成正比例的量名师教学实录

三单元真比例反比例

《一节:认识正比例关系的量》教学设计

南韩村中心小学范旭果教学内容:冀教版《数学》六年级下册第18~19页。

教学目标:

1、结合具体实例,经历认识成正比例的量的过程。

2、知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例关系,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。

3、对现实生活中成正比例关系的事物有好奇心,在判断成正比例量的过程中,能进行有条理的思考。

教学重点:

根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例关系。

教学难点:

相关联的量的变化规律

课前准备:实物投影、黑板。

教学方案:

一、情境导入

1、师生谈话,让学生说一说汽车每小时跑多少千米,以及汽车是用什么记录跑的路程的,引出里程表。

●汽车行驶时,里程表上的数字是8724千米,汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

师:你们观察的很仔细!它就是汽车的里程表。根据里程表上的数字,能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?”怎样算?

学生口算,教师板书:8814-8724=90(千米)

设计意图:淡化教材内容,既激发学习兴趣,更有利于学生理解问题,解决问题。

2、提出(2)的要求师生共同完成。

师:如果汽车的速度不变那么,汽车2小时行驶多少千米?

用多媒体出示空白表格。学生边答,教师边填数。

师:3小时行驶了多少千米?

师:4小时、5小时、6小时呢?

学生的回答,师生共同完成表格。

设计意图:师生共同完成,生成课程资源,把更多的时间用于新知的学习。

3、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?

学生可能会说:

●每增加1小时,路程就增加90千米;

●在这个过程中速度是不变的,都是每小时90千米。

●时间越长,所行驶的路程就越长。

设计意图：在已有经验和知识的背景下，初步感受时间和路程的关系。

二、探索新知

◆行程问题

1、提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。

师：现在请大家写出相对应的路程和时间的比，并求出比值。 师生共同完成，板书结果：

设计意图：师生共同完成简单计算，有利于节约时间。

2、观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？

教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。 师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？ 学生说，教师板书： （比值一定） 设计意图：建立知识空间的联系，为认识正比例作准备。

3、在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）

师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。

师:速度永远不变,就是说速度是一定的。

在关系式后面写出一定。

设计意图:在教师指导下,学生自主总结数量关系式,为认识正比例的定义打基础。

4、提出“议一议”的问题,鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题,教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

师:谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么关系?

学生可能会说:

●速度一定,时间越长,行驶的路程越长。

●路程随着时间按比例扩大。

●路程是时间的倍数。

师:在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着增长;反之时间减少,路程也就随着缩小。而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识:正比例。

设计意图:在学生进一步认识路程、时间、速度变化规律的基础上,教师介绍成正比例的量,使学生初步建立正比例的概念。

◆购物问题

1、教师说明生活中有不少类似的问题,并出示买笔问题。让学生自主计算,然后师生共同完成填表。

师:在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。生活中还

有很多类似的问题,比如:购物问题。

请大家看多媒体,多媒体出示:

师:买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?

学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。得出下表:

设计意图:教师启发性的话语,既使学生体会数学与生活的密切联系,又对活动目的进行渗透。

2、让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?鼓励学生,写出总价、数量和单价的关系式:总价/数量=单价(一定)

师:观察表中数据,你发现了什么规律?

学生可能会说:

●买自动笔的数量越多,花的钱就越多。

●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。

●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。

●花的钱数和买的数量是成比例的量。

师:说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?试一试!

学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:

设计意图:在学生自主计算和观察的基础上,自主总结关系式,获得积极的学习经验。

3、提出“议一议”的问题,花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?

让学生判断并得出:花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

学生可能会说:

●是正比例。因为自动笔的单价一定,所以购买的数量越多,所花的钱数越多;反之购买的数量越少,所花的钱数越少。

师:谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?

●单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

设计意图:判断是否成正比例的过程,既是对已有知识的进一步深化,又为认识正比例关系提供经验。

4、提出:分析两个例子,你发现它们有什么共同点?给学生充分发言的机会。

师:请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?

学生可能会说:

(1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而变化,时间越长,路程越长;反之,时间越短,路程也就越短。在购物问题中,单价一定,总价随着数量的变化而变化,数量越多,总价就越多;反之,数量越少,总价也就越少。

(2)它们都是有两个量变化,一个量不变。

(3)都是两个变化量的比值不变。

第(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。

设计意图:分析归纳课例的共同点,是由个别到一般的概括过程。

5、教师参照教材概括正比例关系。然后让学生看书。

师:“像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。这段话在数学书的第19页请大家打开书,看书。

读一读,并想一想判断两种量是否成正比例关系,需要哪些条件?给学生一点时间让其认真阅读教材。

设计意图:在学生充分感知的基础上,教师进行规范性总结,完成正比例的认识过程。

6、提出:成正比例关系的量需要具备哪几个条件?给学生充分发现的机会。

师:我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。谁来说一说两个成正比例

关系的量需要具备哪几个条件?

学生可能会说:

●这两个量的比值一定。

●一个量扩大,另一个也按比例扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大,另一个量也成倍数增加。

设计意图:变换方式理解正比例的定义,有利于应用知识解决问题。

三、引探实践

练一练。先让学生自己读题,再交流,说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。

师:我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练,看表中有哪两种相关的量?判断表中相关联的两种量成正比例吗?要说明判断理由。

指名回答,学生可能有不同说法。

师总结答案:

设计意图:考查学生能否用正比例的定义判断两种量是否能成正比例。

教学总结:

本节课你收获了什么?

教学板书:认识正比例关系的量

教学课后反思:

正比例的教学,是在孩子们掌握了比例的意义和基本性质的基础上进行教学的,着重使孩子们理解正比例的意义。正、反比例知识,内容抽象,孩子们难以接受。学好正比例是学习反比例的基础。因此在实际教学中,我注意了以下几点:

1、联系生活,从生活中引入:

数学来源于生活,又服务于生活。关注孩子们已有的生活经验和兴趣,首先让学生从已有知识中寻找相关联的两个量,然后通过呈现现实生活中的三个素材路程、速度,总价、数量,工作总量、工作时间这两个相关联的量引入新课,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,为孩子们的数学学习提供了生动活泼、主动的材料与环境。

2、在观察中思考

本课教学中,我注意把思考贯穿教学的全过程,让孩子们通过观察两个相关联的量,思考他们之间的特征,初步渗透正比例的概念。这样的教学,让所有孩子们在观察中思考、在思考中探索、在探索中获得新知,提高了学习的效率。

3、在合作中感悟

新的数学课程标准提倡:引导孩子们以自主探索与合作交流的方式理解数学,解决问题。在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后,敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学,在小组里进行合作探究,做到:孩子们自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。

4、在练习中巩固提升

为了及时巩固新知识,完成了练一练习题后,又设计了两道加深题,让孩子们在巩固本节课知识的同时,学会通过研究会判断,同时孩子们的思维也得到了提高;最后引导孩子们自己对知识进行梳理,培养孩子们的归纳能力,使孩子们进一步掌握了正比例的意义