罐头盒,底面底面直径10厘米,高是10厘米。它的体积是多少立方厘米?

3.学生读题,特别提示底面面积计算。学生自主计算后全班交流。

4.能力提高,出示根本课有关的练习题。

①如图,把底面周长为18.84 cm,高为10 cm的圆柱切成若干等份,拼成一个近似长方体。这个长方体的底面22

积是()cm,表面积是( )cm,体积是3

( )cm。

②圆柱的体积=( ),用字母表示为V= ( )。

③如果用r表示圆柱的底面半径,h表示圆柱的高,则圆柱的体积V=( )。

④一个圆柱和一个长方体等底等高,它们的体积相比较,( )。

A.长方体的体积大B.圆柱的体积大

C.体积相等 D.无法比较

⑤已知一个长方体木块,它的底面是边长为20 cm的正方形,高是50 cm,把它削成一个最大的圆柱,这个圆柱3

的体积是( ) cm。

A.1570 B.3140 C.15700 D.62800 ⑥已知圆柱的底面周长是25.12 dm,高是10 dm,求圆柱的体积?

学生理解题意,自主完成,教师集体更正。

五、课堂小结

通过这节课的学习,你有什么收获?学生反馈信息,教师归纳。

板书:

圆柱的体积

长方体的体积=底面积×高

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圆柱的体积=底面积×高