综合与实践教学目标设计

圆柱和圆锥整理与复习

双滦四小张向阳

复习目标:

1.系统掌握圆柱和圆锥的特征、计算公式,能够灵活运用圆柱和圆锥的计算公式解决生活中的实际问题,从而建立本单元的知识网络。

2.培养学生的动手操作和解决问题的能力,体验数学在日常生活中的广泛应用。

复习重点:

系统掌握圆柱和圆锥的计算公式,并形成本单元的知识网络。

复习难点:

灵活运用圆柱、圆锥的相关计算公式解决生活中的实际问题。

复习准备:

多媒体、课件、圆柱和圆锥的模型。圆锥和圆锥的公式卡片。

课前梳理:

课前小研究:

按下面的提示整理第三单元《圆柱和圆锥》的知识点:

1. 圆柱、圆锥分别有什么特征?能依据特征准确判断圆柱和圆锥。

2. 整理圆柱和圆锥的相关计算公式,并简单回顾这些计算公式的推导过程。

3. 计算容积和计算体积有什么相同点?又有什么不同点?

复习过程:

创设情境、导入新课

1. 教师:同学们,在第四单元我们结识了小学阶段几何形体中的最后两位朋友,它们是谁?(圆柱和圆锥)通过学习,我们知道了圆柱和圆锥的特征,请同学们迅速拿出手里的小研究,

2.自主研究小研究第一题

课件出示立体图形。

3. 学生判断哪些是圆柱?哪些是圆锥。并说出判断的理由。

二、小组交流、查漏补缺

1. 教师:课前同学们对本单元的知识进行了整理,下面拿出课前整理的小研究,以小组为单位合作交流圆柱侧面积、表面积、体积(容积)和圆锥体积的计算公式,以及这些公式的推导过程。做好在全班展示的准备。

2. 课件出示合作交流:

回顾圆柱侧面积、表面积、体积(容积)和圆锥体积的计算公式。以及这些公式的推导过程。

3. 小组交流,教师巡视。

4. 对交流任务进行分工。

5. 各小组做展示的准备工作。(教师发放教具、学生板书关键知识点)

三、交流展示。分组交流圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥的体积。

(一)交流圆柱侧面积和表面积

1. 教师:通过刚才的交流和整理,同学们一定想把你们的学习成果展示给大家。下面请某某组为大家展示。

2.学生展示汇报:

预设:(出示圆柱形模型和圆柱侧面包装纸)我们组给大家展示圆柱侧面积计算公式和推导过程。大家看,这是圆柱的侧面,沿着圆柱的高剪开,可以得到一个长方形,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高,因为长方形的面积=长×宽,圆柱的侧面积和长方形的面积是相等的,所以圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示S=ch,又因为C=πd或C=2πr,所以S=πdh 或S=2πrh 。

预设:这是圆柱的表面展开图,它是由一个侧面积和两个底面的面积组成的,所以圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积。因为圆的面积公式是S=πr2,圆柱表面积的计算公式是S=ch+πr2×2

3.追问:圆柱表面积的计算公式还可以是什么?

4、圆柱体积或容积的计算公式是什么?又是如何推导出来的呢?

5. 学生展示汇报:

出示圆柱体积公式推导模型,我们组给大家展示圆柱体积公式的推导过程。我们把圆柱等分成16等份,拼成一个近似的长方体,等分的份数越多,拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积相当于圆柱的底面积,长方体的高相当于圆柱的高,因为长方体的体积=底面积×高。圆柱的体积和长方体的体积是相等的,所以圆柱的体积=底面积×高,V=S h ,又因为圆

的面积公式是S=πr2 所以圆柱的体积公式V=πr2h。

四.圆柱的容积和圆柱的体积有什么相同点？又有什么不同点？第四组给大家进行展示。 1. 学生展示汇报： 相同点：计算公式相同。

不同点：体积是从外面量的数据，容积是从里面量的数据。单位也不完全相同。体积单位可以做容积单位，但是容积单位中的升和毫升不能做体积单位。

2. 教师：圆锥的体积公式是什么？又是如何推导出来的呢？第五组给大家进行展示 3. 学生展示汇报：出示等底和等高的圆柱和圆锥形容器，我们组给大家展示圆锥体积公式的推导。这是等底等高的圆柱和圆锥形的容器，我们把圆柱形容器中装满水，向圆锥形容

1

器中倒满水，正好三次倒完，所以圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的，所以圆锥的

3

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体积的计算公式是

V=sh,或

V=πr2 h。

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4. 强调：圆柱的体积和圆锥的体积之间有什么联系？

指名汇报：当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，圆锥的体积是圆

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柱体积的。

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五．课前探究和练习（如练习完不成可以两课时完成） 六、课堂总结、畅谈收获。

1、教师：通过本节课的复习，同学们有什么收获？ 五、布置作业（完成书中整理与复习） 六、板书设计： 圆柱 1、特征圆锥

圆柱的侧面积S=ch=πdh=2πrh

圆柱和圆锥2、计算公式圆柱的表面积 S=ch+2πr2 圆柱的体积（容积） V=shV=πr2h

1

1

圆锥的体积

V=shV=πr2 h。

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实际问题

3、解决问题木材问题 求不规则物体的体积 ：排水法

圆柱与圆锥

课前小研究：

按下面的提示整理第三单元《圆柱和圆锥》的知识点:

1.圆柱、圆锥分别有什么特征?(可以画图表示)

2.整理圆柱和圆锥的相关计算公式,并回顾这些计算公式的推导过程。

3.计算容积和计算体积有什么相同点?又有什么不同点?

当堂测试:

1、完成下列表格(求出圆柱的各部分)

2、快速计算下面圆锥的体积

(!)半径:2厘米高:6厘米(2)直径2厘米高:3厘米

3、一个滚筒刷的滚筒直径是4米,长是3分米,它滚动一周是多少平方米?

4、求制作一个这样的美味耗油罐需要多少铁皮?(接头处不计)

6、求下面图形零件的体积(单位:厘米)

7、把一个底面直径为4厘米,高为6厘米的圆柱形铝块,熔铸成一个底面半径为3厘米的圆锥体,这个圆锥高是多少厘米?

8、把下面这个长方体削成一个尽可能大的圆柱体,共有几种削法,哪一种削法的体积最大。

9、对比提高。(1)一个圆柱高10厘米,把它截成两段,表面积增加了25.12平方米,原来圆柱的体积是多少立方厘米?

(2)一个圆柱高10厘米,,接上4厘米的一段后,表面积增加了25.12平方厘米,求原来圆柱的体积是多少立方厘米?

10、一个酒瓶里面深30厘米,体面直径是8厘米,瓶里有酒深10厘米,把酒瓶塞进后倒置(瓶口向下)。这时酒深20厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?